Розроблення математичних моделей теплообміну в напівбезмежених середовищах з чужорідними включеннями
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2026.364576Ключові слова:
температурне поле, теплопровідність матеріалу, термостійкість конструкцій, конвективний теплообмін, тепловий потікАнотація
Об'єктом дослідження є процеси теплообміну в ізотропних напівбезмежних 3D середовищах із чужорідними включеннями, які піддаються нагріванню внутрішніми джерелами та тепловим потоком.
Внаслідок теплового навантаження при експлуатації пристроїв виникають значні температурні градієнти. Для аналізу температурних режимів та встановлення ефективної роботи цих пристроїв розроблено математичні моделі визначення температурних полів.
На основі сформульованих крайових задач теплопровідності визначено їх аналітичні розв’язки, які дають змогу отримати розподіл температури та поведінку температурних градієнтів у неоднорідному середовищі. Із використанням цих розв’язків виконано числові розрахунки розподілу температури за просторовими координатами для заданих геометричних та теплофізичних параметрів.
Для ефективного опису теплофізичних параметрів неоднорідних напівбезмежних 3D середовищ використано симетричну одиничну функцію та дельта-функцію Дірака. У результаті отримано диференціальні рівняння другого порядку з частковими похідними та сингулярними коефіцієнтами.
Отримані числові результати відображають розподіл температури в напівбезмежних 3D середовищах за просторовими координатами для заданих геометричних та теплофізичних параметрів. Числові значення температури для вибраного матеріалу півпростору (кераміка ВК94-І) та включення (кремній, молібден) отримано з точністю 10-6. Використання розроблених математичних моделей теплообміну сприяє дослідженню термостійкості в напівбезмежних 3D середовищах з чужорідними включеннями. Застосування цих моделей дає можливість прогнозувати температурні режими в пристроях, що є передумовою для підвищення їх надійності та довговічності
Посилання
- Yang, W., Zhou, Q., Zhai, Y., Lyu, D., Huang, Y., Wang, J. et al. (2019). Semi-analytical solution for steady state heat conduction in a heterogeneous half space with embedded cuboidal inhomogeneity. International Journal of Thermal Sciences, 139, 326–338. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2019.02.019
- Wang, L., Guo, J., Wang, J. (2023). A continuum mixture model for transient heat conduction in multi-phase composites. International Journal of Engineering Science, 193, 103934. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2023.103934
- Yang, W., Xiong, C., Zhou, Q., Huang, Y., Wang, J., Zhu, J. et al. (2020). Effects of friction heating on a half space involving ellipsoidal inclusions with non-uniform eigentemperature gradients. International Journal of Thermal Sciences, 151, 106278. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2020.106278
- Ecsedi, I., Lengyel, Á. J. (2022). Neutral Inhomogeneities in a Two-dimensional Steady-state Heat Conduction Problem. Wseas Transactions on Heat and Mass Transfer, 17, 136–140. https://doi.org/10.37394/232012.2022.17.15
- Krysko, A., Awrejcewicz, J., Bodyagina, K., Makseev, A., Zhigalov, M., Krysko, V. (2021). Identifying inclusions in a non-uniform thermally conductive plate under external flows and internal heat sources using topological optimization. Mathematics and Mechanics of Solids, 27 (9), 1649–1671. https://doi.org/10.1177/10812865211048522
- Wu, C., Wang, T., Yin, H. (2025). Eshelby’s inclusion and inhomogeneity problems under harmonic heat transfer. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 481 (2318). https://doi.org/10.1098/rspa.2024.0824
- Ding, G., Li, P., Luo, X., Zhou, Q., Zhu, H., Zhang, Q., Liu, Y. (2025). Semi-analytical method for thermal field analysis of multiple arbitrarily shaped inhomogeneities in heterogeneous geological media. Computers & Geosciences, 205, 106025. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2025.106025
- Çetin, B., Kuşcu, Y. F., Çetin, B., Tümüklü, Ö., Cole, K. D. (2021). Semi-analytical source (SAS) method for 3-D transient heat conduction problems with moving heat source of arbitrary shape. International Journal of Heat and Mass Transfer, 165, 120692. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120692
- Channouf, S., Benhamou, J., Jami, M. (2024). Investigating convective and conductive heat transfer in square and circular heated bodies: A novel approach using coupled Runge-Kutta and lattice Boltzmann method. Thermal Science and Engineering Progress, 49, 102441. https://doi.org/10.1016/j.tsep.2024.102441
- Łach, Ł., Svyetlichnyy, D. (2025). Advances in Numerical Modeling for Heat Transfer and Thermal Management: A Review of Computational Approaches and Environmental Impacts. Energies, 18 (5), 1302. https://doi.org/10.3390/en18051302
- Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., Li, X. (2021). Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling, 92, 244–260. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.10.036
- Brociek, R., Hetmaniok, E., Słota, D. (2024). Numerical Solution for the Heat Conduction Model with a Fractional Derivative and Temperature-Dependent Parameters. Symmetry, 16 (6), 667. https://doi.org/10.3390/sym16060667
- Havrysh, V. І. (2015). Nonlinear Boundary-Value Problem of Heat Conduction for a Layered Plate with Inclusion. Materials Science, 51 (3), 331–339. https://doi.org/10.1007/s11003-015-9846-4
- Havrysh, V., Kochan, V. (2023). Mathematical Models to Determine Temperature Fields in Heterogeneous Elements of Digital Devices with Thermal Sensitivity Taken into Account. 2023 IEEE 12th International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications (IDAACS), 983–991. https://doi.org/10.1109/idaacs58523.2023.10348875
- Havrysh, V., Kolyasa, L. (2026). Mathematical modeling and analysis of heat transfer in structures with foreign elements. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, 1, 34–42. https://doi.org/10.33271/nvngu/2026-1/034
- Havrysh, V., Ivasyk, H., Kolyasa, L., Ovchar, I., Pelekh, Y., Bilas, O. (2017). Examining the temperature fields in flat piecewise- uniform structures. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (5 (86)), 23–32. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.97272
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Vasyl Havrysh, Svitlana Yatsyshyn, Halyna Klym, Mykhailo Stepaniak, Mihaylo Klymiuk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
