Синтез та класифікація періодичних траєкторій руху вантажу хитної пружини

Автор(и)

  • Leonid Kutsenko Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023, Україна https://orcid.org/0000-0003-1554-8848
  • Volodymyr Vanin Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0001-7008-7269
  • Olga Shoman Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-3660-0441
  • Leonid Zapolskiy Український науково-дослідний інститут цивільного захисту вул. Рибальська, 18, м. Київ, Україна, 01011, Україна https://orcid.org/0000-0003-4357-2933
  • Petro Yablonskyi Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0002-1971-5140
  • Serhii Vasyliev Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023, Україна https://orcid.org/0000-0002-6602-8765
  • Volodymyr Danylenko Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0003-4952-7498
  • Elena Sukharkova Український державний університет залізничного транспорту пл. Фейєрбаха, 7, м. Харків, Україна, 61050, Україна https://orcid.org/0000-0003-1033-4728
  • Svitlana Rudenko Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023, Україна https://orcid.org/0000-0002-5688-0639
  • Maxim Zhuravskij Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023, Україна https://orcid.org/0000-0001-8356-8600

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.161769

Ключові слова:

маятникові коливання, траєкторія руху, хитна пружина, рівняння Лагранжа другого роду

Анотація

Продовжено дослідження можливостей геометричного моделювання нехаотичних періодичних траєкторій руху вантажу хитної пружини та її різновидів. В літературі хитною пружиною (swinging spring) називають різновид математичного маятника, який складається з точкового вантажу, приєднаного до невагомої пружини. Другий кінець пружини фіксується нерухомо. Розглядаються маятникові коливання пружини у вертикальній площині за умови збереження прямолінійності її осі. Шукана траєкторія вантажу хитної пружини моделюється з використанням рівнянь Лагранжа другого роду.

Актуальність теми визначається необхідністю дослідження умов відмежування від хаотичних коливань елементів механічних конструкцій, до складу яких входять пружини, а саме визначення раціональних значень параметрів для забезпечення періодичних траєкторій їх коливань. Хитні пружини можна використати як механічні ілюстрації при дослідженні складних технологічних процесів динамічних систем, коли нелінійно зв'язані коливальні компоненти системи обмінюються енергією між собою.

Одержані результати дозволяють долучити до переліку числових параметрів хитної пружини ще й періодичні криві як "параметри" в графічній формі. Тобто визначити числові значення параметрів, які б забезпечили існування наперед заданої форми періодичної траєкторії руху вантажу хитної пружини. Розглянуто приклад обчислення маси вантажу за відомими жорсткістю пружини, її довжиною без навантаження, початковими умовами ініціалізації коливань, а також (увага) формою періодичної траєкторії цього вантажу. Одержано періодичні траєкторії руху вантажу для модифікацій хитної пружини - таких як підвішеної до рухомого візка і вісь якої збігається з математичним маятником. А також двох хитних пружин зі спільним рухомим вантажем і з різними точками кріплення.

Одержані результати проілюстровано комп'ютерними анімаціями коливань відповідних хитних пружин та їх різновидів.

Результати можна використати як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. А також у випадках, коли в технологіях використання механічних пристроїв необхідно відмежуватися від хаотичних переміщень вантажів і забезпечити періодичні траєкторії їх руху

Біографії авторів

Leonid Kutsenko, Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023

Доктор технічних наук, професор

Кафедра інженерної та аварійно-рятувальної техніки

Volodymyr Vanin, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Доктор технічних наук, професор

Кафедра нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки

Olga Shoman, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри

Кафедра геометричного моделювання та комп’ютерної графіки

Leonid Zapolskiy, Український науково-дослідний інститут цивільного захисту вул. Рибальська, 18, м. Київ, Україна, 01011

Кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Науково-організаційний відділ

Petro Yablonskyi, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки

Serhii Vasyliev, Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра інженерної та аварій-рятувальної техніки

Volodymyr Danylenko, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доцент

Кафедра геометричного моделювання та комп’ютерної графіки

Elena Sukharkova, Український державний університет залізничного транспорту пл. Фейєрбаха, 7, м. Харків, Україна, 61050

Асистент

Кафедра нарисної геометрії та комп’ютерної графіки

Svitlana Rudenko, Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023

Кандидат технічних наук

Кафедра інженерної та аварійно-рятувальної техніки

Maxim Zhuravskij, Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023

Кандидат технічних наук

Навчально-методичний відділ

Посилання

  1. De Sousa, M. C., Marcus, F. A., Caldas, I. L., Viana, R. L. (2018). Energy distribution in intrinsically coupled systems: The spring pendulum paradigm. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 509, 1110–1119. doi: https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.06.089
  2. De Sousa, M. C. de S., Marcus, F. A. M., Caldas, I. L. C. (2016). Energy distribution in a spring pendulum. Proceedings of the 6th International Conference on Nonlinear Science and Complexity. doi: https://doi.org/10.20906/cps/nsc2016-0022
  3. De Sousa, M. C., Marcus, F. A., Caldas, I. L., Viana, R. L. Energy Distribution in Spring Pendulums. Available at: https://www.researchgate.net/publication/316187700
  4. Buldakova, D. A., Kiryushin, A. V. (2015). Model of the shaking spring pendulum in the history of physics and equipment. Elektronnoe nauchnoe izdanie «Uchenye zametki TOGU», 6 (2), 238–243. Available at: http://pnu.edu.ru/media/ejournal/articles-2015/TGU_6_104.pdf
  5. France, W. N., Levadou, M., Treakle, T. W., Paulling, J. R., Michel, R. K., Moore, C. (2001). An Investigation of Head-Sea Parametric Rolling and its Influence on Container Lashing Systems. SNAME Annual Meeting 2001 Presentation, 24.
  6. Zhang, P., Ren, L., Li, H., Jia, Z., Jiang, T. (2015). Control of Wind-Induced Vibration of Transmission Tower-Line System by Using a Spring Pendulum. Mathematical Problems in Engineering, 2015, 1–10. doi: https://doi.org/10.1155/2015/671632
  7. Christensen, J. (2004). An improved calculation of the mass for the resonant spring pendulum. American Journal of Physics, 72 (6), 818–828. doi: https://doi.org/10.1119/1.1677269
  8. Bayly, P. V., Virgin, L. N. (1993). An Empirical Study of the Stability of Periodic Motion in the Forced Spring-Pendulum. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 443 (1918), 391–408. doi: https://doi.org/10.1098/rspa.1993.0152
  9. Li-Juan, Z., Hua-Biao, Z., Xin-Ye, L. (2018). Periodic solution and its stability of spring pendulum with horizontal base motion. Acta Physica Sinica, 67 (24). doi: http://doi.org/10.7498/aps.67.20181676
  10. Klimenko, A. A., Mihlin, Yu. V. (2009). Nelineynaya dinamika pruzhinnogo mayatnika. Dinamicheskie sistemy, 27, 51–65.
  11. Cross, R. (2017). Experimental investigation of an elastic pendulum. European Journal of Physics, 38 (6), 065004. doi: https://doi.org/10.1088/1361-6404/aa8649
  12. Petrov, A. G. (2015). O vynuzhdennyh kolebaniyah kachayushcheysya pruzhiny pri rezonanse. Doklady Akademii nauk, 464 (5), 553–557.
  13. Petrov, A. G., Shunderyuk, M. M. (2010). O nelineynyh kolebaniyah tyazheloy material'noy tochki na pruzhine. Mekhanika tverdogo tela, 2, 27–40.
  14. Lynch, P., Houghton, C. (2004). Pulsation and precession of the resonant swinging spring. Physica D: Nonlinear Phenomena, 190 (1-2), 38–62. doi: https://doi.org/10.1016/j.physd.2003.09.043
  15. Aldoshin, G. T., Yakovlev, S. P. (2012). Dinamika kachayushcheysya pruzhiny s podvizhnym podvesom. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Seriya 1. Matematika. Mekhanika. Astronomiya, 4, 45–52.
  16. Awrejcewicz, J., Sendkowski, D., Kazmierczak, M. (2006). Geometrical approach to the swinging pendulum dynamics. Computers & Structures, 84 (24-25), 1577–1583. doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2006.01.003
  17. Zaripov, M. N., Petrov, A. G. (2004). Nelineynye kolebaniya kachayushcheysya pruzhiny. Dokl. RAN, 399 (3), 347–352.
  18. Dullin, H., Giacobbe, A., Cushman, R. (2004). Monodromy in the resonant swing spring. Physica D: Nonlinear Phenomena, 190 (1-2), 15–37. doi: https://doi.org/10.1016/j.physd.2003.10.004
  19. Gendelman, O. V. (2001). Transition of Energy to a Nonlinear Localized Mode in a Highly Asymmetric System of Two Oscillators. Normal Modes and Localization in Nonlinear Systems, 237–253. doi: https://doi.org/10.1007/978-94-017-2452-4_13
  20. Petrov, A. G. (2006). Nelineynye kolebaniya kachayushcheysya pruzhiny pri rezonanse. Izvestiya Rossiyskoy Akademii Nauk. Mekhanika Tverdogo Tela, 5, 18–28.
  21. The Spring Pendulum (Optional) Available at: http://homepage.math.uiowa.edu/~stroyan/CTLC3rdEd/ProjectsOldCD/estroyan/cd/46/index.htm
  22. Broucke, R., Baxa, P. A. (1973). Periodic solutions of a spring-pendulum system. Celestial Mechanics, 8 (2), 261–267. doi: https://doi.org/10.1007/bf01231426
  23. Hitzl, D. L. (1975). The swinging spring – Invariant curves formed by quasi-periodic solutions. III. Astron and Astrophys, 41 (2), 187–198.
  24. Hitzl, D. L. (1975). The swinging spring – Families of periodic solutions and their stability. I. Astronomy and Astrophysics, 40 (1-2), 147–159.
  25. Simulation of Nonlinear Spring Pendulum. Available at: https://nl.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/33168-springpendulum?s_tid=srchtitle
  26. El péndulo elástico. Available at: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/pendulo_elastico/pendulo_elastico.html
  27. Van der Weele, J. P., de Kleine, E. (1996). The order – chaos – order sequence in the spring pendulum. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 228 (1-4), 245–272. doi: https://doi.org/10.1016/0378-4371(95)00426-2
  28. Gavin, H. P. (2014). Generalized Coordinates, Lagrange’s Equations, and Constraints. CEE 541. Structural Dynamics.
  29. Ganis, L. (2013). The Swinging Spring: Regular and Chaotic Motion. 2013. Available at: http://depts.washington.edu/amath/wordpress/wp-content/uploads/2014/01/leah_ganis_pres.pdf
  30. Spring Pendulum. Available at: http://www.cfm.brown.edu/people/dobrush/am34/Mathematica/ch3/pendulum.html
  31. Semkiv, O. (2015). The method of determining special load oscillation trajectories of the 2D-spring pendulum. Vestnik Har'kovskogo nacional'nogo avtomobil'no-dorozhnogo universiteta, 71, 36–44.
  32. Semkiv, O., Shoman, O., Sukharkova, E., Zhurilo, A., Fedchenko, H. (2017). Development of projection technique for determining the non-chaotic oscillation trajectories in the conservative pendulum systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (4 (86)), 48–57. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.95764
  33. Kutsenko, L., Semkiv, O., Asotskyi, V., Zapolskiy, L., Shoman, O., Ismailova, N. et. al. (2018). Geometric modeling of the unfolding of a rod structure in the form of a double spherical pendulum in weightlessness. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (7 (94)), 13–24. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139595
  34. Kutsenko, L., Semkiv, O., Kalynovskyi, A., Zapolskiy, L., Shoman, O., Virchenko, G. et. al. (2019). Development of a method for computer simulation of a swinging spring load movement path. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2019. Vol. 1, Issue 7 (97). P. 60–73. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.154191
  35. Kutsenko, L. M., Piksasov, M. M., Zapolskyi, L. L. (2018). Iliustratsiyi do statti “Heometrychne modeliuvannia periodychnoi traiektoriyi vantazhu khytnoi pruzhyny”. Available at: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/7637
  36. Kutsenko, L. M., Piksasov, M. M., Vasyliev, S. V. (2019). Iliustratsiyi do statti "Klasyfikatsiya elementiv simi periodychnykh traiektoriy rukhu vantazhu khytnoi pruzhyny". Available at: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/8658

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-04-02

Як цитувати

Kutsenko, L., Vanin, V., Shoman, O., Zapolskiy, L., Yablonskyi, P., Vasyliev, S., Danylenko, V., Sukharkova, E., Rudenko, S., & Zhuravskij, M. (2019). Синтез та класифікація періодичних траєкторій руху вантажу хитної пружини. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(7 (98), 26–37. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.161769

Номер

Том 2 № 7 (98) (2019): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2019 Leonid Kutsenko, Volodymyr Vanin, Olga Shoman, Leonid Zapolskiy, Petro Yablonskyi, Serhii Vasyliev, Volodymyr Danylenko, Elena Sukharkova, Svitlana Rudenko, Maxim Zhuravskij

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.