Аналіз умов поширення внутрішніх хвиль в тришаровій рідині скінченної глибини
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.132691Ключові слова:
ідеальна нестислива рідина, внутрішні хвилі, тришарова гідродинамічна система, дисперсійне рівнянняАнотація
Розглядається задача про поширення внутрішніх хвиль для ідеальної нестисливої рідини. Гідродинамічна система складається з трьох шарів скінченної товщини, які не змішується та обмежені зверху твердою кришкою, а знизу твердим дном. На поверхнях розділу рідких середовищ діє сила поверхневого натягу. Постановка задачі була здійснена в безрозмірному вигляді. В якості малого параметру використовується коефіцієнт нелінійності, який дорівнює відношенню характерної амплітуди до характерної довжини хвилі.
Розв’язки лінійної задачі шукаються вигляді прогресивних хвиль. На основі цих розв’язків отримано дисперсійне співвідношення як умову розв’язуванності системи лінійних диференціальних рівнянь. Виявлено існування двох характерних мод (дійсних коренів дисперсійного рівняння). Проаналізовано графіки коренів дисперсійного рівняння в залежності від різних фізичних та геометричних параметрів системи. Встановлено, що товщини шарів не впливають на дисперсію хвиль, тоді як зміна поверхневого натягу та відношення густин значно впливають на умови проходження хвиль. Розглянуто хвильові пакети в лінійній постановці, що є суперпозицією гармонічних хвиль близької довжини. Виявлено, що амплітуда обвідної хвильового пакету на нижній поверхні контакту залишається синусоїдальною, тоді як на верхній змінюється за більш складним законом.
Задача поширення внутрішніх хвиль вздовж поверхні трьох рідких шарів можуть моделювати сильно стратифікований термоклин в океані. Вивчення впливу поверхневого натягу також може бути використане при розробці нових технологій, пов'язаних з використанням трьох рідких шарів, що не змішуютьсяПосилання
- Pava, J. A. (2018). Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations. Nonlinearity, 31 (3), 920–956. doi: 10.1088/1361-6544/aa99a2
- Yuan, C., Grimshaw, R., Johnson, E. (2017). The evolution of second mode internal solitary waves over variable topography. Journal of Fluid Mechanics, 836, 238–259. doi: 10.1017/jfm.2017.812
- Lamb, K. G., Dunphy, M. (2017). Internal wave generation by tidal flow over a two-dimensional ridge: energy flux asymmetries induced by a steady surface trapped current. Journal of Fluid Mechanics, 836, 192–221. doi: 10.1017/jfm.2017.800
- Skene, D. M., Bennetts, L. G., Wright, M., Meylan, M. H., Maki, K. J. (2018). Water wave overwash of a step. Journal of Fluid Mechanics, 839, 293–312. doi: 10.1017/jfm.2017.857
- Terletska, K., Jung, K. T., Maderich, V., Kim, K. O. (2018). Frontal collision of internal solitary waves of first mode. Wave Motion, 77, 229–242. doi: 10.1016/j.wavemoti.2017.12.006
- Lu, C., Fu, C., Yang, H. (2018). Time-fractional generalized Boussinesq equation for Rossby solitary waves with dissipation effect in stratified fluid and conservation laws as well as exact solutions. Applied Mathematics and Computation, 327, 104–116. doi: 10.1016/j.amc.2018.01.018
- Seadawy, A. (2016). Stability Analysis of Traveling Wave Solutions for Generalized Coupled Nonlinear KdV Equations. Applied Mathematics & Information Sciences, 10 (1), 209–214. doi: 10.18576/amis/100120
- Khusnutdinova, K. R., Stepanyants, Y. A., Tranter, M. R. (2018). Soliton solutions to the fifth-order Korteweg–de Vries equation and their applications to surface and internal water waves. Physics of Fluids, 30 (2), 022104. doi: 10.1063/1.5009965
- Xu, C., Stastna, M. (2018). On the interaction of short linear internal waves with internal solitary waves. Nonlinear Processes in Geophysics, 25 (1), 1–17. doi: 10.5194/npg-25-1-2018
- Meng, R., Cui, J., Chen, X., Zhang, B., Zhang, H. (2017). Third-order stokes wave solutions of the free surface capillary-gravity wave and the interfacial internal wave. China Ocean Engineering, 31 (6), 781–787. doi: 10.1007/s13344-017-0089-z
- Min, E.-H., Koo, W. (2017). Hydrodynamic characteristics of internal waves induced by a heaving body in a two-layer fluid. Ocean Engineering, 145, 290–303. doi: 10.1016/j.oceaneng.2017.09.017
- Kurkina, O. E., Kurkin, A. A., Rouvinskaya, E. A., Soomere, T. (2015). Propagation regimes of interfacial solitary waves in a three-layer fluid. Nonlinear Processes in Geophysics, 22 (2), 117–132. doi: 10.5194/npg-22-117-2015
- Rusås, P.-O., Grue, J. (2002). Solitary waves and conjugate flows in a three-layer fluid. European Journal of Mechanics – B/Fluids, 21 (2), 185–206. doi: 10.1016/s0997-7546(01)01163-3
- Weidman, P. D., Nitsche, M., Howard, L. (2011). Linear Waves and Nonlinear Wave Interactions in a Bounded Three-Layer Fluid System. Studies in Applied Mathematics, 128 (4), 385–406. doi: 10.1111/j.1467-9590.2011.00540.x
- Peregudin, S. I. (1995). Vnutrennie i poverhnostnye volny v sloisto-neodnorodnoy zhidkosti. Mater. Mezhdunar. konf. "Differenc. uravneniya i ih pril.". Saransk, 269–276.
- Bontozoglou, V. (1991). Weakly nonlinear Kelvin-Helmholtz waves between fluids of finite depth. International Journal of Multiphase Flow, 17 (4), 509–518. doi: 10.1016/0301-9322(91)90046-6
- Choi, W., Camassa, R. (1999). Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system. Journal of Fluid Mechanics, 396, 1–36. doi: 10.1017/s0022112099005820
- Selezov, I. T., Avramenko, O. V., Gurtoviy, Yu. V. (2005). Osobennosti raspostraneniya volnovyh paketov v dvuhsloynoy zhidkosti konechnoy glubiny. Prykladna hidromekhanika, 7 (1), 80–89.
- Selezov, I. T., Avramenko, O. V., Gurtoviy, Yu. V. (2006). Ustoychivost' volnovyh paketov v dvuhsloynoy gidrodinamicheskoy sisteme. Prykladna hidromekhanika, 8 (4), 60–65.
- Selezov, I. T., Avramenko, O. V., Gurtovyi, Y. V., Naradovyi, V. V. (2010). Nonlinear interaction of internal and surface gravity waves in a two-layer fluid with free surface. Journal of Mathematical Sciences, 168 (4), 590–602. doi: 10.1007/s10958-010-0010-2
- Avramenko, O. V., Naradovyi, V. V., Selezov, I. T. (2015). Conditions of Wave Propagation in a Two-Layer Liquid with Free Surface. Journal of Mathematical Sciences, 212 (2), 131–141. doi: 10.1007/s10958-015-2654-4
- Avramenko, O. V., Naradoviy, V. V. (2015). Analysis of propagation of weakly nonlinear waves in a two-layer fluid with free surface. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (7 (76)), 39–44. doi: 10.15587/1729-4061.2015.48282
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2018 Yurii Hurtovyi, Volodymyr Naradovyi, Volodymyr Bohdanov
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
