Результати аналітичного розв’язку задачі про радіальні коливання дисків змінної товщини

Автор(и)

  • Кирило Олександрович Трапезон Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Україна https://orcid.org/0000-0001-5873-9519
  • Олександр Георгійович Трапезон Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України, Україна https://orcid.org/0000-0002-8567-9854
  • Віталій Іванович Калініченко Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України, Україна https://orcid.org/0000-0002-7587-7160
  • Віталій Семенович Дідковський Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Україна https://orcid.org/0000-0002-0807-822X

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.300090

Ключові слова:

диск змінної товщини, радіальні коливання, власні частоти, форми коливань, напруження

Анотація

Отримано аналітичний розв’язок задачі про радіальні коливання дисків змінної товщини. Розглянуто диск, який жорстко закріплено по внутрішньому круговому контурі (ρ=0.2) і вільний на зовнішньому контурі (ρ=1). Товщина диску змінюється за законом H=H0(ρν+μ+Cρν-μ)2, де H0,C,μ – довільні постійні; ν – коефіцієнт Пуассона. Відомий точний розв’язок задачі лише при H=const та H=1/ρ3. Проте ці розв’язки не достатні для вивчення коливань дисків інших конфігурацій. Запропонований закон зміни товщини H(ρ) дозволяє отримати точні розв’язки задачі при довільному значенні постійних коефіцієнтів H0,C,μ,ν. Варіюючи значеннями цих коефіцієнтів в рамках однієї заданої функції можна задати профіль диску бажаного вигляду. Методи, що використані для отримання цих розв’язків базуються на доцільних математичних перетвореннях вихідного рівняння.

Розв’язано задачу про коливання диска на прикладі чотирьох варіантів зміни товщини. Розраховано власні частоти для трьох перших форм коливань. Порівняння власних частот, які знайдено для трьох випадків пологості профілю диска, свідчать про підвищення їх значень при збільшенні вигину товщини диска. На основі отриманих власних функцій розраховано напруження та визначено характер їх розподілу уздовж радіальної координати диску.

Проведено оцінку міцності дисків при резонансних радіальних коливаннях з використанням спеціального критерію. Знайдено, що найбільш граничне, тобто руйнівне головне напруження σ1=σr при першій (основній) формі коливань повинно бути обрано із співвідношення σr≈0.79[σ-1], де [σ-1 – межа витривалості матеріалу диску при однорідному навантаженні]. Отримані результати можуть бути використані для прогнозування напружено-деформованого стану дисків змінного профілю при їх радіальних коливаннях

Біографії авторів

Кирило Олександрович Трапезон, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра акустичних та мультимедійних електронних систем

Олександр Георгійович Трапезон, Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України

Доктор технічних наук, провідний науковий співробітник

Відділ № 6

Віталій Іванович Калініченко, Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України

Кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Відділ № 6

Віталій Семенович Дідковський, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

Доктор технічних наук, професор

Кафедра акустичних та мультимедійних електронних систем

Посилання

  1. Prabith, K., Krishna, I. R. P. (2020). The numerical modeling of rotor–stator rubbing in rotating machinery: a comprehensive review. Nonlinear Dynamics, 101 (2), 1317–1363. https://doi.org/10.1007/s11071-020-05832-y
  2. Doshi, S., Katoch, A., Suresh, A., Razak, F. A., Datta, S., Madhavan, S. et al. (2021). A Review on Vibrations in Various Turbomachines such as Fans, Compressors, Turbines and Pumps. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 9 (7), 1557–1575. https://doi.org/10.1007/s42417-021-00313-x
  3. Salehian, M., Shahriari, B., Yousefi, M. (2018). Investigating the effect of angular acceleration of the rotating disk having variable thickness and density function on shear stress and tangential displacement. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 41 (1). https://doi.org/10.1007/s40430-018-1523-8
  4. Koul, A. K., Dainty, R. V. (2022). Fatigue Fracture of Aircraft Engine Compressor Disks. Journal of Failure Analysis and Prevention, 22 (5), 1995–2004. https://doi.org/10.1007/s11668-022-01516-4
  5. Eldeeb, A. M., Shabana, Y. M., El-Sayed, T. A., Elsawaf, A. (2023). A nontraditional method for reducing thermoelastic stresses of variable thickness rotating discs. Scientific Reports, 13 (1). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39878-w
  6. Thakur, P., Kumar, N., Gupta, K. (2022). Thermal stress distribution in a hyperbolic disk made of rubber/brass material. Journal of Rubber Research, 25 (1), 27–37. https://doi.org/10.1007/s42464-022-00147-6
  7. Takkar, S., Gupta, K., Tiwari, V., Singh, S. P. (2019). Dynamics of Rotating Composite Disc. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 7 (6), 629–637. https://doi.org/10.1007/s42417-019-00155-8
  8. Koo, K.-N. (2006). Vibration analysis and critical speeds of polar orthotropic annular disks in rotation. Composite Structures, 76 (1-2), 67–72. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2006.06.010
  9. Yıldırım, V. (2018). Numerical/analytical solutions to the elastic response of arbitrarily functionally graded polar orthotropic rotating discs. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 40 (6). https://doi.org/10.1007/s40430-018-1216-3
  10. Kutsal, S. M., Coşkun, S. B. (2023). Analytical approximations for elastic limit angular velocities of rotating annular disks with hyperbolic thickness. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 45 (6). https://doi.org/10.1007/s40430-023-04132-x
  11. Shatalov, M. Y., Joubert, S. V., Peck, A. J. (2020). Axisymmetric and Non-Axisymmetric Vibration of Thin Growing Viscoelastic Disc. Mechanics of Solids, 55 (5), 741–759. https://doi.org/10.3103/s0025654420050179
  12. Wang, R., Wang, Q., Guan, X., Zhang, Y., Shao, W. (2021). Coupled free vibration analysis of functionally graded shaft-disk system by differential quadrature finite element method. The European Physical Journal Plus, 136 (2). https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-021-01131-6
  13. Wu, C., Su, Z., Wang, D., Jiang, H. (2023). Dynamic modeling method for active magnetic bearings-rotor system of steam turbines. Journal of Mechanical Science and Technology, 37 (4), 1665–1673. https://doi.org/10.1007/s12206-023-0308-x
  14. Biezeno, C. B., Grammel, R. (1939). Technische Dynamik. Springer Berlin Heidelberg, 1056. https://doi.org/10.1007/978-3-662-36257-0
  15. Collatz, L. (1963). Eigenwertaufgaben mit technischen anwendungen. Akademische Verlagsgesellschaft. Leipzig, 500.
  16. Kamke, E. (1959). Differential gleichungen, Losungsmethoden und losungen. Leipzig, 244.
  17. Trapezon, A. G., Lyashenko, B. A. (2016). Fatigue of VT1-0 Titanium Alloy with Vacuum-Plasma Coating Under a Plane Stress State. Strength of Materials, 48 (2), 270–278. https://doi.org/10.1007/s11223-016-9762-3
Результати аналітичного розв’язку задачі про радіальні коливання дисків змінної товщини

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-04-30

Як цитувати

Трапезон, К. О., Трапезон, О. Г., Калініченко, В. І., & Дідковський, В. С. (2024). Результати аналітичного розв’язку задачі про радіальні коливання дисків змінної товщини. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(7 (128), 6–15. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.300090

Номер

Том 2 № 7 (128) (2024): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Kirill Trapezon, Alexandr Trapezon, Vitalii Kalinichenko, Vitaliy Didkovskii

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.