Розробка та дослідження спрощеної математичної моделі процесу випалювання вуглецевих виробів
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.154840Ключові слова:
процес випалювання, температурні поля, метод розділення змінних, вуглецеві виробиАнотація
Розробка оптимального керування процесом випалювання вуглецевих виробів передбачає врахування впливів характерних зон печі та однорідності температурного поля по заготовкам. Дане твердження вимагає розробку математичної моделі печі випалювання з розподіленими параметрами. Відомо, що час розрахунку таких моделей досить великий, а відтак їх застосування в реальному часі не можливе. Відповідно до вище сказаного для подальшої розробки системи оптимального керування процесом випалювання існує потреба у спрощенні повної математичної моделі, що забезпечує потрібний час розрахунку.
Розроблена та досліджена спрощена математична модель процесу випалювання, яка відрізняється від відомих моделей меншим часом розрахунку при дотриманні поставлених вимог щодо її точності.
Встановлено, що длявипадків використання n>15 перших базис-векторів забезпечує виконання обмеження по допустимій похибці апроксимації значень коефіцієнтів Фур’є. Можливість вибору оптимальної структури ідентифікаційних моделей визначає можливість отримання температурних знімків спрощеної математичної моделі з необхідною точністю.
Отримані результати дозволяють гнучко обрати варіант спрощеної математичної моделі відповідно до технічних можливостей обчислювальної техніки.
Враховуючи, що у процесі випалювання вуглецевих виробів визначальними температурами є температури заготовок, то для дослідження якості спрощених моделей були обрані контрольні точки лише по заготовкам.
Оскільки процес випалювання вуглецевих виробів складається з трьох основних етапів, то для адекватного моделювання такого процесу було реалізовано три спрощені математичні моделі даних етапів.
Дослідження точності спрощених моделей включало порівняння значень температур, розрахованих за спрощеною моделлю, з температурами, обчисленими за початковою моделлю, яка у даному випадку розглядалася як генератор експериментальних данихПосилання
- Butkovskiy, A. G. (1965). Teoriya optimal'nogo upravleniya sistemy s raspredelennymi parametrami. Moscow: Nauka, 474.
- Carlberg, K., Choi, Y., Sargsyan, S. (2018). Conservative model reduction for finite-volume models. Journal of Computational Physics, 371, 280–314. doi: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.05.019
- Bampton, M. C. C., Craig, Jr. R. R. (1968). Coupling of substructures for dynamic analyses. AIAA Journal, 6 (7), 1313–1319. doi: https://doi.org/10.2514/3.4741
- Friswell, M. I., Garvey, S. D., Penny, J. E. T. (1995). Model reduction using dynamic and iterated IRS techniques. Journal of Sound and Vibration, 186 (2), 311–323. doi: https://doi.org/10.1006/jsvi.1995.0451
- Chaturantabut, S., Sorensen, D. C. (2010). Nonlinear Model Reduction via Discrete Empirical Interpolation. SIAM Journal on Scientific Computing, 32 (5), 2737–2764. doi: https://doi.org/10.1137/090766498
- Xiao, D., Fang, F., Buchan, A. G., Pain, C. C., Navon, I. M., Du, J., Hu, G. (2014). Non-linear model reduction for the Navier–Stokes equations using residual DEIM method. Journal of Computational Physics, 263, 1–18. doi: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2014.01.011
- Willcox, K., Peraire, J. (2002). Balanced Model Reduction via the Proper Orthogonal Decomposition. AIAA Journal, 40 (11), 2323–2330. doi: https://doi.org/10.2514/2.1570
- Gorban, A. (2018). Model reduction in chemical dynamics: slow invariant manifolds, singular perturbations, thermodynamic estimates, and analysis of reaction graph. Current Opinion in Chemical Engineering, 21, 48–59. doi: https://doi.org/10.1016/j.coche.2018.02.009
- Antoulas, A. C., Sorensen, D. C., Gugercin, S. (2001). A survey of model reduction methods for large-scale systems. Contemporary Mathematics, 193–219. doi: https://doi.org/10.1090/conm/280/04630
- Rapoport, E. Ya. (2003). Strukturnoe modelirovanie ob'ektov i sistem upravleniya s raspredelennymi parametrami. Moscow: Vysshaya shkola, 239.
- Karvatskyi, A. Ya., Pulinets, I. V., Shylovych, I. L. (2012). Mathematical model of heat-hydrodynamic state of the multichamber furnace during the baking of electrode blanks. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (4 (55)), 33–37. Available at: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/3316/3117
- Zhuchenko, O. A. (2015). Metod sproshchennia matematychnykh modelei obiektiv keruvannia iz rozpodilenymy parametramy. Avtomatyzatsiya tekhnolohichnykh i biznes-protsesiv, 7 (1), 15–25.
- Yaroshchuk, L. D., Zhuchenko, O. A. (2015). Formation of control criteria system of multistage extrusion process. Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu, 2, 101–105.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Oleksii Zhuchenko, Anton Korotynskyi
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
