Використання кусково-кубічних функцій для побудови кривої типу Без’є гладкості C1
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.128284Ключові слова:
сплайнова крива третього степеня, крива Без’є, параметри форми кривоїАнотація
Досліджуються кусково-поліноміальні криві третього степеня. Вводиться послідовність точок, які розглядаються, як керуючі, а з’єднуючі їх відрізки є дотичними до кривої. Побудовано систему рівнянь для обчислення коефіцієнтів кривої та знайдено умови її єдиності. На прикладах розрахунків показано хороші апроксимаційні властивості одержаної кривої та проілюстрована можливість локальної зміни її форми в залежності від параметрів
Посилання
- Bézier, P. E. (1968). How Renault Uses Numerical Control for Car Body Design and Tooling. SAE Technical Paper Series. doi: 10.4271/680010
- Forrest, A. R. (1972). Interactive Interpolation and Approximation by Bezier Polynomials. The Computer Journal, 15 (1), 71–79. doi: 10.1093/comjnl/15.1.71
- Bernshtein, S. N. (1952). Proof of Weierstrass's theorem based on probability theory. In: Collected works. Vol. 1. Moscow: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 105–106.
- Kononiuk, A. E. (2013). Discretely continuous mathematics. Book 6. Surfaces. Part 1. Kyiv: Oswita Ukrainy, 578.
- Grigor’ev, M. I., Malozemov, V. N., Sergeev, A. N. (2006). Bernstein polynomials and composite Bézier curves. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 46 (11), 1872–1881. doi: 10.1134/s0965542506110042
- Boor, C. de (1978). A practical guide to splines. Springer, 348.
- Hashemi-Dehkordi, S.-M., Valentini, P. P. (2013). Comparison between Bezier and Hermite cubic interpolants in elastic spline formulations. Acta Mechanica, 225 (6), 1809–1821. doi: 10.1007/s00707-013-1020-1
- Levien, R., Séquin, C. H. (2009). Interpolating Splines: Which is the fairest of them all? Computer-Aided Design and Applications, 6 (1), 91–102. doi: 10.3722/cadaps.2009.91-102
- Han, X. (2006). Piecewise quartic polynomial curves with a local shape parameter. Journal of Computational and Applied Mathematics, 195 (1-2), 34–45. doi: 10.1016/j.cam.2005.07.016
- Ya, L. (2007). On the shape parameter and constrained modification of GB-spline curves. Annales Mathematicae et Informaticae, 34, 51–59.
- Hang, H., Yao, X., Li, Q., Artiles, M. (2017). Cubic B-Spline Curves with Shape Parameter and Their Applications. Mathematical Problems in Engineering, 2017, 1–7. doi: 10.1155/2017/3962617
- Han, X.-A., Ma, Y., Huang, X. (2009). The cubic trigonometric Bézier curve with two shape parameters. Applied Mathematics Letters, 22 (2), 226–231. doi: 10.1016/j.aml.2008.03.015
- Dube, M., Sharma, R. (2011). Quadratic nuat B‐spline curves with multiple shape parameters. International Journal of Machine Intelligence, 3 (1), 18–24. doi: 10.9735/0975-2927.3.1.18-24
- Troll, E. (2014). Constrained modification of the cubic trigonometric Bézier curve with two shape parameters. Annales Mathematicae et Informaticae, 43, 145–156.
- Yan, L. (2016). Cubic Trigonometric Nonuniform Spline Curves and Surfaces. Mathematical Problems in Engineering, 2016, 1–9. doi: 10.1155/2016/7067408
- Hearn, D., Baker, P. (2004). Computer Graphics with OpenGL. Prentice Hall.
- Gallier, J. (2015). Curves and surfaces in geometric modeling: Theory and algorithms. Philadelphia, 9.
- Rogers, D. F. Adams, J. A. (1990). Mathematical elements for computer grafics. New York: McGraw Hill Publishing Company, 239.
- Salomon, D. (2006). Curves And Surfaces for Computer Graphics. Springer, 460. doi: 10.1007/0-387-28452-4
- Stelya, O. B. (1997). The existence of a parabolic spline. Appl. Mathem., 1, 62–67.
- Kivva, S. L., Stelya, O. B. (2001). About one parabolic spline. Computational technologies, 6 (1), 21–31.
- Bakhvalov, N. S. (1975). Numerical methods. Moscow: Nauka, 632.
- Samarsky, A. A. (1989). Theory of difference schemes. Moscow: Nauka, 616.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Oleg Stelia, Leonid Potapenko, Ihor Sirenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
