Розробка методу наближеного розв'язання нелінійних звичайних диференціальних рівнянь на прикладі руху маятника
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.109569Ключові слова:
видалення розмірності математичної моделі, групові методи вирішення, інерційну ланку другого порядкуАнотація
Запропоновано метод видалення розмірності математичної моделі, що дає кількість змінних менше, ніж пропонується π-теоремою. Це спростило вибір початкових рішень, використовуваних в груповому методі побудови апроксимаційних залежностей для відображення рішення нелінійних рівнянь, при відсутності його реалізації в термінах стандартних функцій. Працездатність методу проілюстрована на прикладі дослідження руху маятника, що є в теорії автоматичного управління аналогом інерційної ланки другого порядку
Посилання
- Brunetkin, А. I., Maksymov, M. V. (2015). Method for determining the composition of combustion gases when burned. Scientific Journal Natsionalnho Mining University, 5, 83–90.
- Maksymov, M. V., Brunetkin, А. I., Bondarenko, A. V. (2013). Model and method for determining conditional formula hydrocarbon fuel combustion. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (8 (66)), 20–27. Available at: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/18702/17074
- Atherton, M. A., Bates, R. A., Wynn, H. P. (2014). Dimensional Analysis Using Toric Ideals: Primitive Invariants. PLoS ONE, 9 (12), e112827. doi: 10.1371/journal.pone.0112827
- Sonin, A. A. (2004). A generalization of the -theorem and dimensional analysis. Proceedings of the National Academy of Sciences, 101 (23), 8525–8526. doi: 10.1073/pnas.0402931101
- Klayn, S. Dzh.; Alad'ev, I. T., Voskresenskiy, K. D. (Eds.) (1968). Podobie: priblizhennye metody [Similarity: approximate methods]. Moscow: Мir, 302.
- Oliveri, F. (2010). Lie Symmetries of Differential Equations: Classical Results and Recent Contributions. Symmetry, 2 (2), 658–706. doi: 10.3390/sym2020658
- Chhay, M., Hamdouni, A. (2010). Lie Symmetry Preservation by Finite Difference Schemes for the Burgers Equation. Symmetry, 2 (2), 868–883. doi: 10.3390/sym2020868
- Gazizov, R. K., Ibragimov, N. H., Lukashchuk, V. O. (2010). Integration of ordinary differential equation with a small parameter via approximate symmetries: Reduction of approximate symmetry algebra to a canonical form. Lobachevskii Journal of Mathematics, 31 (2), 141–151. doi: 10.1134/s1995080210020058
- Starrett, J. (2007). Solving Differential Equations by Symmetry Groups. Mathematical Association of America, 114 (9), 778–792.
- Lehenky, V. I. (2008). On the bundle of algebraic equations. Symmetries of differential equations, 121–131.
- Brennan, S., Alleyne, A. (2005). Dimensionless robust control with application to vehicles. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 13 (4), 624–630. doi: 10.1109/tcst.2004.841669
- Lyogenky, V. I., Yakovenko, G. N. (2009). Dimensionless variables: group-theoretical approach. Symmetries of differential equations, 132–134.
- Seshadri, R., Na, T. Y. (1985). Group Invariance in Engineering Boundary Value Problems. Springer-Verlag, New York Inc., 224. doi: 10.1007/978-1-4612-5102-6
- Gukhman, A. A. (1973). Introduction to the theory of similarity. Мoscow: Higher School, 296.
- Patankar, S. (1984). Numerical heat transfer and fluid flow. Мoscow: Energoatomizdat, 124.
- Brunetkin, А. I. (2014). Integrated approach to solving the fluid dynamics and heat transfer problems. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 2, 108–115. doi: 10.15276/opu.2.44.2014.21
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2017 Olexander Brunetkin, Maksym Maksymov, Oksana Maksymova, Anton Zosymchuk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
