Розробка методу приведення моделі до обезрозміряного виду
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.132562Ключові слова:
моделювання технічних систем, обезрозмірюванння моделі, зниження мірності простору моделюванняАнотація
Запропоновано метод, що дозволяє перетворити математичну модель до обезрозміренного вигляду з меншою кількістю обезрозміренних величин, ніж пропонується пі теоремою (в англомовній літературі - теорема Бакингема, у франкомовній - теорема Ваші). Процедура перетворень формалізована і для реалізації не потребує високої кваліфікації дослідника. Метод побудований на основі синтезу принципів стандартного підходу до обезрозмірювання і натуральних одиниць вимірювань. Рішення завдання обезрозмірювання базується на застосуванні матричних методів.
Прагнення до перетворення моделей в напрямку зменшення кількості величин, що входять до них, без втрати інформації стимулюється поруч з перевагами, що виникають при цьому. Реалізується можливість отримання заданого обсягу інформації при меншій кількості фізичних і численних експериментів, а також нових рішень.
В результаті досліджень отримано можливість зменшення кількості величин, що входять до перетвореної математичної моделі. Це відбувається за рахунок введення власних одиниць вимірювань (нормуючих величин) для кожної моделі індивідуально, що відповідає введенню натуральної системи координат. Процедура уніфікована і може бути застосована до будь-якої моделі, що властиво стандартним методам обезрозмірювання.
Працездатність методу продемонстровано на прикладі приведення до обезрозміренного вигляду моделі гідроудару в трубах. Розглянуто варіанти без урахування і з урахуванням дисипативних сил. У кожному випадку обезрозмірюванння виконано за допомогою стандартного методу і з використанням розробленої процедури. В обох випадках застосування запропонованого методу дозволило зменшити кількість обезрозміренних величин в порівнянні з результатами застосування стандартного підходуПосилання
- Atherton, M. A., Bates, R. A., Wynn, H. P. (2014). Dimensional Analysis Using Toric Ideals: Primitive Invariants. PLoS ONE, 9 (12), e112827. doi: 10.1371/journal.pone.0112827
- Sonin, A. A. (2004). A generalization of the Pi-theorem and dimensional analysis. Proceedings of the National Academy of Sciences, 101 (23), 8525–8526. doi: 10.1073/pnas.0402931101
- Ekici, Ö. (2018). Lattice Boltzmann Simulation of Mixed Convection Heat Transfer in a Lid-Driven Square Cavity Filled With Nanofluid: A Revisit. Journal of Heat Transfer, 140 (7), 072501. doi: 10.1115/1.4039490
- Brennan, S., Alleyne, A. (2005). Dimensionless robust control with application to vehicles. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 13 (4), 624–630. doi: 10.1109/tcst.2004.841669
- Lehenky, V. I. (2009). On the bundle of algebraic equations. Symmetries of differential equations, 118–128.
- Lyogenky, V. I., Yakovenko, G. N. (2009). Dimensionless variables: group-theoretical approach. Symmetries of differential equations, 1–12.
- Azih, C., Yaras, M. I. (2017). Similarity Criteria for Modeling Mixed-Convection Heat Transfer in Ducted Flows of Supercritical Fluids. Journal of Heat Transfer, 139 (12), 122501. doi: 10.1115/1.4036689
- Sheremet, M. A., Pop, I. (2015). Natural Convection in a Wavy Porous Cavity With Sinusoidal Temperature Distributions on Both Side Walls Filled With a Nanofluid: Buongiorno's Mathematical Model. Journal of Heat Transfer, 137 (7), 072601. doi: 10.1115/1.4029816
- Seshadri, R., Na, T. Y. (1985). Group Invariance in Engineering Boundary Value Problems. Springer-Verlag, New York Inc., 224. doi: 10.1007/978-1-4612-5102-6
- Buckingham, E. (1914). On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations. Physical Review, 4 (4), 345–376. doi: 10.1103/physrev.4.345
- Zhukovsky, N. (1949). On the hydraulic impact in water pipes. Leningrad, 106.
- Charny, I. A. (1975). Unsteady motion of a real fluid in pipes. Moscow: Nedra, 296.
- Brunetkin, А. I., Maksymov, M. V. (2011). Reducing the dimensionality of the modeling space by reducing the mathematical model to a self-similar by the criteria. Proceedings of the Odessa Polytechnic University, 2 (36), 239–247.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Olexander Brunetkin, Oksana Maksymova, Fedir Trishyn
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
