Розробка методу підвищеної точності розв’язання задач теорії термо-псевдопружно-пластичності
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.131644Ключові слова:
псевдопружний матеріал, фазові переходи, метод підвищеної точності, двовимірні сплайниАнотація
Складна поведінка тіл з псевдопружніх і псевдопружнопластичних матеріалів вимагає розвитку спеціальних алгоритмів розрахунку напружено-деформованого стану. У даній роботі розроблено чисельний метод підвищеної точності для вирішення багатовимірних нестаціонарних задач теорії термо-пружно-пластичності для тіл з псевдопружніх і псевдопружнопластичних матеріалів. Це метод покомпонентного розщеплення, який створений на застосуванні нового виразу для двовимірних сплайн-функцій. Він дозволив підвищити на два порядки точність обчислень. За умови дотримання однакової точності обчислень з класичним кінцево-різницевим методом даний метод дозволяє швидше отримувати результати в силу вибору більших кроків інтегрування за координатами. Це призводить до зменшення на два порядки кількість використовуваних вузлів просторової сітки, що є важливим і корисним з практичної точки зору.
Побудована математична модель поведінки псевдопружнопластичних матеріалів, яка складається з рівняння теплопровідності, рівняння руху, геометричні співвідношення. При побудові фізичних співвідношень передбачалося, що деформація в точці представляється у вигляді суми пружною складової, стрибка деформації при фазовому переході, пластичної деформації і деформації, викликаної температурними змінами. У загальному вигляді сформульовані граничні і початкові умови.
Проведено експериментальне обґрунтування варіанта феноменологічної моделі поведінки матеріалу з пам'яттю форми. У цій моделі закладена можливість кількісної оцінки складних взаємодій між напруженнями, температурою, деформацією і швидкістю навантаження матеріалу, які придатні і для моделювання континуального рівня. На підставі цього вирішено якісно новий клас двовимірних нестаціонарних задач для матеріалів з пам'яттю форми, коли невідомі величини розшукуються у вигляді двомірних напружених сплайнів
Посилання
- Abeyaratne, R., Knowles, J. K. (2006). Evolution of phase transitions. Cambridge University Press, 258.
- Chaboche, J. L. (2008). A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories. International Journal of Plasticity, 24 (10), 1642–1693. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2008.03.009
- Chernyakov, Yu. A., Polishchuk, A. S. (2010). Modeling superelastic response of shape memory alloys subjected to complex loading. Advanced problems in Mechanics of Heterogeneous Media and Thin-Walled Structures. Dnipropetrovsk, 97–113.
- Qiao, L., Radovitzky, R. (2016). Computational modeling of size-dependent superelasticity of shape memory alloys. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 93, 93–117. doi: https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.01.004
- Kyriakides, S., Miller, J. E. (2000). On the Propagation of Lüders Bands in Steel Strips. Journal of Applied Mechanics, 67 (4), 645. doi: https://doi.org/10.1115/1.1328348
- Shaw, J. (1995). Thermomechanical aspects of NiTi. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 43 (8), 1243–1281. doi: https://doi.org/10.1016/0022-5096(95)00024-d
- Shaw, J. A., Kyriakides, S. (1997). On the nucleation and propagation of phase transformation fronts in a NiTi alloy. Acta Materialia, 45 (2), 683–700. doi: https://doi.org/10.1016/s1359-6454(96)00189-9
- Steblyanko, P. A. (2003). The schemes of abnormally high accuracy solution of non-stationary problems of theory of the thermo-elastic-plasticity for plates and shells – Thermal Stresses and Related Topics. Proc. 5th Int. Conf. Virginia, 231–234.
- Steblyanko, P. A., Shevchenko, Yu. N. (2014). Computational methods in stationary and non-stationary thermal-plasticity problems. Computational Methods in Stationary and Nonstationary Thermal-Plasticity. Problems, ETS-Encyclopedia of Thermal Stresses, Shpringer Verlag, 7, 630–636.
- Xia, M., Sun, Q. (2017). Thermomechanical responses of nonlinear torsional vibration with NiTi shape memory alloy – Alternative stable states and their jumps. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 102, 257–276. doi: https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.11.015
- Ivlev, D. D., Bikovtsev, G. I. (1971). The theory of a strengthened plastic body. Moscow: Nauka, 232.
- Steblyanko, P. A. (1998). Methods of decomposition in space problems of the theory of plasticity. Kyiv: Naukova dumka, 304.
- Shevchenko, Yu. N., Terekhov, R. G. (1982). The physical equations termalviscousplasticity. Kyiv: Naukova dumka, 238.
- Shevchenko, Yu. N., Savchenko, V. G. (1987). The mechanics of coupled fields in elements of constructions. Vol. 2. The thermo-viscous plasticity. Kyiv: Naukova dumka, 264.
- Shevchenko, Yu. N., Babeshko, M. E., Terehov, R. G. (1992). Thermoviscoelastoplastic Processes of the Combined Deformation of Structural Elements. Kyiv: Naukova dumka, 328.
- Shevchenko, Yu. N., Savchenko, V. G. (2016). Spatial problems termalviscousplasticity: focus on the Ukrainian researches (review). Appl. mechanics, 52 (3), 3–70.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Костянтин Едуардович Дьомічев
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
