Разработка алгоритма оптимизации цены с использованием обратных вычислений

Ekaterina Gribanova

doi:10.15587/1729-4061.2019.180993

Автор(и)

Ekaterina Gribanova Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки вул. Леніна, 40, м. Томськ, Росія, 634050, Російська Федерація https://orcid.org/0000-0001-6499-5893

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180993

Ключові слова:

зворотні обчислення, оптимізація ціни, квадратичне програмування, градієнтний метод, зворотне завдання

Анотація

Запропоновано алгоритм вирішення задачі оптимізації ціни за допомогою зворотних обчислень. Алгоритм включає два етапи: рішення задачі безумовної оптимізації і рішення зворотної задачі з допомогою зворотних обчислень при мінімізації зміни аргументів функції. При цьому рішення зворотного завдання може бути виконано багаторазово протягом заданого числа ітерацій для послідовного наближення до встановленого значення обмеження, а для визначення збільшень аргументів використовуються значення елементів вектора градієнта/антиградієнта функції обмеження. Для врахування впливу аргументів на зміну цільової функції використовуються її другі приватні похідні. Розглянуто п'ять варіантів завдання оптимізації ціни, які представляють собою завдання нелінійного програмування з одним обмеженням. У завданнях враховується залежність попиту від ціни і передбачається, що вона має лінійний вигляд. Як цільову функцію розглянуто виручку підприємства, відхилення попиту від обсягу виробництва, відхилення шуканої ціни від її поточного значення. Показано, що одержувані при цьому рішення узгоджуються з результатом використання класичних методів (множників Лагранжа, штрафів), також виконано порівняння результатів з рішенням задач за допомогою математичного пакету MathCad. Перевагою методу є більш проста комп'ютерна реалізація, можливість отримати рішення за менше число ітерацій в порівнянні з відомими методами. Метод може бути також використаний для вирішення інших завдань представленого виду з наступними вимогами до цільової функції та обмежень:

1) приватні похідні цільової функції першого порядку – лінійні одномірні функції;

2) обмеження має вид рівності;

3) обмеження має лінійний вигляд або обмеження має квадратичний вигляд, а приватні похідні першого порядку функції обмеження – лінійні одновимірні функції.

Стаття може бути корисною для фахівців, що здійснюють прийняття рішень в області цінової політики організацій, а також розробку оптимізаційних моделей об'єктів економіки і систем підтримки прийняття рішень

Біографія автора

Ekaterina Gribanova, Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки вул. Леніна, 40, м. Томськ, Росія, 634050

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра автоматизованих систем управління

Посилання

Kunz, T. P., Crone, S. F., Meissner, J. (2016). The effect of data preprocessing on a retail price optimization system. Decision Support Systems, 84, 16–27. doi: https://doi.org/10.1016/j.dss.2016.01.003
Reisi, M., Gabriel, S. A., Fahimnia, B. (2019). Supply chain competition on shelf space and pricing for soft drinks: A bilevel optimization approach. International Journal of Production Economics, 211, 237–250. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2018.12.018
Theysohn, S., Klein, K., Völckner, F., Spann, M. (2013). Dual effect-based market segmentation and price optimization. Journal of Business Research, 66 (4), 480–488. doi: https://doi.org/10.1016/j.jbusres.2011.11.007
Krasheninnikova, E., García, J., Maestre, R., Fernández, F. (2019). Reinforcement learning for pricing strategy optimization in the insurance industry. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 80, 8–19. doi: https://doi.org/10.1016/j.engappai.2019.01.010
Gupta, V. K., Ting, Q. U., Tiwari, M. K. (2019). Multi-period price optimization problem for omnichannel retailers accounting for customer heterogeneity. International Journal of Production Economics, 212, 155–167. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2019.02.016
Chen, R., Jiang, H. (2017). Capacitated assortment and price optimization for customers with disjoint consideration sets. Operations Research Letters, 45 (2), 170–174. doi: https://doi.org/10.1016/j.orl.2017.01.009
Chen, R., Jiang, H. (2019). Capacitated assortment and price optimization under the multilevel nested logit model. Operations Research Letters, 47 (1), 30–35. doi: https://doi.org/10.1016/j.orl.2018.11.006
Qu, T., Zhang, J. H., Chan, F. T. S., Srivastava, R. S., Tiwari, M. K., Park, W.-Y. (2017). Demand prediction and price optimization for semi-luxury supermarket segment. Computers & Industrial Engineering, 113, 91–102. doi: https://doi.org/10.1016/j.cie.2017.09.004
Gallego, G., Wang, R. (2014). Multiproduct Price Optimization and Competition Under the Nested Logit Model with Product-Differentiated Price Sensitivities. Operations Research, 62 (2), 450–461. doi: https://doi.org/10.1287/opre.2013.1249
Choi, T.-M., Ma, C., Shen, B., Sun, Q. (2019). Optimal pricing in mass customization supply chains with risk-averse agents and retail competition. Omega, 88, 150–161. doi: https://doi.org/10.1016/j.omega.2018.08.004
Ferreira, K. J., Lee, B. H. A., Simchi-Levi, D. (2016). Analytics for an Online Retailer: Demand Forecasting and Price Optimization. Manufacturing & Service Operations Management, 18 (1), 69–88. doi: https://doi.org/10.1287/msom.2015.0561
Caro, F., Gallien, J. (2012). Clearance Pricing Optimization for a Fast-Fashion Retailer. Operations Research, 60 (6), 1404–1422. doi: https://doi.org/10.1287/opre.1120.1102
Harsha, P., Subramanian, S., Ettl, M. (2019). A Practical Price Optimization Approach for Omnichannel Retailing. INFORMS Journal on Optimization, 1 (3), 241–264. doi: https://doi.org/10.1287/ijoo.2019.0018
Salvietti, L., Smith, N. R. (2008). A profit-maximizing economic lot scheduling problem with price optimization. European Journal of Operational Research, 184 (3), 900–914. doi: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2006.11.031
Katsifou, A., Seifert, R. W., Tancrez, J.-S. (2014). Joint product assortment, inventory and price optimization to attract loyal and non-loyal customers. Omega, 46, 36–50. doi: https://doi.org/10.1016/j.omega.2014.02.002
Zaichenko, Yu. P. (2000). Doslidzhennia operatsiy. Kyiv: ZAT "VIPOL", 687.
Trunov, A. N. (2014). The increasing of degree of completeness for solution of financial and business problems in nonlinear programming with constraints inequalities. Journal of Computational Optimization in Economics and Finance, 243–253.
Trunov, A. N. (2015). Modernization of means for analyses and solution of nonlinear programming problems. Quantitative Methods in Economics, 16 (2), 133–141.
Gribanova, E. B. (2019). Reshenie zadachi optimizatsii tseny s pomoshch'yu obratnyh vychisleniy. Modelirovanie, optimizatsiya i informatsionnye tehnologii, 7 (3). doi: http://doi.org/10.26102/2310-6018/2019.26.3.014
Li, B., Nguyen, V. H., Ng, C. L., del Rio-Chanona, E. A., Vassiliadis, V. S., Arellano-Garcia, H. (2016). ICRS-Filter: A randomized direct search algorithm for constrained nonconvex optimization problems. Chemical Engineering Research and Design, 106, 178–190. doi: https://doi.org/10.1016/j.cherd.2015.12.001
El-Shorbagy, M. A., Mousa, A. A., Nasr, S. M. (2016). A chaos-based evolutionary algorithm for general nonlinear programming problems. Chaos, Solitons & Fractals, 85, 8–21. doi: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2016.01.007
Mitsel', A. A., Hvashchevskiy, A. N. (1999). Noviy algoritm resheniya zadachi kvadratichnogo programmirovaniya. Avtometriya, 3, 93–98.
Odintsov, B. E. (2004). Obratnye vychisleniya v formirovanii ekonomicheskih resheniy. Moscow: Finansy i statistika, 256.
Gribanova, E. B. (2018). Methods for solving inverse problems of economic analysis by minimizing argument increments. Proceedings of Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, 21 (2), 95–99. doi: https://doi.org/10.21293/1818-0442-2018-21-2-95-99