Розробка методу розрахунку на коливання консольних конструкцій з урахуванням власної ваги
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.131165Ключові слова:
консольна конструкція, власна вага, згинні коливання, частоти коливань, форми коливаньАнотація
Запропоновано метод розрахунку на згинні коливання вертикальних консольних конструкцій з урахуванням власної ваги. Метод ґрунтується на точному розв’язку відповідного диференціального рівняння коливань в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами. В аналітичному вигляді за допомогою безрозмірних фундаментальних функцій виписані формули для динамічних параметрів – переміщення, кута повороту, згинального моменту та поперечної сили, які повністю характеризують стан стрижня.
У загальному вигляді виписано частотне рівняння та визначено метод пошуку його коренів. Показано, що задача визначення частот власних коливань зводиться до знаходження із частотних рівнянь відповідних безрозмірних коефіцієнтів. Знайдені формули, якими визначаються власні форми коливань. Виписано алгоритм, який дозволяє визначати частоти та форми власних коливань консольних конструкцій з довільною наперед заданою точністю.
Алгоритм реалізовано на прикладі наскрізної стрижневої башти. Встановлено, що числові значення, отримані авторським методом, співпадають з результатами, отриманими за допомогою програмного комплексу, який реалізує метод скінченних елементів.
Порівняно з наближеними методами, даний метод дозволяє отримати достовірнішу картину коливань консольних конструкцій, оскільки саме точний розв’язок несе в собі інформацію якісного характеру та формує найбільш повну картину фізичного явища, яке розглядається. Завдяки використанню явних аналітичних формул, підвищується точність розрахунку на згинні коливання.
Запропонований метод не потребує дискретизації конструкції та являється реальною альтернативою застосуванню наближених методів при розв’язанні даного класу задач механіки деформівного твердого тілаПосилання
- Luo, R. (2013). Formulating frequency of uniform beams with tip mass under various axial loads. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 228 (1), 67–76. doi: 10.1177/0954406213482065
- Naguleswaran, S. (2005). Vibration and Stability of Uniform Euler–Bernoulli Beams with Step Change in Axial Force. International Journal of Mechanical Engineering Education, 33 (1), 64–76. doi: 10.7227/ijmee.33.1.7
- Şcedilakar, G. (2013). The Effect of Axial Force on the Free Vibration of an Euler-Bernoulli Beam Carrying a Number of Various Concentrated Elements. Shock and Vibration, 20 (3), 357–367. doi: 10.1155/2013/735061
- Ghandi, E., Rafezy, B. (2016). The effect of axial loads on free vibration of symmetric frame structures using continuous system method. Journal of Structural and Construction engineering, 3 (2), 86–100.
- Yesilce, Y., Demirdag, O. (2008). Effect of axial force on free vibration of Timoshenko multi-span beam carrying multiple spring-mass systems. International Journal of Mechanical Sciences, 50 (6), 995–1003. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2008.03.001
- Nandi, A., Neogy, S., Roy, D. (2010). A Simple Experiment to Demonstrate the Effect of Axial Force on Natural Frequency of Transverse Vibration of a Beam. International Journal of Mechanical Engineering Education, 38 (1), 1–8. doi: 10.7227/ijmee.38.1.1
- Lajimi, S. A. M., Heppler, G. R. (2013). Free vibration and buckling of cantilever beams under linearly varying axial load carrying an eccentric end rigid body. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 37 (1), 89–110. doi: 10.1139/tcsme-2013-0006
- Uzny, S., Sokół, K. (2014). Free Vibrations of Column Subjected to Euler's Load with Consideration of Timoshenko's Theory. Vibrations in Physical Systems, 26, 319–326.
- Zharnickiy, V. I., Sharipov, Sh. Sh. (2013). Poperechnye kolebaniya sooruzheniya s uchetom vertikal'noy zagruzki ot sobstvennogo vesa. Seysmostoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy, 3, 28–30.
- Balachandran, B., Magrab, E. (2009). Vibrations. Toronto: Cengage Learning, 734.
- Kukla, S., Skalmierski, B. (1993). The effect of axial loads on transverse vibrations of an Euler-Bernoulli beam. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 31 (2), 413–430.
- Hachiyan, E. E. (1973). Seysmicheskoe vozdeystvie na vysotnye zdaniya i sooruzheniya. Erevan: Ayastan, 327.
- Krutii, Y., Suriyaninov, M., Vandynskyi, V. (2017). Exact solution of the differential equation of transverse oscillations of the rod taking into account own weight. MATEC Web of Conferences, 116, 02022. doi: 10.1051/matecconf/201711602022
- Il'in, V. P., Karpov, V. V., Maslennikova, A. M. (1990). Chislennye metody resheniya zadach stroitel'noy mekhaniki. Minsk: Vysheyshaya shkola, 349.
- Semenov, A. A., Starceva, L. V., Malyarenko, A. A., Poryvaev, I. A. (2016). Stroitel'naya mekhanika (speckurs). Primenenie PK SCAD Office dlya resheniya zadach dinamiki i ustoychivosti sterzhnevyh sistem. Moscow: ASV, 255.
- Babakov, I. M. (1968). Oscillation theory. Moscow: Nauka, 560.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Yurii Krutii, Mykola Suriyaninov, Victor Vandynskyi
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
