Аналіз збіжності адаптивних однокрокових алгоритмів ідентифікації нестаціонарних об'єктів

Автор(и)

  • Oleg Rudenko Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця пр. Науки, 9-A, м. Харків, Україна, 61166, Україна https://orcid.org/0000-0003-0859-2015
  • Oleksandr Bezsonov Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця пр. Науки, 9-A, м. Харків, Україна, 61166, Україна https://orcid.org/0000-0001-6104-4275
  • Oleksandr Romanyk Харківський національний університет радіоелектроніки пр. Науки, 14, м. Харків, Україна, 61166, Україна https://orcid.org/0000-0003-3278-1772
  • Valentyn Lebediev Харківський національний університет радіоелектроніки пр. Науки, 14, м. Харків, Україна, 61166, Україна https://orcid.org/0000-0002-0095-7481

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.157288

Ключові слова:

Марківська модель, адаптивний алгоритм Качмажа, Нагумо-Ноди, регуляризація, рекурентна процедура, оптимальний параметр

Анотація

Розглядається задача ідентифікації нестаціонарних параметрів лінійного об’єкта, які можна описати Марківською моделлю першого порядку, за допомогою . найбільш простих в обчислювальному відношенні однокрокових адаптивних алгоритмів ідентифікації – модифікованих алгоритмів Качмажа і Нагумо-Ноди. Ці алгоритми не потребують знання інформації щодо ступеня нестаціонарності об’єкту, що досліджується, вони використовують при побудові моделі інформацію тільки про один такт (крок) вимірювань. Наявність в цих алгоритмах в знаменнику значень вхідних сигналів свідчить про необхідність введення в них деяких обмежень на ці сигнали. Модифікація полягає в використанні в алгоритмах регуляризуючого додатку, з метою покращення їх обчислювальних властивостей та уникнення поділу на нуль. Застосування Марковської моделі є досить ефективним, бо дає можливість отримати аналітичні оцінки властивостей алгоритмів.

Показано, що використання регуляризуючого додатку в алгоритмах ідентифікації, покращуючи стійкість алгоритмів, призводить до деякого уповільнення процесу побудови моделі. Визначено умови збіжності регуляризованих алгоритмів Качмажа і Нагумо-Ноди при оцінюванні нестаціонарних параметрів в середньому та середньоквадратичному і наявності завад вимірів.

Отримані оцінки відрізняються від існуючих більшою точністю. Незважаючи на це, вони є досить загальними і залежать як від ступеня нестаціонарності об'єкту, так і від статистичних характеристик завад. Крім того, визначено вирази для оптимальних значень параметрів алгоритмів, що забезпечують їх максимальну швидкість збіжності в умовах не стаціонарності та присутності гаусовських завад. Отримані аналітичні вирази містять ряд невідомих параметрів (помилка оцінювання, ступінь нестаціонарності об'єкту, статистичні характеристики завад). Для їх практичного застосування слід скористатися будь-якою рекурентною процедурою оцінювання цих невідомих параметрів і використовувати одержувані оцінки для уточнення тих параметрів, що входять в алгоритми

Біографії авторів

Oleg Rudenko, Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця пр. Науки, 9-A, м. Харків, Україна, 61166

Доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри

Кафедра інформаційних систем

Oleksandr Bezsonov, Харківський національний економічний університет імені Семена Кузнеця пр. Науки, 9-A, м. Харків, Україна, 61166

Доктор технічних наук, професор

Кафедра інформаційних систем

Oleksandr Romanyk, Харківський національний університет радіоелектроніки пр. Науки, 14, м. Харків, Україна, 61166

Аспірант

Кафедра електронних обчислювальних машин

Valentyn Lebediev, Харківський національний університет радіоелектроніки пр. Науки, 14, м. Харків, Україна, 61166

Кафедра електронних обчислювальних машин

Посилання

  1. Dupac, V. (1965). A Dynamic Stochastic Approximation Method. The Annals of Mathematical Statistics, 36 (6), 1695–1702. doi: https://doi.org/10.1214/aoms/1177699797
  2. Cypkin, Ya. Z., Kaplinskiy, A. I., Larionov, K. A. (1970). Algoritmy adaptacii i obucheniya v nestacionarnyh usloviyah. Izvestiya AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika, 5, 9–21.
  3. Ljung, L., Soderstrom, T. (1983). Theory and practice of recursive identification. Cambridge, MA: MIT Press, 529.
  4. Goodwin, G. C., Sin, K. S. (1984). Adaptive filtering prediction and control. Prentice-Hall, 536.
  5. Kaczmarz, S. (1993). Approximate solution of systems of linear equations. International Journal of Control, 57 (6), 1269–1271. doi: https://doi.org/10.1080/00207179308934446
  6. Nagumo, J., Noda, A. (1967). A learning method for system identification. IEEE Transactions on Automatic Control, 12 (3), 282–287. doi: https://doi.org/10.1109/tac.1967.1098599
  7. Chadeev, V. M. (1964). Opredelenie dinamicheskih harakteristik ob'ektov v processe ih normal'noy ekspluatacii dlya celey samonastroyki. Avtomatika i telemekhanika, 25 (9), 1302–1306.
  8. Raybman, N. S., Chadeev, V. M. (1966). Adaptivnye modeli v sistemah upravleniya. Moscow: Sovetskoe radio, 156.
  9. Aved'jan, A. D. (1971). Bestimmung der Parameter linearer Modelle stationarer und instationarer Strecken. Messen, steuern, regeln, 9, 348–350.
  10. Rudenko, O. G. (1982). Ocenka skorosti skhodimosti odnoshagovyh ustoychivyh algoritmov identifikacii. Doklady AN USSR. Ser. A. Fiz-mat i tekhn. nauki, 1, 64–66.
  11. Clarkson, P. M. (1993). Optimal and Adaptive Signal Processing. CRC Press, 560.
  12. Haykin, S. (2014). Adaptive Filter Theory. Boston: Pearson, 913.
  13. Sayed, A. H. (2008). Adaptive Filters. New Jersey: John Wiley & Sons, 786. doi: https://doi.org/10.1002/9780470374122
  14. Benesty, J., Huang, A. (Eds.) (2003). Adaptive Signal Processing: Application to Real-World Problems. Berlin: Springer-Verlag, 356. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-662-11028-7
  15. Liberol', B. D., Rudenko, O. G., Bessonov, A. A. (2018). Issledovanie skhodimosti odnoshagovyh adaptivnyh algoritmov identifikacii. Problemy upravleniya i informatiki, 5, 19–32.
  16. Okrug, A. I. (1981). A dynamic Kaczmarz algorithm. Avtomatika i telemekhanika, 1, 74–79.
  17. Lelashvili, Sh. G. (1965). Primenenie odnogo iteracionnogo metoda dlya analiza mnogomernyh avtomaticheskih sistem. Skhemy avtomaticheskogo upravleniya, 19–33.
  18. Lelashvili, Sh. G. (1967). Nekotorye voprosy postroeniya statisticheskoy modeli mnogomernyh ob'ektov. Avtomaticheskoe upravlenie, 59–96.
  19. Avehvyan, E. D. (1978). Modified Kaczmarz algorithms for estimating the parameters of linear plants. Avtomatika i telemekhanika, 5, 64–72.
  20. Liberol', B. D., Rudenko, O. G., Timofeev, V. A. (1995). Modificirovannyy algoritm Kachmazha dlya ocenivaniya parametrov nestacionarnyh ob'ektov. Problemy upravleniya i informatiki, 4, 81–89.
  21. Ishchenko, L. A., Liberol', B. D., Rudenko, O. G. (1986). O svoystvah odnogo klassa mnogoshagovyh adaptivnyh algoritmov identifikacii. Kibernetika, 1, 92–96.
  22. Liberol', B. D., Rudenko, O. G. (1990). O svoystvah proekcionnyh algoritmov ocenivaniya parametrov nestacionarnyh ob'ektov. Doklady AN USSR. Ser. A, 4, 71–74.
  23. Ciochină, S., Paleologu, C., Benesty, J. (2016). An optimized NLMS algorithm for system identification. Signal Processing, 118, 115–121. doi: https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2015.06.016
  24. Khong, A. W. H., Naylor, P. A. (2007). Selective-Tap Adaptive Filtering With Performance Analysis for Identification of Time-Varying Systems. IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, 15 (5), 1681–1695. doi: https://doi.org/10.1109/tasl.2007.896671
  25. Loganathan, P., Habets, E. A. P., Naylor, P. A. (2010). Performance analysis of IPNLMS for identification of time-varying systems. 2010 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. doi: https://doi.org/10.1109/icassp.2010.5495893
  26. Naylor, P. A., Khong, A. W. H., Brookes, M. (2007). Misalignment Performance of Selective Tap Adaptive Algorithms for System Identification of Time-Varying Unknown Systems. 2007 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing – ICASSP ’07. doi: https://doi.org/10.1109/icassp.2007.366625
  27. Benesty, J., Paleologu, C., Ciochina, S. (2011). On Regularization in Adaptive Filtering. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 19 (6), 1734–1742. doi: https://doi.org/10.1109/tasl.2010.2097251
  28. Wang, Y., Li, Y. (2017). Norm Penalized Joint-Optimization NLMS Algorithms for Broadband Sparse Adaptive Channel Estimation. Symmetry, 9 (8), 133. doi: https://doi.org/10.3390/sym9080133
  29. Paleologu, C., Ciochină, S., Benesty, J., Grant, S. L. (2015). An overview on optimized NLMS algorithms for acoustic echo cancellation. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2015 (1). doi: https://doi.org/10.1186/s13634-015-0283-1
  30. Bershad, N. J., McLaughlin, S., Cowan, C. F. N. (1990). Performance comparison of RLS and LMS algorithms for tracking a first order Markov communications channel. IEEE International Symposium on Circuits and Systems. doi: https://doi.org/10.1109/iscas.1990.112009
  31. Mandic, D. P., Chambers, J. A. (2001). Recurrent neural networks for prediction: learning algorithms, architectures and stability. John Wiley & Sons, 285. doi: https://doi.org/10.1002/047084535x
  32. Shin, H.-C., Sayed, A. H., Song, W.-J. (2004). Variable Step-Size NLMS and Affine Projection Algorithms. IEEE Signal Processing Letters, 11 (2), 132–135. doi: https://doi.org/10.1109/lsp.2003.821722
  33. Paleologu, C., Benesty, J., Ciochina, S. (2008). A Variable Step-Size Affine Projection Algorithm Designed for Acoustic Echo Cancellation. IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, 16 (8), 1466–1478. doi: https://doi.org/10.1109/tasl.2008.2002980
  34. Gupta, D., Gupta, V. K., Chandra, M. (2017). Performance Comparison of Different Affine Projection Algorithms for Noise Minimization from Speech Signals. International Journal of Future Generation Communication and Networking, 10 (1), 261–270. doi: https://doi.org/10.14257/ijfgcn.2017.10.1.21
  35. De Almeida, S. J. M., Bermudez, J. C. M., Bershad, N. J., Costa, M. H. (2005). A statistical analysis of the affine projection algorithm for unity step size and autoregressive inputs. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 52 (7), 1394–1405. doi: https://doi.org/10.1109/tcsi.2005.851720
  36. Wagner, K. T., Doroslovacki, M. I. (2008). Towards analytical convergence analysis of proportionate-type NLMS algorithms. 2008 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. doi: https://doi.org/10.1109/icassp.2008.4518487

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-02-21

Як цитувати

Rudenko, O., Bezsonov, O., Romanyk, O., & Lebediev, V. (2019). Аналіз збіжності адаптивних однокрокових алгоритмів ідентифікації нестаціонарних об’єктів. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4), 6–14. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.157288

Номер

Том 1 № 4 (2019): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2019 Oleg Rudenko, Oleksandr Bezsonov, Oleksandr Romanyk, Valentyn Lebediev

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.