Synthesis and technical realization of control systems with discrete fractional integral-differentiating controllers

Victor Busher; Ali Aldairi

doi:10.15587/1729-4061.2018.139892

Автор(и)

Victor Busher Одеський національний політехнічний університет пр. Шевченка, 1, м. Одеса, Україна, 65044, Україна https://orcid.org/0000-0002-3268-7519
Ali Aldairi Одеський національний політехнічний університет пр. Шевченка, 1, м. Одеса, Україна, 65044, Україна https://orcid.org/0000-0001-9078-1442

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139892

Ключові слова:

астатична система, дробове інтегрування, дробове диференціювання, алгоритм швидкого розрахунку дробового інтегралу

Анотація

Досліджено замкнені системи з дробовим порядком астатизму, які для багатьох технічних об’єктів забезпечують кращі динамічні і статичні показники порівняно з системами з цілочисельним порядком. На підставі аналізу частотних характеристик, перехідних процесів і модифікованого критерію оцінки якості отримано оптимальні співвідношення між параметрами бажаної передавальної функції. Надано нормовані перехідні функції, на підставі яких може бути обрано бажаний порядок астатизму системи і визначено структуру і параметри регулятора.

Розглянуто процес стабілізації потужності різання фрезерного верстата, як приклад систем з нелінійними параметричними і структурними залежностями по каналах управління і збурення. Показано, що дробові інтегрально-диференційні регулятори дозволяють забезпечити порядок астатизму від 1.3 до 1.7 та припустиме перерегулювання в широкому діапазоні зовнішніх впливів.

Розроблено метод наближеного розрахунку дробових інтегралів, заснований на апроксимації старших коефіцієнтів розкладання в ряд геометричною прогресією. Це забезпечує скорочення необхідних обсягів пам'яті для зберігання масивів коефіцієнтів і історії вхідних сигналів та вимагає значно менших витрат часу процесора. Для процесорів Intel® Quark™ SoC X1000 та FPGA Altera Cyclone V період квантування склав одиниці мікросекунд, для Atmega328 – одиниці мілісекунд. Це дозволяє реалізувати дробові інтегрально-диференційні регулятори на базі широко поширених сучасних мікропроцесорів і застосовувати методи дробово-інтегрального числення для синтезу швидкодіючих систем автоматичного управління. Запропоновані методи синтезу і реалізації дискретних дробових інтегрально-диференційних регуляторів може бути застосовано для об'єктів управління як з дробовим, так і цілочисельним порядком диференційних рівнянь

Досліджено замкнені системи з дробовим порядком астатизму, які для багатьох технічних об’єктів забезпечують кращі динамічні і статичні показники порівняно з системами з цілочисельним порядком. На підставі аналізу частотних характеристик, перехідних процесів і модифікованого критерію оцінки якості отримано оптимальні співвідношення між параметрами бажаної передавальної функції. Надано нормовані перехідні функції, на підставі яких може бути обрано бажаний порядок астатизму системи і визначено структуру і параметри регулятора.

Розглянуто процес стабілізації потужності різання фрезерного верстата, як приклад систем з нелінійними параметричними і структурними залежностями по каналах управління і збурення. Показано, що дробові інтегрально-диференційні регулятори дозволяють забезпечити порядок астатизму від 1.3 до 1.7 та припустиме перерегулювання в широкому діапазоні зовнішніх впливів. Розроблено метод наближеного розрахунку дробових інтегралів, заснований на апроксимації старших коефіцієнтів розкладання в ряд геометричною прогресією. Це забезпечує скорочення необхідних обсягів пам'яті для зберігання масивів коефіцієнтів і історії вхідних сигналів та вимагає значно менших витрат часу процесора. Для процесорів Intel® Quark™ SoC X1000 та FPGA Altera Cyclone V період квантування склав одиниці мікросекунд, для Atmega328 – одиниці мілісекунд. Це дозволяє реалізувати дробові інтегрально-диференційні регулятори на базі широко поширених сучасних мікропроцесорів і застосовувати методи дробово-інтегрального числення для синтезу швидкодіючих систем автоматичного управління. Запропоновані методи синтезу і реалізації дискретних дробових інтегрально-диференційних регуляторів може бути застосовано для об'єктів управління як з дробовим, так і цілочисельним порядком диференційних рівнянь

Біографії авторів

Victor Busher, Одеський національний політехнічний університет пр. Шевченка, 1, м. Одеса, Україна, 65044

Доктор технічних наук, професор

Кафедра електромеханічних систем з комп’ютерним управлінням

Ali Aldairi, Одеський національний політехнічний університет пр. Шевченка, 1, м. Одеса, Україна, 65044

Аспірант

Кафедра електромеханічних систем з комп’ютерним управлінням

Посилання

Mandelbrot, B. B. (2009). Fraktalyi i haos. Mnozhestvo Mandelbrota i drugie chudesa. [Fractals and chaos. Mandelbrot set and other wonders]. Izhevsk: NIC "Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika", 392.
Freeborn, T. J., Maundy, B., Elwakil, A. S. (2015). Fractional-order models of supercapacitors, batteries and fuel cells: a survey. Materials for Renewable and Sustainable Energy, 4 (3). doi: https://doi.org/10.1007/s40243-015-0052-y
Uchaikin, V. (2008). Metod drobnyh proizvodnyh [Method of fractional derivative]. Ul'yanovsk: «Artishok», 512.
Das, S. (2008). Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 240. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-540-72703-3
Tarasov, V. E. (2005). Fractional Liouville and BBGKI equations. Journal of Physics: Conference Series, 7, 17–33. doi: https://doi.org/10.1088/1742-6596/7/1/002
Gebhart, B., Dzhaluriya, Y., Mahadzhan, R., Sammakiya, B. (1991). Svobodnokonvektivnyie techeniya, teplo- i massoobmen [Freeconventional flow, heat and mass transfer]. Moscow: Mir, 678.
Aoki, Y., Sen, M., Paolucci, S. (2005). Approximation of transient temperatures in complex geometries using fractional derivatives. Technical Note of department of aerospace of Notre Dam, 21.
Petras, I. The fractional – order controllers: Methods for their synthesis and application. Available at: https://arxiv.org/abs/math/0004064
Jumarie, G. (2011). Path probability of random fractional systems defined by white noises in coarse-grained time. Application of fractional entropy. Fractional Differential Calculus, 1, 45–87. doi: https://doi.org/10.7153/fdc-01-03
Baleanu, D., Machado, J. A. T., Luo, A. C. J. (Eds.) (2012). Fractional dynamics and control. New York: Springer, 309. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-0457-6
Xue, D., Chen, Y. Q., Atherton, D. P. (2007). Linear Feedback Control: Analysis and Design with MATLAB. SIAM, 354. doi: https://doi.org/10.1137/1.9780898718621
Petras, I., Podlubny, I., O'Leary, P. (2002). Analogue realization of Fractional Order Controllers. FBERG, Tech. University of Kosice, 84.
Marushchak, Y., Kopchak, B. (2015). Synthesis of automatic control systems by using binomial and Butterworth standard fractional order forms. Computational problems of electrical engineering, 5 (2), 89–94.
Krivolapova, L. I., Kravcova, O. A., Sokolov, S. V. (2015). Fraktal'naya razmernost' – ocenochnaya mera kachestva poverhnosti metalloprokata. Doklady TUSURa, 1, 142–147.
Busher, V., Yarmolovich, V. (2014). Modeling and Identification of Systems with Fractional Order Integral and Differential. Electrotechnical and Computer Systems, 15 (91), 52–56.
Abramov, F. N., Kovalenko, V. V., Lyubimov, V. E. et. al. (1983). Spravochnik po obrabotke metallov rezaniem. Kyiv: Tekhnіka, 239.
Vodichev, V. A., Gulyu, M. V., Muhammed, M. A. (2005). Primenenie fazzi-regulyatora v elektromekhanicheskoy sisteme avtomatizacii metalloobrabotki. Visnyk NTU «Kharkivskyi politekhnichnyi instytut », 45, 504–505.
Lutsenko, I., Tytiuk, V., Oksanych, I., Rozhnenko, Z. (2017). Development of the method for determining optimal parameters of the process of displacement of technological objects. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (3 (90)), 41–48. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.116788