Знаходження обмежених розв'язків лінійних імпульсних систем
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.178635Ключові слова:
диференціальні рівняння, імпульсна система, обмежений роз'вязок, функція Гріна-Самойленка, регулярні роз'вязкиАнотація
Досліджується проблема існування обмежених розв'язків на всій дійсній осі лінійних неоднорідних систем диференційних рівнянь, які зазнають імпульсні збурення у фіксовані моменти часу. Знайдено достатні умови гіперболічності розв‘язків однорідної багатовимірної системи диференціальних рівнянь з імпульсним впливом. Отримані умови застосовано для дослідження обмежених розв‘язків неоднорідної імпульсної системи. Сформульовано достатні умови існування єдиного обмеженого розв‘язку до неоднорідної системи для випадку слабкої регулярності відповідної однорідної системи. Перевагою такого підходу є те, що знайдені умови можуть бути ефективно перевірені для конкретних класів імпульсно-збурених систем, оскільки сформульовані у термінах коефіцієнтів вихідних задач. Отримані умови дозволяють застосувати класичні методи диференціальних рівнянь для одержання тверджень про розв‘язність та неперервну залежність розв‘язків від параметрів імпульсної системи.
Теорія систем з імпульсним впливом має широке коло застосувань. Численні еволюційні процеси у фізіці, техніці, автоматичному регулюванні, біології, економіці на протязі свого розвитку можуть піддаватись короткочасним впливам, тривалістю яких можна знехтувати. Наприклад, процеси із скачкоподібними змінами спостерігаються у механіці (рух пружини при ударному впливі, робота годинникового механізму, зміна швидкості ракети при відокремленні ступенів), в радіотехніці (генерація імпульсів), в біології (робота серця, поділ клітин, передача сигналів нейронами), в теорії контролю (робота промислових роботів). Тому якісне дослідження імпульсних систем у даній роботі є актуальною задачею в сучасній теорії математичного моделювання
Посилання
- Anashkin, O. V., Dovzhik, T. V., Mit'ko, O. V. (2010). Ustoychivost' resheniy differentsial'nyh uravneniy pri nalichii impul'snyh vozdeystviy. Dinamicheskie sistemy, 28, 3–10.
- Wang, Y., Lu, J. (2020). Some recent results of analysis and control for impulsive systems. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 80, 104862. doi: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.104862
- Dashkovskiy, S., Feketa, P., Kapustyan, O., Romaniuk, I. (2018). Invariance and stability of global attractors for multi-valued impulsive dynamical systems. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 458 (1), 193–218. doi: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.09.001
- Asrorov, F., Perestyuk, Y., Feketa, P. (2017). On the stability of invariant tori of a class of dynamical systems with the Lappo–Danilevskii condition. Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, 72, 15–25.
- Kapustyan, O. V., Asrorov, F. A., Perestyuk, Y. M. (2019). On the Exponential Stability of a Trivial Torus for One Class of Nonlinear Impulsive Systems. Journal of Mathematical Sciences, 238 (3), 263–270. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04234-9
- Kapustian, O. A., Sobchuk, V. V. (2018). Approximate Homogenized Synthesis for Distributed Optimal Control Problem with Superposition Type Cost Functional. Statistics, Optimization & Information Computing, 6 (2), 233–239. doi: https://doi.org/10.19139/soic.v6i2.305
- Bonotto, E. M., Bortolan, M. C., Caraballo, T., Collegari, R. (2016). Impulsive non-autonomous dynamical systems and impulsive cocycle attractors. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 40 (4), 1095–1113. doi: https://doi.org/10.1016/j.jde.2016.11.036
- Bonotto, E. M., Gimenes, L. P., Souto, G. M. (2017). Asymptotically almost periodic motions in impulsive semidynamical systems. Topological Methods in Nonlinear Analysis, 49 (1), 133–163. doi: https://doi.org/10.12775/tmna.2016.065
- Dashkovskiy, S., Feketa, P. (2017). Input-to-state stability of impulsive systems and their networks. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 26, 190–200. doi: https://doi.org/10.1016/j.nahs.2017.06.004
- Iovane, G., Kapustyan, A. V., Valero, J. (2008). Asymptotic behaviour of reaction–diffusion equations with non-damped impulsive effects. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 68 (9), 2516–2530. doi: https://doi.org/10.1016/j.na.2007.02.002
- Perestyuk, M. O., Kapustyan, O. V. (2012). Long-time behavior of evolution inclusion with non-damped impulsive effects. Memoirs of Differential equations and Mathematical physics, 56, 89–113.
- Kapustyan, O. V., Perestyuk, M. O. (2016). Global Attractors in Impulsive Infinite-Dimensional Systems. Ukrainian Mathematical Journal, 68 (4), 583–597. doi: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1243-0
- Izhikevich, E. M. (2006). Dynamical systems in neuroscience: The geometry of excitability and bursting. MIT Press. doi: https://doi.org/10.7551/mitpress/2526.001.0001
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Фарход Анварович Асроров
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
