Розробка метода тріангуляції неоднорідних областей, поданих функціонально
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.174010Ключові слова:
тріангуляція, дискретна модель, функціональне подання, неявна функція, трикутник, неоднорідна областьАнотація
У процесі проектування конструкцій із неоднорідних матеріалів виникає необхідність побудови дискретних моделей, які враховують особливості геометричної форми підобластей з різних матеріалів. Першим етапом моделювання таких конструкцій є розробка геометричної моделі. Для опису форм неоднорідних конструкцій запропоновано функціональний підхід, який ґрунтується на використанні систем неявних функцій та R-функцій. Перша неявна функція визначає форму конструкції. Неявні функції починаючи з другої визначають форми підобластей, межі яких необхідно врахувати при побудові дискретної моделі. Кожна неявна функція у системі більша нуля у внутрішніх точках відповідної області або підобласті, рівна нулю на межі та менша нуля у зовнішніх точках. У результаті можна описати форми областей та підобластей довільної складності.
Розроблено метод тріангуляції конструкцій із неоднорідних матеріалів, форма яких задана функціонально. Розроблений метод дозволяє враховувати форму підобластей з різних матеріалів, які використовуються у конструкції. Основна ідея методу полягає у послідовній корекції координат вузлів початкової тріангуляції області. Початкова тріангуляція може бути довільною, але повинна повністю включати до себе конструкцію. На кожному кроці на межу конструкції або підобласті з певного матеріалу переміщується вузол, найближчий до відповідної границі. Після переміщення кожного вузла координати сусідніх вузлів обчислюються шляхом мінімізації функціоналу експонент площин інцидентних елементів. Водночас для елементів, інцидентних у вузлах, координати яких було змінено, перевіряється виконання умови Делоне і за необхідності виконується операція зміни діагоналі «flip». Після видалення зовнішніх вузлів буде отримано дискретну модель, у якій межі конструкції та підобластей з різних матеріалів апроксимовано вузлами та ребрами елементів
Посилання
- Rvachev, V. L. (1982). Teoriya R-funktsiy i nekotorye ee prilozheniya. Kyiv: Naukova Dumka, 552.
- Sheyko, T. I., Maksimenko-Sheyko, K. V., Litvinova, Yu. S., Lisin, D. A. (2017). R-functions and chevron surfaces in machine building. Problemy mashinostroeniya, 20 (2), 54–60.
- Gaur, P. K., Bose, S. K. (2017). On recent advances in 2D Constrained Delaunay triangulation algorithms. arXiv. URL: https://arxiv.org/pdf/1707.05949.pdf
- Eder, G., Held, M., Palfrader, P. (2018). Parallelized ear clipping for the triangulation and constrained Delaunay triangulation of polygons. Computational Geometry, 73, 15–23. doi: https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2018.01.004
- Coll, N., Guerrieri, M. (2017). Parallel constrained Delaunay triangulation on the GPU. International Journal of Geographical Information Science, 31 (7), 1467–1484. doi: https://doi.org/10.1080/13658816.2017.1300804
- Qi, M., Cao, T.-T., Tan, T.-S. (2013). Computing 2D Constrained Delaunay Triangulation Using the GPU. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 19 (5), 736–748. doi: https://doi.org/10.1109/tvcg.2012.307
- Choporov, S. V. (2015). Background grid method for plane shapes triangulation in functional approach. Radio Electronics, Computer Science, Control, 4, 31–38.
- Choporov, S. V., Gomenyuk, S. I. (2015). Parallel method for triangular mesh generation using functional representation. Vestnik Hersonskogo natsional'nogo tekhnicheskogo universiteta, 3 (54), 511–517.
- Fayolle, P.-A., Pasko, A. (2012). Optimized surface discretization of functionally defined multi-material objects. Advances in Engineering Software, 45 (1), 301–312. doi: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2011.10.007
- Rushdi, A. A., Mitchell, S. A., Bajaj, C. L., Ebeida, M. S. (2015). Robust All-quad Meshing of Domains with Connected Regions. Procedia Engineering, 124, 96–108. doi: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.10.125
- Rushdi, A. A., Mitchell, S. A., Mahmoud, A. H., Bajaj, C. C., Ebeida, M. S. (2017). All-quad meshing without cleanup. Computer-Aided Design, 85, 83–98. doi: https://doi.org/10.1016/j.cad.2016.07.009
- Awad, M. A., Rushdi, A. A., Abbas, M. A., Mitchell, S. A., Mahmoud, A. H., Bajaj, C. L., Ebeida, M. S. (2016). All-Hex Meshing of Multiple-Region Domains without Cleanup. Procedia Engineering, 163, 251–261. doi: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.11.055
- Nikishkov, G., Nikishkov, Y., Makeev, A. (2013). Finite element mesh generation for composites with ply waviness based on X-ray computed tomography. Advances in Engineering Software, 58, 35–44. doi: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2013.01.002
- Barrera-Sánchez, P., González-Flores, G. F., Dominguez-Mota, F. J. (2003). Robust Discrete Grid Generation on Plane Irregular regions. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 43 (6), 845–853.
- Choporov, S., Homeniuk, S., Grebenyuk, S. (2018). Optimized smoothing of discrete models of the implicitly defined geometrical objects' surfaces. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (4 (93)), 52–60. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.130787
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Serhii Choporov, Serhii Homeniuk, Sergii Grebenyuk, Oleksii Kudin
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
