Розробка методу дрібно-нелінійної оптимізації

Анотація

Запропоновано метод розв'язання задачі дрібно-нелінійної оптимізації. Показано, що саме до такої математичної моделі зводяться численні задачі управління запасами, раціонального розподілу обмежених ресурсів, відшукання оптимальних шляхів на графі, раціональної організації перевезень, управління динамічними системами та інші задачі у випадках, коли вихідні дані задачі описані в термінах теорії ймовірностей або нечіткої математики. Проведено аналіз відомих методів вирішення задач дрібно-нелінійної оптимізації. Найбільш продуктивний з них заснований на ітераційної процедурі послідовного поліпшення початкового рішення задачі. При цьому на кожному кроці вирішується задача математичного програмування. Метод сходиться, якщо область допустимих рішень компактна. Очевидний недолік методу – неконтрольована швидкість збіжності. В роботі запропонований метод розв'язання задачі, ідея якого перегукується з відомим методом дрібно-лінійної оптимізації. Запропонована технологія перетворює вихідну задачу з дрібно-раціональним критерієм до звичайної задачі математичного програмування. Головне достоїнство методу і його відмінність від відомих полягає в тому, що метод реалізується з використанням однокрокової процедури отримання рішення. При цьому розмірність задачі не є обмежуючим фактором. Вимоги до математичної моделі задачі, які звужують область можливих додатків розробленої методики:

1) компоненти цільової функції повинні бути сепарабельном функціями;

2) показники ступеня всіх нелінійних доданків компонентних функцій повинні бути однаковими.

Інша важлива перевага методу полягає в можливості його використання для вирішення задачі безумовної та умовної оптимізації. Розглянуто приклади