Matrix representation method of multiplicate compositions of vector algebra

Authors

  • Виктор Владимирович Кравец Кафедра специализированных компьютерных систем Государственное высшее учебное заведение «Украинский государственный химико-технологический университет» г. Днепропетровск, Ukraine
  • Александр Валерьевич Харченко Кафедра «Прикладная математика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Ukraine
  • Тамила Викторовна Кравец Кафедра «Теоретическая механика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2010.2842

Keywords:

quaternionic matrixes, vector matrixes, multiplicate compositions, identities of vector algebra, matrix representation

Abstract

The representation algorithm of multiplicate compositions of the vector algebra containing scalar and vector products of several vectors, in quaternionic matrixes form is offered. Are established, along with known, new identities of vector algebra.

Author Biographies

Виктор Владимирович Кравец, Кафедра специализированных компьютерных систем Государственное высшее учебное заведение «Украинский государственный химико-технологический университет» г. Днепропетровск

Доктор технических наук, профессор

Александр Валерьевич Харченко, Кафедра «Прикладная математика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Аспирант

Тамила Викторовна Кравец, Кафедра «Теоретическая механика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Ассистент

References

  1. Беллман Р. Введение в теорию матриц. / Р. Беллман. – М.: Наука, 1969. – 368 с.
  2. Борисенко А.И. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. / А.И. Борисенко, И.Е. Тарапов – Харьков: «Вища школа», 1978. – 216с.
  3. Бранец В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский – М.: Наука, 1973. – 320с.
  4. Глушков В.М. Фундаментальные исследования и технология программирования / В.М. Глушков // Программирование. – 1980. – №2. – с.3-13.
  5. Икес Б.П. Новый метод выполнения численных расчетов, связанных с работой системы управления ориентацией, основанный на использовании кватернионов / Б.П. Икес // Ракетная техника и космонавтика. – 1970. – 8. №1. – с. 13-19.
  6. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики / Н.А. Кильчевский. – М.: Наука, 1977. – т. 1. – 480с.; т. 2. – 544с.
  7. Коренев Г.В. Тензорное исчисление. / Г.В. Корнев – М.: Изд-во МФТИ, 1995. – 240с.
  8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984. – 832с.
  9. Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов. Аналитические методы. / В.Н. Кошляков – М.: Наука, 1985. – 288с.
  10. Кравець Т.В. Представлення кватерніонними матрицями послідовності скінчених поворотів твердого тіла у просторі. / Кравець Т.В. // Автоматика-2000. Міжнародна конференція з автоматичного управління: Праці у 7-ми томах. – т.2. – Львів: Державний НДІ Інформаційної інфраструктури, 2000. – с.140-145.
  11. Кравец Т.В. Об использовании кватернионных матриц для описания вращательного движения твердого тела в пространстве. / Т.В. Кравец // Техническая механика. – 2001. - №1. – с.148-157.
  12. Кравец В.В. Описание кинематики и нелинейной динамики ассиметричного твердого тела кватернионными матрицами. / В.В. Кравец, Т.В. Кравец, А.В. Харченко // Прикладная механика. – 2009. – Том 45. – №2 – с.133-143.
  13. Кравец В.В. Кватернионные матрицы в нелинейной динамике скоростных транспортных систем / В.В. Кравец, В.В. Кравец, Т.В. Кравец // Вісник ДНУЗТ. – 2009. – Вип. 30. – с. 155-160.
  14. Кравец В.В. Мультипликативные композиции матриц, эквивалентных равным и сопряженным кватернионам. / В.В. Кравец, Т.В. Кравец, А.В. Харченко // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2009. – 6/4 (42) – с.20-26.
  15. Кравец В.В. Мультипликативные композиции матриц, эквивалентных не равным и противоположным векторам. / В.В. Кравец, Т.В. Кравец, А.В. Харченко // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2010. – 2/9 (44) – с.56-61.
  16. Лурье А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье – М.: Физматгиз, 1961. – 824с.
  17. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1970. – 400с.
  18. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. / Н.Н. Моисеев – М.: Наука, 1979. – 224с.
  19. Молчанов И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Дифференциальные уравнения. / И.Н. Молчанов – К.: Наукова думка, 1988. – 344с.
  20. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. / П.С. Моденов – М.: Изд. Московск. Ун-та. – 1969. 698с.
  21. Мэйо Р.А. Переходная матрица для вычисления относительных кватернионов / Р.А. Мэйо // Ракетная техника и космонавтика. – 1979. – 17 №3. – с. 184-189.
  22. Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы. / С.М. Онищенко – Киев: Наук. думка, 1983. – 208 с.
  23. Павловский М.А. Теоретична механіка: підручник. / М.А. Павловский – К.: Техніка, 2002. – 512с.
  24. Плотников П.К. Применение кватернионных матриц в теории конечного поворота твердого тела. / П.К. Плотников, Ю.Н. Челноков – Сб. научно-методич. статей по теоретической механике, 1981, вып. 11, с. 122-129
  25. Раушенбах Б.В. Управление ориентацией космических аппаратов. / Б.В. Раушенбах, Е.Н. Токарь – М.: Наука. 1974. – 598с.
  26. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера / В.П. Сигорский – Киев.: Техника, 1977. – 768с.
  27. Стражева И.В. Векторно-матричные методы в механике полета. / И.В. Стражева, В.С. Мелкумов – М.: Машиностроение, 1973. – 260с.
  28. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений. / Дж Форсайт, М. Малькольм, К Моулер: Пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – 280с.
  29. Фрезер Р. Теория матриц и ее приложения к дифференциальным уравнениям и динамике. / Р Фрезер, В. Дункан, А. Коллар – М.: Изд. Иностр. Лит., 1950. – 445с.
  30. Элиот Дж. Симметрия в физике. / Дж. Элиот, П. Добер – М.: Мир, 1983. – Т.1. – 368с.; Т.2. – 416с.
  31. Kravets V.V. Evaluating the Dynamic Load on a High-Speed Railroad Car / V.V. Kravets // Int. Appl. Mech. – 2005. – 41. №3. – p.324-329.
  32. Kravets V.V. On the Nonlinear Dynamics of Elastically Interacting Asymmetric Rigid Bodies / V.V. Kravets, T.V. Kravets // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42. №1. – p. 110-114.
  33. Kravets V.V. Evaluation of the Centrifugal, Coriolis, and Gyroscopic Forces on a Railroad Vehicle Moving at High Speed / V.V. Kravets, T.V. Kravets // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44. №1. – p. 101-109.

Downloads

Published

2010-05-28

How to Cite

Кравец, В. В., Харченко, А. В., & Кравец, Т. В. (2010). Matrix representation method of multiplicate compositions of vector algebra. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(6(45), 12–17. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2010.2842

Issue

Vol. 3 No. 6(45) (2010): Mathematics and cybernetics - fundamental and applied aspects

Section

Mathematics and Cybernetics - applied aspects

License

Copyright (c) 2014 Виктор Владимирович Кравец, Александр Валерьевич Харченко, Тамила Викторовна Кравец

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

The consolidation and conditions for the transfer of copyright (identification of authorship) is carried out in the License Agreement. In particular, the authors reserve the right to the authorship of their manuscript and transfer the first publication of this work to the journal under the terms of the Creative Commons CC BY license. At the same time, they have the right to conclude on their own additional agreements concerning the non-exclusive distribution of the work in the form in which it was published by this journal, but provided that the link to the first publication of the article in this journal is preserved.

A license agreement is a document in which the author warrants that he/she owns all copyright for the work (manuscript, article, etc.).
The authors, signing the License Agreement with TECHNOLOGY CENTER PC, have all rights to the further use of their work, provided that they link to our edition in which the work was published.
According to the terms of the License Agreement, the Publisher TECHNOLOGY CENTER PC does not take away your copyrights and receives permission from the authors to use and dissemination of the publication through the world's scientific resources (own electronic resources, scientometric databases, repositories, libraries, etc.).
In the absence of a signed License Agreement or in the absence of this agreement of identifiers allowing to identify the identity of the author, the editors have no right to work with the manuscript.
It is important to remember that there is another type of agreement between authors and publishers – when copyright is transferred from the authors to the publisher. In this case, the authors lose ownership of their work and may not use it in any way.