Дослідження задачі побудови квадрик за дотичними конусами
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859Ключові слова:
квадрика, дотичні конуси, визначник поверхні, лінія контакту, перспективне зображення, спряження поверхоньАнотація
Дослідження присвячено розв’язанню задач, пов’язаних з моделюванням поверхонь другого порядку (квадрик), у визначник яких включено дотичні конуси. Всі дослідження виконано за парадигмою використання конструктивних методів створення алгоритмів. Це обумовлено тим, що існує можливість спиратись на значну кількість базових геометричних задач, реалізованих у САПР.
Задача моделювання квадрик за дотичними конусами є актуальною, тому що існує принаймні два важливих її застосування. Перше – це побудова поверхонь за її лінією обрису на перспективних зображеннях. При цьому, точка зору та перспективна лінія обрису задають обгортаючий конус який, у випадку квадрик, збігається з дотичним. Такі задачі розв’язуються в контексті задач технічної естетики та архітектурного проектування.
Друге застосування відбувається у задачах побудови квадрик, що спряжені по заданим кривим, або у задачах спряження двох квадрик третьою. Задача спряження поверхонь має широке практичне значення, що підтверджується зацікавленістю нею користувачів та розробників систем комп’ютерного моделювання.
У рамках дослідження акумульовано існуючі теоретичні геометричні властивості для моделювання квадрик, у визначник яких включено дотичні конуси та встановлено низку нових геометричних властивостей.
Розроблено спосіб, за яким задаючи лінію контакту на одному конусі є можливість знайти лінію контакту на другому конусі, а також знайти центр вписаної у ці два конуси квадрики. Запропоновано також альтернативний спосіб моделювання описаних поверхонь. За цим способом перерізи всіх квадрик, дотичних до двох конусів, є вписаними у чотирикутники, вершини яких належать лініям перетину заданих конусів. На основі конструктивних геометричних досліджень розроблено алгоритми для комп’ютерної реалізації задач моделювання об’єктів за лініями обрисів на їх перспективних зображеннях.
Отримані результати дослідження у вигляді теоретичних викладок та прикладів їх застосування, показують дієздатність запропонованих алгоритмів. Описаний підхід до розв’язання поставлених задач дозволяє розширити можливості існуючих комп’ютерних систем при їх застосуванні в роботі конструкторів і значно спростити процес створення реальних об’єктівПосилання
- Gfrerrer, A., Zsombor-Murray, P. (2009). Quadrics of Revolution on Given Points. Journal for Geometry and Graphics, 13 (2), 131–144.
- Zsombor-Murray, P., Fashny, S. (2006). A Cylinder of Revolution on Five Points. Journal for Geometry and Graphics, 10 (2), 207–213.
- Breuils, S., Nozick, V., Sugimoto, A., Hitzer, E. (2018). Quadric Conformal Geometric Algebra of R9,6. Advances in Applied Clifford Algebras, 28 (2). doi: https://doi.org/10.1007/s00006-018-0851-1
- Emery, J. Conics, Quadrics and Projective Space. Available at: http://www.stem2.org/je/quadric.pdf
- Trocado, A., Gonzalez-Vega, L. (2019). Computing the intersection of two quadrics through projection and lifting. Available at: https://arxiv.org/pdf/1903.06983.pdf
- Bobenko, A. I., Suris, Yu. B. Discrete differential geometry. Consistency as integrability. Available at: https://arxiv.org/pdf/math/0504358.pdf
- Doliwa, A. (1999). Quadratic reductions of quadrilateral lattices. Journal of Geometry and Physics, 30 (2), 169–186. doi: https://doi.org/10.1016/s0393-0440(98)00053-9
- Polezhaev, Yu. O., Fatkullina, A. A., Borisova, A. Yu. (2012). Geometric models of junctions of quadrics in fragments of architectural pieces. Vestnik MGSU, 9, 18–23.
- Mihaylenko, V. E., Obuhova, V. S., Podgorniy, A. S. (1972). Formoobrazovanie obolochek v arhitekture. Kyiv: Budіvel'nik, 207.
- SolidWorks. Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/SolidWorks
- Korotkiy, V. A., Usmanova, E. A., Khmarova, L. I. (2017). Geometric Modeling of Construction Communications with Specified Dynamic Properties. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 262, 012110. doi: https://doi.org/10.1088/1757-899x/262/1/012110
- Korotkiy, V. A., Usmanova, E. A., Khmarova, L. I. (2016). Dinamic connection of second-order curves. 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). doi: https://doi.org/10.1109/icieam.2016.7911687
- Korotkiy, V. A. (2018). Construction of a Nine-Point Quadric Surface. Journal for Geometry and Graphics, 22 (2), 183–193.
- Heyfets, A. L. (2002). Issledovanie linii peresecheniya poverhnostey vtorogo poryadka v kurse teoreticheskih osnov komp'yuternogo geometricheskogo modelirovaniya. International Conference Graphicon 2002. Available at: http://graphicon2002.unn.ru/demo/2002/Kheyfets_2_Re.pdf
- Ivanov, G. S. (2014). Konstruktivniy sposob issledovaniya svoystv parametricheski zadannyh krivyh. Geometriya i grafika, 2 (3), 3–6.
- Ivanov, G. S., Zhirnyh, B. G. (2015). Geometricheskoe obespechenie postroeniya gladkih sopryazheniy iz otsekov konicheskih poverhnostey vtorogo poryadka. Inzhenerniy vestnik, 06, 1026–1033. Available at: http://engsi.ru/doc/777408.html
- Monzh, G. (2013). Nachertatel'naya geometriya. Klassiki nauki. Moscow: Kniga po trebovaniyu, 292.
- Rahmann, S. (2003). Reconstruction of Quadrics from Two Polarization Views. Pattern Recognition and Image Analysis, 810–820. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-540-44871-6_94
- Sazonov, K. A., Yankovskaya, L. S. (2009). Komp'yuternoe modelirovanie sfericheskih poverhnostey obektov dizayna na perspektivnyh izobrazheniyah. Tekhnichna estetyka i dyzain, 6, 19–26.
- Sulimenko, S. Yu., Anpilohova, V. O, Levina, Zh. H. (2016). Formoutvorennia poverkhon obertannia druhoho poriadku za yikh liniyamy obrysiv. Suchasni problemy arkhitektury ta mistobuduvannia, 44, 320–325.
- Sulimenko, S. Yu. (2016). Konstruktyvno-parametrychnyi analiz formoutvorennia elipsoidiv za yikh liniyamy obrysiv. Suchasni problemy arkhitektury ta mistobuduvannia, 42, 109–115.
- Modenov, P. S. (1969). Analiticheskaya geometriya. Moscow: MGU, 688.
- Adamar, Zh. S. (1951). Elementarnaya geometriya. Chast' vtoraya. Stereometriya. Moscow: ONTI, 760.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Vira Аnpilogova, Svitlana Botvinovska, Alla Zolotova, Hanna Sulimenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
