Метод матричного представления мультипликативных композиций векторной алгебры

Виктор Владимирович Кравец; Александр Валерьевич Харченко; Тамила Викторовна Кравец

doi:10.15587/1729-4061.2010.2842

Автор(и)

Виктор Владимирович Кравец Кафедра специализированных компьютерных систем Государственное высшее учебное заведение «Украинский государственный химико-технологический университет» г. Днепропетровск, Україна
Александр Валерьевич Харченко Кафедра «Прикладная математика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Україна
Тамила Викторовна Кравец Кафедра «Теоретическая механика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Україна

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2010.2842

Ключові слова:

кватерніоні матриці, векторні матриці, мультиплікативні композиції, тотожності векторної алгебри, матричне представлення

Анотація

Пропонується алгоритм представлення мультиплікативних композицій векторної алгебри, які включають скалярні та векторні добутки декількох векторів, у формі кватерніоних матриць. Встановлюються, разом з відомими, нові тотожності векторної алгебри.

Біографії авторів

Виктор Владимирович Кравец, Кафедра специализированных компьютерных систем Государственное высшее учебное заведение «Украинский государственный химико-технологический университет» г. Днепропетровск

Доктор технических наук, профессор

Александр Валерьевич Харченко, Кафедра «Прикладная математика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Аспирант

Тамила Викторовна Кравец, Кафедра «Теоретическая механика» Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Ассистент

Посилання

Беллман Р. Введение в теорию матриц. / Р. Беллман. – М.: Наука, 1969. – 368 с.
Борисенко А.И. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. / А.И. Борисенко, И.Е. Тарапов – Харьков: «Вища школа», 1978. – 216с.
Бранец В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский – М.: Наука, 1973. – 320с.
Глушков В.М. Фундаментальные исследования и технология программирования / В.М. Глушков // Программирование. – 1980. – №2. – с.3-13.
Икес Б.П. Новый метод выполнения численных расчетов, связанных с работой системы управления ориентацией, основанный на использовании кватернионов / Б.П. Икес // Ракетная техника и космонавтика. – 1970. – 8. №1. – с. 13-19.
Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики / Н.А. Кильчевский. – М.: Наука, 1977. – т. 1. – 480с.; т. 2. – 544с.
Коренев Г.В. Тензорное исчисление. / Г.В. Корнев – М.: Изд-во МФТИ, 1995. – 240с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984. – 832с.
Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов. Аналитические методы. / В.Н. Кошляков – М.: Наука, 1985. – 288с.
Кравець Т.В. Представлення кватерніонними матрицями послідовності скінчених поворотів твердого тіла у просторі. / Кравець Т.В. // Автоматика-2000. Міжнародна конференція з автоматичного управління: Праці у 7-ми томах. – т.2. – Львів: Державний НДІ Інформаційної інфраструктури, 2000. – с.140-145.
Кравец Т.В. Об использовании кватернионных матриц для описания вращательного движения твердого тела в пространстве. / Т.В. Кравец // Техническая механика. – 2001. - №1. – с.148-157.
Кравец В.В. Описание кинематики и нелинейной динамики ассиметричного твердого тела кватернионными матрицами. / В.В. Кравец, Т.В. Кравец, А.В. Харченко // Прикладная механика. – 2009. – Том 45. – №2 – с.133-143.
Кравец В.В. Кватернионные матрицы в нелинейной динамике скоростных транспортных систем / В.В. Кравец, В.В. Кравец, Т.В. Кравец // Вісник ДНУЗТ. – 2009. – Вип. 30. – с. 155-160.
Кравец В.В. Мультипликативные композиции матриц, эквивалентных равным и сопряженным кватернионам. / В.В. Кравец, Т.В. Кравец, А.В. Харченко // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2009. – 6/4 (42) – с.20-26.
Кравец В.В. Мультипликативные композиции матриц, эквивалентных не равным и противоположным векторам. / В.В. Кравец, Т.В. Кравец, А.В. Харченко // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2010. – 2/9 (44) – с.56-61.
Лурье А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье – М.: Физматгиз, 1961. – 824с.
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1970. – 400с.
Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. / Н.Н. Моисеев – М.: Наука, 1979. – 224с.
Молчанов И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Дифференциальные уравнения. / И.Н. Молчанов – К.: Наукова думка, 1988. – 344с.
Моденов П.С. Аналитическая геометрия. / П.С. Моденов – М.: Изд. Московск. Ун-та. – 1969. 698с.
Мэйо Р.А. Переходная матрица для вычисления относительных кватернионов / Р.А. Мэйо // Ракетная техника и космонавтика. – 1979. – 17 №3. – с. 184-189.
Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы. / С.М. Онищенко – Киев: Наук. думка, 1983. – 208 с.
Павловский М.А. Теоретична механіка: підручник. / М.А. Павловский – К.: Техніка, 2002. – 512с.
Плотников П.К. Применение кватернионных матриц в теории конечного поворота твердого тела. / П.К. Плотников, Ю.Н. Челноков – Сб. научно-методич. статей по теоретической механике, 1981, вып. 11, с. 122-129
Раушенбах Б.В. Управление ориентацией космических аппаратов. / Б.В. Раушенбах, Е.Н. Токарь – М.: Наука. 1974. – 598с.
Сигорский В.П. Математический аппарат инженера / В.П. Сигорский – Киев.: Техника, 1977. – 768с.
Стражева И.В. Векторно-матричные методы в механике полета. / И.В. Стражева, В.С. Мелкумов – М.: Машиностроение, 1973. – 260с.
Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений. / Дж Форсайт, М. Малькольм, К Моулер: Пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – 280с.
Фрезер Р. Теория матриц и ее приложения к дифференциальным уравнениям и динамике. / Р Фрезер, В. Дункан, А. Коллар – М.: Изд. Иностр. Лит., 1950. – 445с.
Элиот Дж. Симметрия в физике. / Дж. Элиот, П. Добер – М.: Мир, 1983. – Т.1. – 368с.; Т.2. – 416с.
Kravets V.V. Evaluating the Dynamic Load on a High-Speed Railroad Car / V.V. Kravets // Int. Appl. Mech. – 2005. – 41. №3. – p.324-329.
Kravets V.V. On the Nonlinear Dynamics of Elastically Interacting Asymmetric Rigid Bodies / V.V. Kravets, T.V. Kravets // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42. №1. – p. 110-114.
Kravets V.V. Evaluation of the Centrifugal, Coriolis, and Gyroscopic Forces on a Railroad Vehicle Moving at High Speed / V.V. Kravets, T.V. Kravets // Int. Appl. Mech. – 2008. – 44. №1. – p. 101-109.