Approximate solutions for nonlinear boundary value problems of desorbed methane filtering in heterogeneous coal beds

Authors

  • Игорь Романович Венгеров Institute for Physics of Mining Processes of the National Academy of Sciences of Ukraine Rose Luxemburg Str. 72 Donetsk, 83114, Ukraine, Ukraine https://orcid.org/0000-0001-6661-8434
  • Анатолий Павлович Слесаренко A. N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems of the National Academy of Sciences of Ukraine 2/10 Dm. Pozharsky St., Kharkiv, 61046, Ukraine, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-4860-8512

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.21052

Keywords:

nonlinear boundary value problems of filtering, mathematical modeling, heterogeneous coal beds

Abstract

A hierarchical modular approach to the mathematical modeling of nonlinear filtering processes of desorbed methane in heterogeneous coal beds is proposed. Practically demanded multidimensional models of methane delivery in the absence or in the presence of vertical and horizontal wells are based on the “models-modules”, which, in their turn, are completed with the ordinary-simplest one-dimensional models.

An approximate analytical and numerical method for solving boundary value problems in non-homogeneous regions, in particular - in coal beds, containing two zones (the endogenous zone with constant filtration parameters and the exogenous one, adjacent to the initial cut, where porosity and permeability depend on the coordinates), is used.

The filtration equations are linearized and reduced to the equivalent heat-transfer equations. The solutions of four ordinary filtration problems are listed, which serve as a foundation for models-modules that are the components of different methane delivery problems. 

Author Biographies

Игорь Романович Венгеров, Institute for Physics of Mining Processes of the National Academy of Sciences of Ukraine Rose Luxemburg Str. 72 Donetsk, 83114, Ukraine

Senior scientific researcher

Анатолий Павлович Слесаренко, A. N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems of the National Academy of Sciences of Ukraine 2/10 Dm. Pozharsky St., Kharkiv, 61046, Ukraine

Professor

Laureate of the State Prize ofUkraine

Leading scientific researcher

References

  1. Кричевский, Р. М. О выделении метана из угольного массива в подготовительные выработки [Текст] / Р. М. Кричевский // Бюллетень МакНИИ №16. – Макеевка: МакНИИ, 1947. – С. 22-31.
  2. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР [Текст] : колл. монография; под ред. П. Я. Полубариновой-Кочиной. – М.: Наука, 1969. – 546 с.
  3. Айруни, А. Т. Основа предварительной дегазации угольных пластов на больших глубинах [Текст] / А. Т. Айруни. – М.: Наука, 1970. – 79 с.
  4. Айруни, А. Т. Теория и практика борьбы с рудничными газами на больших глубинах [Текст] / А. Т. Айруни. – М.: Наука, 1986. – 336 с.
  5. Кузнецов, С. В. Природная проницаемость угольных пластов и методы её определения [Текст] / С. В. Кузнецов, Р. Н. Кригман. – М.: Наука, 1978. – 122 с.
  6. Рогов, Е. И. Математические модели адаптации процессов и подсистем угольных шахт [Текст] / Е. И. Рогов, Г. И. Грицко, В. Н. Вилегжанин. – Алма-Ата: Наука. Казахская СССР, 1979. – 240 с.
  7. Осипов, С. Н. К вопросу аналитического исследования распределения газового давления в угольных шахтах в результате вековой миграции метана [Текст] : сб. научн. раб. / С. Н. Осипов // в кн.: Разработка месторождения полезных ископаемых // Респ. межвед. – Киев: Техніка. – 1970. – Вып. 18. – С. 51-55.
  8. Осипов, С. Н. Истечение сорбированного газа из сферического куска угля [Текст] : колл. монография / С. Н. Осипов // в кн.: Поглощение инертных газов в горных выработках. – Тула-Донецк. ТПИ-ВНИИГД, 1969. – С. 129 – 138.
  9. Осипов, С. Н. Истечение сорбированного газа в сферическую полость при переменной газопроницаемости среды [Текст] / С. Н. Осипов // в кн.: Поглощение инертных газов в горных выработках. – Тула-Донецк. ТПИ-ВНИИГД, 1969. – С. 138-145.
  10. Осипов, С. Н. Истечение сорбированного газа в сферическую полость при переменном коэффициенте газообмена [Текст] : колл. монография / С. Н. Осипов // в кн.: Поглощение инертных газов в горных выработках. – Тула-Донецк. ТПИ-ВНИИГД, 1969.– С. 145-149.
  11. Осипов, С. Н. О некоторых газодинамических особенностях прогноза внезапных выбросов угля и газа [Текст] : сб. научн. раб. / С. Н. Осипов // в кн.: Разработка месторождений полезных ископаемых. Респ. межвед. – Киев: Техніка. – 1979. – Вып. 53. – С. 54-61.
  12. Тарасов, В. Г. Прогноз газообильности выработок и дегазация шахт [Текст] / В. Г. Тарасов. – М.: Недра, 1973. – 144 с.
  13. Колмаков, В. А. Метановыделение и борьба с ним в шахтах [Текст] / В. А. Колмаков – М.: Недра, 1981. – 134 с.
  14. Венгеров, И. Р. Теплофизика шахт и рудников. Математические модели [Текст] : моногр. / И. Р. Венгеров // Анализ парадигмы. – Донецк: Норд-Пресс. – 2008. – Т. 1. – 632 с.
  15. Венгеров, И. Р. Теплофизика шахт и рудников. Математические модели [Текст] : моногр.; / И. Р. Венгеров // Базисные модели. – Донецк: Донбасс. – 2012. – Т. 2. – 684 с.
  16. Krichevskij, R. M. (1947). O vydelenii metana iz ugol’nogo massiva v podgotovitel’nye vyrabotki. Bjulleten’ 16. Makeevka: MakNII, 22-31.
  17. Razvitie issledovanij po teorii fil’tracii v SSSR (1969). M.: Nauka, 546.
  18. Ajruni, A. T. (1970). Osnova predvaritel’noj degazacii ugol’nyh plastov na bol’shih glubinah. M.: Nauka, 79.
  19. Ajruni, A. T. (1986). Teorija i praktika bor’by s rudnichnymi gazami na bol’shih glubinah. M.: Nauka, 336.
  20. Kuznecov S. V., Krigman, R. N. (1978). Prirodnaja pronicaemost’ ugol’nyh plastov i metody ejo opredelenija. M.: Nauka, 122.
  21. Rogov, E. I., Gricko, G. I., Vilegzhanin, V. N. (1979). Matematicheskie modeli adaptacii processov i podsistem ugol’nyh shaht. Alma-Ata: Nauka. Kazahskaja SSSR, 240 .
  22. Osipov, S. N. (1970). K voprosu analiticheskogo issledovanija raspredelenija gazovogo davlenija v ugol’nyh shahtah v rezul’tate vekovoj migracii metana. Razrabotka mestorozhdenija poleznyh iskopaemyh, Resp. mezhved. Kiev: Tehnіka, Vol. 18, 51-55.
  23. Osipov, S. N. (1969). Istechenie sorbirovannogo gaza iz sfericheskogo kuska uglja. Pogloshhenie inertnyh gazov v gornyh vyrabotkah. Tula-Doneck. TPI-VNIIGD, 129 – 138.
  24. Osipov, S .N. (1969). Istechenie sorbirovannogo gaza v sfericheskuju polost’ pri peremennoj gazopronicaemosti sredy. Pogloshhenie inertnyh gazov v gornyh vyrabotkah. Tula-Doneck. TPI-VNIIGD, 138-145.
  25. Osipov, S. N. (1969). Istechenie sorbirovannogo gaza v sfericheskuju polost’ pri peremennom kojefficiente gazoobmena. Pogloshhenie inertnyh gazov v gornyh vyrabotkah. Tula-Doneck. TPI-VNIIGD, 145-149.
  26. Osipov, S. N. (1979). O nekotoryh gazodinamicheskih osobennostjah prognoza vnezapnyh vybrosov uglja i gaza. Razrabotka mestorozhdenij poleznyh iskopaemyh. Resp. mezhved. Kiev: Tehnіka, Vol. 53, 54-61.
  27. Tarasov, V. G. (1973). Prognoz gazoobil’nosti vyrabotok i degazacija shaht. M.: Nedra, 144.
  28. Kolmakov, V. A. (1981). Metanovydelenie i bor’ba s nim v shahtah. M.: Nedra, 134.
  29. Vengerov, I. R. (2008). Teplofizika shaht i rudnikov. Matematicheskie modeli. Analiz paradigmy. Doneck: Nord-Press, Vol. 1, 632.
  30. Vengerov, I. R. (2012). Teplofizika shaht i rudnikov. Matematicheskie modeli. Bazisnye modeli. Doneck: Donbass, Vol. 2, 684.

Downloads

Published

2014-02-12

How to Cite

Венгеров, И. Р., & Слесаренко, А. П. (2014). Approximate solutions for nonlinear boundary value problems of desorbed methane filtering in heterogeneous coal beds. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4(67), 4–9. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.21052

Issue

Vol. 1 No. 4(67) (2014): Mathematics and Cybernetics - applied aspects

Section

Mathematics and Cybernetics - applied aspects

License

Copyright (c) 2014 Игорь Романович Венгеров, Анатолий Павлович Слесаренко

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

The consolidation and conditions for the transfer of copyright (identification of authorship) is carried out in the License Agreement. In particular, the authors reserve the right to the authorship of their manuscript and transfer the first publication of this work to the journal under the terms of the Creative Commons CC BY license. At the same time, they have the right to conclude on their own additional agreements concerning the non-exclusive distribution of the work in the form in which it was published by this journal, but provided that the link to the first publication of the article in this journal is preserved.

A license agreement is a document in which the author warrants that he/she owns all copyright for the work (manuscript, article, etc.).
The authors, signing the License Agreement with TECHNOLOGY CENTER PC, have all rights to the further use of their work, provided that they link to our edition in which the work was published.
According to the terms of the License Agreement, the Publisher TECHNOLOGY CENTER PC does not take away your copyrights and receives permission from the authors to use and dissemination of the publication through the world's scientific resources (own electronic resources, scientometric databases, repositories, libraries, etc.).
In the absence of a signed License Agreement or in the absence of this agreement of identifiers allowing to identify the identity of the author, the editors have no right to work with the manuscript.
It is important to remember that there is another type of agreement between authors and publishers – when copyright is transferred from the authors to the publisher. In this case, the authors lose ownership of their work and may not use it in any way.