Оптимізоване згладжування дискретних моделей поверхонь неявно заданих геометричних об’єктів
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.130787Ключові слова:
геометричний об’єкт, дискретна модель, неявна функція, згладжування, поверхня, енергетичний функціоналАнотація
При використанні багатьох сучасних методів автоматичної генерації дискретних моделей поверхонь неявно заданих геометричних об’єктів втрачається точність апроксимації в околах особливостей (отворів, зламів тощо). Для покращення дискретних моделей геометричних об’єктів використовують різні методи згладжування. Існуючі методи згладжування проблеми спрямовані на трикутні елементи, але менш дослідженою є оптимізації дискретних моделей поверхонь геометричних об’єктів на базі елементів іншої форми (наприклад, чотирикутників).
Запропоновано математичний апарат, заснований на використанні енергетичного функціоналу для кожного вузла моделі. Запропонований функціонал враховує відстань від поточного вузла до суміжних і дистанцію від геометричних центрів інцидентних елементів до поверхні.
Розроблено алгоритм мінімізації енергетичного функціоналу при згладжуванні дискретних моделей поверхонь неявно заданих геометричних об’єктів. Розроблений алгоритм є модифікацію метода Гауса на випадок пошуку мінімуму в локальних координатах багатокутника, утвореного сусідніми елементами. Алгоритм є локальним: мінімізація виконується послідовно для кожного вузла моделі, тому багатократне його застосування дозволяє отримати моделі з більш точною апроксимацією поверхні.
Розроблений алгоритм мінімізації функціоналу не потребує додавання нових вузлів. Як наслідок, можливо використовуючи єдину процедуру оптимізувати дискретні моделі поверхонь на базі трикутників, чотирикутників або мішаного типу (що містять трикутники і чотирикутники одночасно). У результаті підвищується точність апроксимації поверхонь в околах особливостей, що показано на прикладах згладжування моделей складних об’єктівПосилання
- Maksimenko-Sheiko, K. V. (2009). R-function in the mathematical modeling of the geometry and physical fields. Kharkiv: Institute of Problems of Mechanical Engineering of the NAS of Ukraine, 306.
- Sheiko, Т. I., Maksymenko-Sheiko, K. V., Litvinova, Yu. S., Lisin, D. A. (2017). R-functions and chevron surfaces in machine building. Journal of mechanical engineering, 20 (2), 54–60. Available at: http://journals.uran.ua/jme/article/view/105801/101083
- Lorensen, W. E., Cline, H. E. (1987). Marching Cubes: A High Resolution 3D Surface Construction Algorithm. Proceedings of the 14th annual conference on Computer graphics and interactive techniques – SIGGRAPH '87, 21 (4), 163–169. doi: 10.1145/37401.37422
- Chernyaev, E. V. (1995). Marching Cubes 33: Construction of Topologically Correct Isosurfaces. Technical Report CERN CN 95-17. CERN, 8.
- Ohtake, Y., Belyaev, A. (2002). Dual/Primal Mesh Optimization for Polygonized Implicit Surfaces. Proceedings of the seventh ACM symposium on Solid modeling and applications – SMA '02, 171–178. doi: 10.1145/566282.566308
- Ohtake, Y., Belyaev, A., Pasko, A. (2003). Dynamic Mesh Optimization for Polygonized Implicit Surfaces with Sharp Features. The Visual Computer, 19 (2-3), 115–126.
- Hoppe, H., DeRose, T., Duchamp, T., McDonald, J., Stuetzle, W. (1993). Mesh Optimization. Proceedings of the 20th annual conference on Computer graphics and interactive techniques – SIGGRAPH '93, 19–26. doi: 10.1145/166117.166119
- Igarashi, T., Hughes, J. F. (2006). Smooth meshes for sketch-based freeform modeling. ACM SIGGRAPH 2006 Courses on – SIGGRAPH '06. doi: 10.1145/1185657.1185774
- Miranda, A. C. O., Martha, L. F. (2002). Mesh Generation on High-Curvature Surfaces Based on a Background Quadtree Structure. Proceedings of 11th International Meshing Roundtable. Sandia National Laboratories, 333–342.
- Miranda, A. C. O., Lira, W. W. M., Cavalcante-Neto, J. B., Sousa, R. A., Martha, L. F. (2013). A Three-Dimensional Adaptive Mesh Generation Approach Using Geometric Modeling With Multi-Regions and Parametric Surfaces. Journal of Computing and Information Science in Engineering, 13 (2), 021002. doi: 10.1115/1.4024106
- Boubekeur, T., Schlick, C. (2008). A Flexible Kernel for Adaptive Mesh Refinement on GPU. Computer Graphics Forum, 27 (1), 102–113. doi: 10.1111/j.1467-8659.2007.01040.x
- Cermak, M., Skala, V. (2007). Polygonisation of disjoint implicit surfaces by the adaptive edge spinning algorithm of implicit objects. International Journal of Computational Science and Engineering, 3 (1), 45. doi: 10.1504/ijcse.2007.014464
- Dey, T. K., Levine, J. A. (2008). Delaunay meshing of isosurfaces. The Visual Computer, 24 (6), 411–422. doi: 10.1007/s00371-008-0224-1
- Fayolle, P.-A., Pasko, A. (2012). Optimized surface discretization of functionally defined multi-material objects. Advances in Engineering Software, 45 (1), 301–312. doi: 10.1016/j.advengsoft.2011.10.007
- Huang, H., Ascher, U. (2008). Surface Mesh Smoothing, Regularization, and Feature Detection. SIAM Journal on Scientific Computing, 31 (1), 74–93. doi: 10.1137/060676684
- Romanoni, A., Ciccone, M., Visin, F., Matteucci, M. (2017). Multi-view Stereo with Single-View Semantic Mesh Refinement. 2017 IEEE International Conference on Computer Vision Workshops (ICCVW). doi: 10.1109/iccvw.2017.89
- Choporov, S. V. (2017). Smoothing of Quadrilateral Meshes by Local Functional Minimization. Visnyk of Kherson National Technical University, 2 (3 (62)), 234–239.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Serhii Choporov, Serhii Homeniuk, Sergii Grebenyuk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
