Розробка крипто-кодових конструкцій на гіпереліптичних кривих
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2026.356495Ключові слова:
постквантова криптографія, гіпереліптична крива, крипто-кодова конструкція, схема Рао-Нама, алгебро-геометричний кодАнотація
Об’єкт дослідження становлять алгебраїчні процеси формування, кодування та синдромного декодування даних у крипто-кодових конструкціях на базі гіпереліптичних кривих вищих родів над полями Галуа. Проблема, що вирішувалася, полягає у надмірній обчислювальній складності та енергоємності постквантових асиметричних криптосистем, що унеможливлює їх використання на апаратних платформах із ресурсними обмеженнями. Отримані результати охоплюють побудову математичної моделі алгебро-геометричного коду у проєктивних координатах, розробку алгоритму картування точок, генерацію розріджених матриць. Імплементація гіпереліптичних структур у симетричну схему Рао-Нама дозволила скоротити енергозатрати на 20–60 % порівняно з асиметричною схемою Мак-Еліса. Зростання загальної ефективності системи пояснюється цілковитою ліквідацією ресурсоємної операції інверсії елементів поля Галуа завдяки ізоморфному переходу до проєктивного простору, а також повною відмовою від розв’язування матричних рівнянь під час процесу розшифрування криптограм. Особливості та відмінні риси отриманих результатів, завдяки яким вони дозволили вирішити досліджувану проблему, полягають у тому, що цілеспрямована селекція вектор-рядків для матриць оцінювання дозволила штучно мінімізувати вагу Геммінга коду. При цьому синергія багатовимірної алгебраїчної геометрії із симетричною архітектурою забезпечила наближення до лінійної часової складності декодування. Сфера та умови практичного використання отриманих результатів охоплюють застосування синтезованих крипто-кодових конструкцій у вузлах сучасних кіберфізичних систем та мережах Інтернету речей (IoT) за умов жорсткого дефіциту обчислювальних ресурсів і лімітів автономного живлення
Посилання
- Yevseiev, S., Rzayev, K., Korol, O., Imanova, Z. (2016). Development of mceliece modified asymmetric crypto-code system on elliptic truncated codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (9 (82)), 18. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.75250
- Yevseiev, S., Tsyhanenko, O., Ivanchenko, S., Aleksiyev, V., Verheles, D., Volkov, S. et al. (2018). Practical implementation of the Niederreiter modified cryptocode system on truncated elliptic codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (4 (96)), 24–31. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.150903
- Yevseiev, S., Hryhorii, K., Liekariev, Y. (2016). Developing of multi-factor authentication method based on niederreiter-mceliece modified crypto-code system. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (4 (84)), 11–23. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.86175
- Yevseiev, S., Korol, O., Kots, H. (2017). Construction of hybrid security systems based on the crypto-code structures and flawed codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (9 (88)), 4–21. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.108461
- Alimoradi, R. (2016). A Study of Hyperelliptic Curves in Cryptography. International Journal of Computer Network and Information Security, 8 (8), 67–72. https://doi.org/10.5815/ijcnis.2016.08.08
- Sato, K., Onuki, H., Takagi, T. (2024). Explicit addition formulae on hyperelliptic curves of genus 2 for isogeny-based cryptography. JSIAM Letters, 16, 65–68. https://doi.org/10.14495/jsiaml.16.65
- Fan, J., Fan, X., Song, N., Wang, L. (2022). Hyperelliptic Covers of Different Degree for Elliptic Curves. Mathematical Problems in Engineering, 2022, 1–11. https://doi.org/10.1155/2022/9833393
- Furukawa, E., Kawazoe, M., Takahashi, T. (2004). Counting Points for Hyperelliptic Curves of Type y 2=x 5+ax over Finite Prime Fields. Selected Areas in Cryptography, 26–41. https://doi.org/10.1007/978-3-540-24654-1_3
- Hubrechts, H. (2011). Memory efficient hyperelliptic curve point counting. International Journal of Number Theory, 07 (01), 203–214. https://doi.org/10.1142/s1793042111004034
- Xiong, M., Zaharescu, A. (2012). Statistics of the Jacobians of hyperelliptic curves over finite fields. Mathematical Research Letters, 19 (2), 255–272. https://doi.org/10.4310/mrl.2012.v19.n2.a1
- Kurlberg, P., Rudnick, Z. (2009). The fluctuations in the number of points on a hyperelliptic curve over a finite field. Journal of Number Theory, 129 (3), 580–587. https://doi.org/10.1016/j.jnt.2008.09.004
- Chinis, I. J. (2016). Traces of high powers of the Frobenius class in the moduli space of hyperelliptic curves. Research in Number Theory, 2 (1). https://doi.org/10.1007/s40993-016-0043-9
- Conceição, R. (2020). On integral points on isotrivial elliptic curves over function fields. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 102 (2), 177–185. https://doi.org/10.1017/s0004972720000155
- Katz, E., Rabinoff, J., Zureick-Brown, D. (2016). Uniform bounds for the number of rational points on curves of small Mordell–Weil rank. Duke Mathematical Journal, 165 (16). https://doi.org/10.1215/00127094-3673558
- Abbasi, M., Cardoso, F., Váz, P., Silva, J., Martins, P. (2025). A Practical Performance Benchmark of Post-Quantum Cryptography Across Heterogeneous Computing Environments. Cryptography, 9 (2), 32. https://doi.org/10.3390/cryptography9020032
- Pohasii, S., Yevseiev, S., Zhuchenko, O., Milov, O., Lysechko, V., Kovalenko, O. et al. (2022). Development of crypto-code constructs based on LDPC codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (9 (116)), 44–59. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.254545
- Yevseiev, S., Tsyhanenko, O., Gavrilova, A., Guzhva, V., Milov, O., Moskalenko, V. et al. (2019). Development of Niederreiter hybrid crypto-code structure on flawed codes. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (9 (97)), 27–38. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.156620
- Yevseiev, S., Gavrilova, A., Tomashevsky, B., Samadov, F. (2019). Research of crypto-code designs construction for using in post quantum cryptography. Development Management, 16 (4), 26–39. https://doi.org/10.21511/dm.4(4).2018.03
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Olena Akhiiezer, Oleksandr Kushnerov, Hanna Nelasa, Olha Korol, Klym Yamkovyi, Oleksandr Voitko, Vladyslav Sokol, Olena Voloshchuk, Oleksandr Novoseletskyi, Oleh Nelasyi
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
