Розв’язання деяких нескінченновимірних задач розташування підприємств

Автор(и)

  • Марина Сергіївна Сазонова Національна металургійна академія України пр. Гагарина, 4, м. Дніпропетровськ, Україна, 49600, Україна

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2013.14682

Ключові слова:

Нескінченновимірні задачі, задачі розташування підприємств, оптимальне розбиття множин

Анотація

Розглядаються нескінченновимірні задачі розташування підприємств із одночасним розбиттям регіону, неперервно заповненого споживачами, на області споживачів, кожна з яких обслуговується підприємством із метою мінімізації виробничих та транспортних витрат. Пропонується їх зведення у математичній постановці до неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин (ОРМ) і їх розв’язання методами та алгоритмами ОРМ

Біографія автора

Марина Сергіївна Сазонова, Національна металургійна академія України пр. Гагарина, 4, м. Дніпропетровськ, Україна, 49600

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра прикладної математики та обчислювальної техніки

Посилання

  1. Alexander, M. N. Effect of Population Mobility on the Location of Communal Shelters [Текст] / Michael N. Alexander, J. Brooks Ferebee, Paul J. Grim [etc.] // Operations Research. — 1958. — Vol. 6, No 2. — P. 207—231.
  2. Bollabas, B. The Optimal Arrangement of Producers [Текст] / B. Bollabas // Journal of the London Mathematical Society. — 1973. — Vol. 6, No 4. — P. 605—613.
  3. Chen, R. Relaxation Methods for the Solution of the Minimax Location-Allocation Problem in Euclidean Space [Текст] / R. Chen, G. Y. Handler // Naval Research Logistics. — 1987. — Vol. 34., No 6. — Р.775—788.
  4. Corley, H. W. A Partitioning Problem with Applications in Regional Design [Текст] / H. W. Corley, S. D. Roberts // Operations Research. — 1972. — Vol. 20, No 5. — P. 1010—1019.
  5. Corley, H. W. Duality Relationships a Partitioning Problem [Текст] / H. W. Corley, S. D. Roberts // SIAM Journal of Applied Mathematics. — 1972. — Vol. 23, No 4. — P. 490—494.
  6. Durier, R. Continuos Location Theory under Majority Rule [Текст] / R. Durier // Mathematics of Operations Research. — 1989. — Vol. 14, No 2. — P. 258—274.
  7. Francis, R. L. Sufficient Conditions for some Optimum-Property Facility Design [Текст] / R. L. Francis // Operations Research. — 1967. — Vol. 15, No 3. — Р. 448—466.
  8. Friedman, M. On the analysis and solution of certain geographical optimal covering problems [Текст] / M. Friedman // Computers & OR. — 1976. — Vol. 3, No 4. — P. 283—294.
  9. Jandl, H. A continuous Set Covering Problem as a Quasidifferentiable Optimization Problem [Текст] / Н. Jandl, К. Wieder // Optimization. — 1988. — Vol. 19 , No6. — P. 781—802.
  10. Juel, H. A Localization Property for Facility-Location Problems with Arbitrary Norms [Текст] / Н. Juel, R. Love // Naval Research Logistics. — 1988. — Vol. 35, No 2. — P. 203—207.
  11. Акимова, И. Я. Применение диаграмм Вороного в комбинаторных задачах [Текст] / И. Я. Акимова // Техническая кибернетика. — 1984. — № 2. — С. 102—109.
  12. Быховский, М. Л. Кибернетические системы в медицине [Текст]: учеб, пособие / М. Л. Быховский, А. А. Вишневский. ― М. : Наука, 1981. ― 400 с. — (Университетская книга).
  13. Гольштейн, Е. Г. Задачи линейного программирования транспортного типа [Текст]: учеб, пособие / Е. Г. Гольштейн, Д. Б. Юдин. — М. : Наука, 1969. — 382 с. — (Университетская книга).
  14. Дунайчук, М.С. Методи та алгоритми розв’язання неперервних нелі-нійних задач оптимального розбиття множин [Текст]: дис. … кандидата фіз.-мат. наук / М.С. Дунайчук. – Д., 2008. — 170 с.
  15. Дунайчук, М. С. Система NZORM для розв’язання неперервної нелі-нійної задачі оптимального розбиття множин [Текст] / М. С. Дунайчук // Пи-тання прикладної математики i математичного моделювання : збірник наукових праць. — Дніпропетровськ : ДНУ, 2006. — С. 49—61.
  16. Кісельова, О. М. Про розв’язання неперервної нелінійної задачі оптимального розбиття множини на її неперетинні підмножини із роз-ташуванням їх центрів, із обмеженнями у формі рівностей та нерівностей [Текст] / О. М. Кісельова, М. С. Дунайчук // Питання оптимізації обчислень : міжнар. симп. Інстит. кіберн. ім. В.М. Глушкова НАН України, верес. 2007 р. : праці міжнар. симп. — К., 2007. — С. 126—127.
  17. Киселёва, Е. М. Нелинейная задача оптимального разбиения с ограничениями [Текст] / Е. М. Киселёва, В. В. Сусидко, С. А. Ус // Методы решения математической физики и обработки данных. — Днепропетровск : ДГУ, 1990. — С. 28—31.
  18. Киселёва, Е. М. Непрерывные задачи оптимального разбиения мно-жеств: теория, алгоритмы, приложения [Текст]: Монография / Е. М. Кисе-лёва, Н. З. Шор. — К.: Наукова думка, 2005. — 564 с.
  19. Киселёва, Е. М. Об одной нелинейной модели определения зон обслуживания [Текст] / Е. М. Киселёва, С. А. Ус // Математичне моделювання. — Дніпродзержинськ : ДДТУ, 1998. — № 3. — С. 3—6.
  20. Киселёва, Е. М. Решение непрерывной нелинейной задачи оптимального разбиения множеств с размещением центров подмножеств для случая выпуклого целевого функционала [Текст] / Е. М. Киселёва, М. С. Дунайчук // Кибернетика и системный анализ. — К. : Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН України, 2008. — № 2. — С. 134—152.
  21. Киселёва, Е. М. Свойства оптимальных решений для одной задачи орошения [Текст] / Е. М. Киселёва, И. В. Бейко // Краевые задачи фильтрации. — К. : Ин-т математики АН УССР, 1973. — С. 255—261.
  22. Кротов, В. Ф. Достаточные условия оптимальности в задачах об оптимальных покрытиях [Текст] / В. Ф. Кротов, С. А. Пиявский // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1968. — № 2. — С. 10—17.
  23. Мазуров, В. Д. Применение методов теории распознавания образов в оптимальном планировании и управлении [Текст] / В. Д. Мазуров // Тр. ин-та мат. и мех. Уральск. научн. центр. АН СССР. — 1974. — 6, вып. 5. — С. 58—80.
  24. Миленький, А. В. Классификация сигналов в условиях неопределенности [Текст] / А. В. Миленький. — М. : Сов. радио. — 1975. — 328 с.
  25. Туев, С. В. Оптимизация сбора и переработки распределенного ре-сурса [Текст] / С. В. Туев // Оптимизация и устойчивость. — М. : ВЦ АН СССР, 1980. — С. 23—31.
  26. Ус, С. А. Решение одного класса бесконечномерных задач [Текст]: дисс. ... канд. физ.-мат. наук / С.А. Ус. — Х., 1992. — 161 с.
  27. Шор, Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложение [Текст] / Н. З. Шор. — К. : Наук. думка, 1979. — 200 с.
  28. Alexander, M. N., Ferebee J. B., Grim, P. J., Lebow, L. S., Senturia, S. D., & Singleterry, A. M. (1958). Effect of Population Mobility on the Location of Communal Shelters . Operations Research, 6( 2), 207—231. doi: 10.1287/opre.6.2.207.
  29. Bollabas, B. (1973). The Optimal Arrangement of Producers . Journal of the London Mathematical Society, s2-6 (4), 605—613. doi: 10.1112/jlms/s2-6.4.605.
  30. Chen, R. and Handler, G. Y. (1987). Relaxation method for the solution of the minimax location-allocation problem in euclidean space. Naval Research Logistics, 34: 775–788. doi: 10.1002/1520-6750(198712)34:6<775::AID-NAV3220340603>3.0.CO;2-N.
  31. Corley, H. W., & Roberts, S. D. (1972). A Partitioning Problem with Applications in Regional Design . Operations Research, 20(5), 1010—1019. doi: 10.1287/opre.20.5.1010.
  32. Corley, H. W., & Roberts, S. D. (1972). Duality Relationships a Partitioning Problem. SIAM Journal of Applied Mathematics, 23(4), 490—494. http://dx.doi.org/10.1137/0123052.
  33. Durier, R. (1989). Continuos Location Theory under Majority Rule . Mathematics of Operations Research, 14( 2), 258—274. doi: 10.1287/moor.14.2.258.
  34. Francis, R. L. (1967). Sufficient Conditions for some Optimum-Property Facility Design. Operations Research, 15(3), 448—466. doi: 10.1287/opre.15.3.448.
  35. Friedman, M. (1976). On the analysis and solution of certain geographical optimal covering problems. Computers & OR, 3(4), 283—294.
  36. Jandl, H., Wieder, К. (1988). A continuous Set Covering Problem as a Quasidifferentiable Optimization Problem . Optimization, 19(6), 781—802. doi: 10.1080/02331938808843392.
  37. Juel, H., & Love, R. (1988), A localization property for facility-location problems with arbitrary norms. Naval Research Logistics, 35(2), 203–207. doi: 10.1002/1520-6750(198804)35:2<203::AID-NAV3220350205>3.0.CO;2-C.
  38. Akimova, I. Ya. Application of Voronoi diagrams in combinatorial problems. (1984). Technical Cybernetics, 2, 102—109.
  39. Bykhovsky, M.L.,& Vishnevsky, A.A. (1981). Сybernetic systems in medicine. Moscow, USSR: Nauka, 400.
  40. Holstein, E. G., & Yudin, D.B. (1969). Problems of linear programming transport type. Moscow, USSR: Nauka, 382.
  41. Dunaichuk, M. S. (2008). Methods and algorithms of solving some continuous nonlinear problems of optimal set partition. The dissertation for candidate degree in Physical and Mathematical Sciences, Dnipropetrovsk, Ukraine, 170.
  42. Dunaichuk, M. S. (2006). NZORM system for solving a continuous nonlinear problem of optimal set partition. Problems of Applied Mathematics and Mathematical modeling. Dnipropetrovsk: National University, 49-61.
  43. Kiseleva, O. M., & Dunaichuk, M. S. (2007). On the solution of the continuous nonlinear problem of optimal set partition with arrangement of subset centers, with restrictions in the form of equalities and inequalities. Problems of optimization calculations: Intern. symposium of V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine. Kyiv, Ukraine, 126-127.
  44. Kiseleva, E. M., Susidko V. V., & Us, S. A. (1990). Nonlinear optimal partition problem under constraints. Methods for solving mathematical physics and data processing. Dnepropetrovsk: DSU, 28-31.
  45. Kiseleva, E. M., & Shore, N. Z. (2005). Continuous problems of optimal ser partition: theory, algorithms, applications. Kiev: Naukova Dumka, 564.
  46. Kiseleva, E. M., & Us, S. A. (1998). A nonlinear model for determining service areas. Mathematical modelling. Dnіprodzerzhinsk: DDTU, 3, 3-6.
  47. Kiseleva, O. M., & Dunaichuk, M. S. (2008). Solving a continuous nonlinear problem of optimal set partition with arrangement of subsets centers in the case of a convex objective functional. Cybernetics and Systems Analysis. Kyiv: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine, 2, 134 —152.
  48. Kiseleva, E. M., & Beiko, I. V. (1973). Properties of optimal solutions for the problem of irrigation. Boundary Value Problems filtering. Kyiv: Institute of Mathematics Academy of Sciences of the USSR, 255-261.
  49. Krotov, V. F., & Piyavsky, V. F. (1968). Sufficient conditions for optimality in problems of optimal coverings. News of the Academy of Sciences of the USSR. Tech. cybernetics, 2, 10-17.
  50. Mazuovr, V. D. (1974). Application of pattern recognition theory in the optimal planning and management. Works of the Institute of Mathematics and Mechanics of Uralsk Science Center of the Academy of Sciences of the USSR, 6(5), 58-80.
  51. Milenky, A. V. (1975). Classification of signals under uncertainty. Moscow: USSR radio, 328.
  52. Tuiev, S. V. (1980). Optimization of the collection and processing of the distributed resource. Optimization and stability. Moscow: Computing Center of the USSR Academy of Sciences, 23-31.
  53. Us, S. A. (1992). Solving of a class of infinite-dimensional problems. The dissertation for candidate degree in Physical and Mathematical Sciences. Kharkiv, Ukraine, 161.
  54. Shore, N. Z. (1979). Minimization Methods for non-differentiable functions and their application. Kiev: Naukova Dumka, 200.

##submission.downloads##

Опубліковано

2013-06-20

Як цитувати

Сазонова, М. С. (2013). Розв’язання деяких нескінченновимірних задач розташування підприємств. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(3(63), 40–45. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2013.14682

Номер

Том 3 № 3(63) (2013): Системи управління

Розділ

Системи управління

Ліцензія

Авторське право (c) 2014 Марина Сергіївна Сазонова

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.