Моделювання резонансу хитної пружини на основі синтезу траєкторії руху її вантажу

Автор(и)

  • Leonid Kutsenko Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023, Україна https://orcid.org/0000-0003-1554-8848
  • Volodymyr Vanin Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0001-7008-7269
  • Olga Shoman Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-3660-0441
  • Petro Yablonskyi Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0002-1971-5140
  • Leonid Zapolskiy Український науково-дослідний інститут цивільного захисту вул. Рибальська, 18, м. Київ, Україна, 01011, Україна https://orcid.org/0000-0003-4357-2933
  • Natalia Hrytsyna Харківський національний автомобільно-дорожній університет вул. Ярослава Мудрого, 25, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-2043-6085
  • Sergii Nazarenko Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023, Україна https://orcid.org/0000-0003-0891-0335
  • Volodymyr Danylenko Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0003-4952-7498
  • Elizaveta Sivak Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-5526-8544
  • Serhii Shevchenko Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023, Україна https://orcid.org/0000-0002-6740-9252

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.168909

Ключові слова:

хитна пружина, резонанс хитної пружини, маятникові коливання, траєкторії руху вантажу

Анотація

Наведено спосіб побудови резонансних траєкторій руху вантажу хитної пружини. Хитною пружиною (swinging spring) називають різновид математичного маятника, який складається з точкового вантажу, приєднаного до невагомої пружини. Другий кінець пружини фіксується нерухомо. Розглядаються маятникоподібні коливання пружини у вертикальній площині за умови збереження прямолінійності її осі. Розрахунки виконано на базі розв'язків системи диференціальних рівнянь, з компонентами, у які входять значення частот вертикальних і горизонтальних переміщень точки на пружині.

Актуальність теми визначається необхідністю дослідження технологічних процесів динамічних систем, коли нелінійно зв'язані коливальні компоненти системи обмінюються енергією між собою. За допомогою феномена хитної пружини ілюструється обмін енергіями між поперечними (маятниковими) і поздовжніми (пружинними) коливаннями. При цьому також враховується вплив початкових умов ініціювання коливань. Особливе значення має дослідження стану резонансу хитної пружини - коли частота поздовжніх коливань відрізняється в кратну кількість разів від частоти поперечних коливань. Крім розповсюдженого "класичного" випадку (резонансу 2:1) є необхідність розв’язувати задачі з іншими значеннями відношення частот. В результаті було знайдено геометричні форми траєкторії руху вантажу хитної пружини, які відповідають особливостям стану її резонансу.

Одержані результати дозволяють за допомогою комп'ютера синтезувати траєкторію руху вантажу хитної пружини, яка відповідатиме заданому відношенню частот поздовжніх і поперечних коливань. Для цього, крім основних параметрів (маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані), ще залучаються початкові значення параметрів ініціювання коливань. А саме, «стартові» координати положення вантажу, та початкові швидкості рухів вантажу в напрямку координатних осей. Розглянуто приклади побудови траєкторій руху вантажу для випадків резонансів типу 2:1, 7:3, 9:4 і 11:2. Одержані результати проілюстровано комп'ютерними анімаціями коливань відповідних хитних пружин для різних випадків резонансу.

Результати можна використати як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. А також у випадках, коли у технологіях використання механічних пристроїв необхідно відмежуватися від хаотичних рухів вантажів і забезпечити періодичні траєкторії їх переміщень

Біографії авторів

Leonid Kutsenko, Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023

Доктор технічних наук, професор

Кафедра інженерної та аварійно-рятувальної техніки

Volodymyr Vanin, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Доктор технічних наук, професор

Кафедра нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки

Olga Shoman, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри

Кафедра геометричного моделювання та комп’ютерної графіки

Petro Yablonskyi, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки

Leonid Zapolskiy, Український науково-дослідний інститут цивільного захисту вул. Рибальська, 18, м. Київ, Україна, 01011

Кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Науково-організаційний відділ

Natalia Hrytsyna, Харківський національний автомобільно-дорожній університет вул. Ярослава Мудрого, 25, м. Харків, Україна, 61002

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра інженерної та комп’ютерної графіки

Sergii Nazarenko, Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023

Кандидат технічних наук

Кафедра інженерної та аварійно-рятувальної техніки

Volodymyr Danylenko, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доцент

Кафедра геометричного моделювання та комп’ютерної графіки

Elizaveta Sivak, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра геометричного моделювання та комп'ютерної графіки

Serhii Shevchenko, Національний університет цивільного захисту України вул. Чернишевська, 94, м. Харків, Україна, 61023

Асистент

Кафедра пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт

Посилання

  1. Kutsenko, L., Semkiv, O., Kalynovskyi, A., Zapolskiy, L., Shoman, O., Virchenko, G. et. al. (2019). Development of a method for computer simulation of a swinging spring load movement path. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (7 (97)), 60–73. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.154191
  2. Kutsenko, L., Vanin, V., Shoman, O., Zapolskiy, L., Yablonskyi, P., Vasyliev, S. et. al. (2019). Synthesis and classification of periodic motion trajectories of the swinging spring load. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (7 (98)), 26–37. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.161769
  3. De Sousa, M. C., Marcus, F. A., Caldas, I. L., Viana, R. L. (2018). Energy distribution in intrinsically coupled systems: The spring pendulum paradigm. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 509, 1110–1119. doi: https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.06.089
  4. De Sousa, M. C. de S., Marcus, F. A. M., Caldas, I. L. C. (2016). Energy distribution in a spring pendulum. Proceedings of the 6th International Conference on Nonlinear Science and Complexity. doi: https://doi.org/10.20906/cps/nsc2016-0022
  5. De Sousa, M. C., Marcus, F. A., Caldas, I. L., Viana, R. L. (2017). Energy Distribution in Spring Pendulums. Available at: https://www.researchgate.net/publication/316187700_Energy_Distribution_in_Spring_Pendulums
  6. Buldakova, D. A., Kiryushin, A. V. (2015). Model of the shaking spring pendulum in the history of physics and equipment. Elektronnoe nauchnoe izdanie «Uchenye zametki TOGU», 6 (2), 238–243.
  7. Ganis, L. (2013). The Swinging Spring: Regular and Chaotic Motion. Available at: http://depts.washington.edu/amath/wordpress/wp-content/uploads/2014/01/leah_ganis_pres.pdf
  8. Sanders, J. A., Verhulst, F., Murdock, J. (2007). Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems. Springer, 434. doi: https://doi.org/10.1007/978-0-387-48918-6
  9. Kolebaniya tipa «gollandskiy shag» voznikayut, kogda poperechnaya ustoychivost' samoleta velika, po sravneniyu s putevoy ustoychivost'yu. Available at: http://studepedia.org/index.php?vol=3&post=13634
  10. Li-Juan, Z., Hua-Biao, Z., Xin-Ye, L. (2018). Periodic solution and its stability of spring pendulum with horizontal base motion. Acta Physica Sinica, 67 (24). doi: http://doi.org/10.7498/aps.67.20181676
  11. Lynch, P.; Norbury, J., Roulstone, I. (Eds.) (2002). The swinging spring: a simple model of amospheric balance. Large-Scale Atmosphere-Ocean Dynamics. Vol. II: Geometric Methods and Models. Cambridge University Press, 64–108.
  12. Lynch, P., Houghton, C. (2004). Pulsation and precession of the resonant swinging spring. Physica D: Nonlinear Phenomena, 190 (1-2), 38–62. doi: https://doi.org/10.1016/j.physd.2003.09.043
  13. Kartashova, E. (2010). Nonlinear resonance analysis. Theory, Computation, Applications. Cambridge University Press, 241. doi: https://doi.org/10.1017/cbo9780511779046
  14. Kuznetsov, S. V. (1999). The Motion of the Elastic Pendulum. Regular and Chaotic Dynamics, 4 (3), 3–12. doi: https://doi.org/10.1070/rd1999v004n03abeh000110
  15. Klimenko, A. A., Mikhlin, Yu. V. (2009). Nonlinear dynamics of the spring pendulum. Dinamicheskie sistemy, 27, 51–65.
  16. Cross, R. (2017). Experimental investigation of an elastic pendulum. European Journal of Physics, 38 (6), 065004. doi: https://doi.org/10.1088/1361-6404/aa8649
  17. Lynch, P. (2002). Resonant motions of the three-dimensional elastic pendulum. International Journal of Non-Linear Mechanics, 37 (2), 345–367. doi: https://doi.org/10.1016/s0020-7462(00)00121-9
  18. Lynch, P. (2009). On resonant Rossby-Haurwitz triads. Tellus A, 61 (3), 438–445. doi: https://doi.org/10.1111/j.1600-0870.2009.00395.x
  19. Devaux, P., Piau, V., Vignaud, O., Grosse, G., Olarte, R., Nuttin, A. (2019). Cross-camera tracking and frequency analysis of a cheap Slinky Wilberforce pendulum. Emergent Scientist, 3, 1. doi: https://doi.org/10.1051/emsci/2018006
  20. Berg, R. E., Marshall, T. S. (1991). Wilberforce pendulum oscillations and normal modes. American Journal of Physics, 59 (1), 32–38. doi: https://doi.org/10.1119/1.16702
  21. Köpf, U. (1990). Wilberforce’s pendulum revisited. American Journal of Physics, 58 (9), 833–837. doi: https://doi.org/10.1119/1.16376
  22. Dobrushkin, V. Spring Pendulum. Available at: http://www.cfm.brown.edu/people/dobrush/am34/Mathematica/ch3/pendulum.html
  23. Ivanov, I. (2015). Kolebaniya pruzhinnogo mayatnika. Available at: https://elementy.ru/problems/1006/kolebaniya_pruzhinnogo_mayatnika
  24. Richterek, L. (2007). Dynamicke modelovani modelovani v programu gnu octave. Available at: http://muj.optol.cz/richterek/lib/exe/fetch.php?media=texty:dynmod.pdf
  25. Lepil, O., Richterek, L. (2007). Dynamicke modelovani. Slovanské gymnázium Olomouc, 161. Available at: https://www.researchgate.net/publication/40356351
  26. Havránek, A. Pruzne kyvadlo – vysetrovani bifurkace metodami newtonovske mechaniky. Available at: https://web.vscht.cz/pokornp/h/PrzkvHerb2.doc
  27. Dvořák, L. (2006). Pružné kyvadlo: od teoretické mechaniky k pokusům a zase zpátky. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 51 (4), 312–327.
  28. Havránek, A., Čertík, O. (2006). Pružné kyvadlo. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 51 (3), 198–216.
  29. Kutsenko, L. M., Piksasov, M. M., Zapolskyi, L. L. (2018). Iliustratsiyi do statti "Heometrychne modeliuvannia periodychnoi traiektoriyi vantazhu khytnoi pruzhyny". Available at: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/7637
  30. Kutsenko, L. M., Piksasov, M. M., Vasyliev, S. V. (2019). Iliustratsiyi do statti "Klasyfikatsiya elementiv simi periodychnykh traiektoriy rukhu vantazhu khytnoi pruzhyny". Available at: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/8658
  31. Kutsenko, L. M., Piksasov, M. M., Shevchenko, S. M. (2019). Iliustratsiyi do statti "Modeliuvannia rezonansu khytnoi pruzhyny na osnovi syntezu traiektoriyi rukhu yii vantazhu". Available at: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/8950
  32. Kalinichenko, V. A., Aung Naing So, A. N. S. (2013). Faraday waves in a movable tank and their mechanical analog. Engineering Journal: Science and Innovation, 12. doi: https://doi.org/10.18698/2308-6033-2013-12-1138

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-05-29

Як цитувати

Kutsenko, L., Vanin, V., Shoman, O., Yablonskyi, P., Zapolskiy, L., Hrytsyna, N., Nazarenko, S., Danylenko, V., Sivak, E., & Shevchenko, S. (2019). Моделювання резонансу хитної пружини на основі синтезу траєкторії руху її вантажу. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(7 (99), 53–64. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.168909

Номер

Том 3 № 7 (99) (2019): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2019 Leonid Kutsenko, Volodymyr Vanin, Olga Shoman, Petro Yablonskyi, Leonid Zapolskiy, Natalia Hrytsyna, Sergii Nazarenko, Volodymyr Danylenko, Elizaveta Sivak, Serhii Shevchenko

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.