Аналіз вільних коливань кільцевих пластинок зі змінною товщиною на основі методу симетрій

Автор(и)

  • Kirill Trapezon Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0001-5873-9519
  • Alexandr Trapezon Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України вул. Тимірязєвська, 2, м. Київ, Україна, 01014, Україна https://orcid.org/0000-0002-8567-9854

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.183319

Ключові слова:

кільцева пластинка, змінна товщина, метод симетрій, власне число, напружено-деформований стан

Анотація

На основі методів симетрії і факторизації отримано загальне аналітичне рішення диференціального рівняння четвертого порядку для задачі про вільні вісесиметричні коливання кругової пластинки зі змінною товщиною. Законом зміни товщини є увігнута парабола h=H0 (1-μρ)2, де μ - постійний коефіцієнт, який визначає ступінь угнутості пластинки. Рішення представлено у функціях Беселя нульового та першого порядку від дійсного і уявного аргументу. Розглянута кругова кільцева пластинка з жорстким закріпленням внутрішнього контуру і вільним зовнішнім краєм при трьох значеннях коефіцієнта μ. Визначено перші три власні значення задачі (частотні числа) і власні функції (форми коливань). Показано, що власні частоти перших трьох форм коливань зі зростанням угнутості (збільшенням μ) знижуються в різній мірі, яка визначається номером частотного числа λi (i = 1,2,3). При μ = 1,21417 і μ = 1,39127 частоти в порівнянні з випадком μ = 0,5985 знижуються відповідно на (1; 1,3)%, (17,6; 24)%, (22,85; 30, 35)% для λ1, λ2, λ3. Видно, що наявне істотне падіння частоти на вищих формах коливань (λ2, λ3) і незначне при основній формі (λ1). Встановлено значення і координати екстремальних прогинів (пучностей коливань) і орієнтовні координати вузлових перерізів. Наведені числові параметри поряд з частотними показниками є засобом для ідентифікації коливальних властивостей пластинки при її вивченні на практиці. Побудовано графічні залежності для радіальних σr і тангенціальних σθ циклічних напружень при основній формі для кожного з трьох варіантів угнутості параболічної пластинки. Встановлено, що збільшення відношення крайових товщин, тобто увігнутості, призводить до підвищення σr в перерізах за межами закріплення. Ці напруження, що діють віддалено  від вільного краю, наприклад, в закріпленні або в районі дії максимальних σθ в різній мірі перевершують σθ. Через це ці напруження представляють собою основну небезпеку з точки зору циклічної міцності пластинки при досягненні σr руйнівних значень. Відзначено можливість за рахунок підвищення увігнутості параболічної пластинки забезпечити оптимальне співвідношення між значеннями σr в закріпленні і σr, які діють за межами від закріплення. Це співвідношення, яке дорівнює приблизно 1, забезпечується у випадку μ = 1,39127, що розглянуто в роботі

Біографії авторів

Kirill Trapezon, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра акустичних та мультимедійних систем

Alexandr Trapezon, Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України вул. Тимірязєвська, 2, м. Київ, Україна, 01014

Доктор технічних наук, провідний науковий співробітник

Лабораторія № 7.1

Посилання

  1. Hmelev, V. N., Slivin, L. N. (2010). Primenenie ul'trazvuka vysokoy intensivnosti v promyshlennosti. Biysk: izd-vo Alt. gos. tehn. un-ta, 203.
  2. Baldev, R., Radzhendran, V., Palanichami, P. (2006). Primeneniya ul'trazvuka. Moscow: Tehnosfera, 567.
  3. Didkovskiy, V., Naida, S., Zaets, V. (2019). Experimental study into the Helmholtz resonators’ resonance properties over a broad frequency band. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (5 (97)), 34–39. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.155417
  4. Shahdadi, A. H., Hajabasi, M. A. (2014). An analytical solution for free vibration analysis of circular plates in axisymmetric modes based on the two variables refined plate theory. Journal of Mechanical Science and Technology, 28 (9), 3449–3458. doi: https://doi.org/10.1007/s12206-014-0806-y
  5. Ma, L., Wang, T. (2006). Analytical relations between eigenvalues of circular plate based on various plate theories. Applied Mathematics and Mechanics, 27 (3), 279–286. doi: https://doi.org/10.1007/s10483-006-0301-1
  6. Leissa, A. W. (1969). Vibration of Plates. NASA SP-160, USA.
  7. Liew, K. M., Xiang, Y., Kitipornchai, S. (1995). Research on thick plate vibration: a literature survey. Journal of Sound and Vibration, 180 (1), 163–176. doi: https://doi.org/10.1006/jsvi.1995.0072
  8. Rahbar-Ranji, A., Shahbaztabar, A. (2016). Free Vibration Analysis of Moderately Thick Rectangular Plates on Pasternak Foundation with Point Supports and Elastically Restrained Edges by Using the Rayleigh–Ritz Method. Journal of Failure Analysis and Prevention, 16 (6), 1006–1023. doi: https://doi.org/10.1007/s11668-016-0190-2
  9. Merneedi, A., RaoNalluri, M., Rao, V. V. S. (2017). Free vibration analysis of a thin rectangular plate with multiple circular and rectangular cut-outs. Journal of Mechanical Science and Technology, 31 (11), 5185–5202. doi: https://doi.org/10.1007/s12206-017-1012-5
  10. Zhang, J., Ullah, S., Zhong, Y. (2020). Accurate free vibration of orthtotropic rectangular thin plates by straightforward finite integral transform method. Arch Appl Mech, 90, 353–368. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-019-01613-1
  11. Mohyud-Din, S. T., Usman, M., Wang, W., Hamid, M. (2017). A study of heat transfer analysis for squeezing flow of a Casson fluid via differential transform method. Neural Computing and Applications, 30 (10), 3253–3264. doi: https://doi.org/10.1007/s00521-017-2915-x
  12. Mukhtar, F. M. (2016). Free vibration analysis of orthotropic plates by differential transform and Taylor collocation methods based on a refined plate theory. Archive of Applied Mechanics, 87 (1), 15–40. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-016-1172-2
  13. Sahoo, P. R., Barik, M. (2020). Free Vibration Analysis of Stiffened Plates. Journal of Vibration Engineering & Technologies. doi: https://doi.org/10.1007/s42417-020-00196-4
  14. Rahimi, Z., Shafiei, S., Sumelka, W., Rezazadeh, G. (2018). Fractional strain energy and its application to the free vibration analysis of a plate. Microsystem Technologies, 25 (6), 2229–2238. doi: https://doi.org/10.1007/s00542-018-4087-8
  15. Panda, S., Barik, M. (2019). Transient Vibration Analysis of Arbitrary Thin Plates Subjected to Air-Blast Load. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 7 (2), 189–204. doi: https://doi.org/10.1007/s42417-019-00096-2
  16. Shi, X., Shi, D., Qin, Z., Wang, Q. (2014). In-Plane Vibration Analysis of Annular Plates with Arbitrary Boundary Conditions. The Scientific World Journal, 2014, 1–10. doi: https://doi.org/10.1155/2014/653836
  17. Trapezon, K. A. (2015). Variant of method of symmetries in a task about the vibrations of circular plate with a decreasing thickness by law of concave parabola. Electronics and Communications, 20 (2), 90–99. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2015.20.2.47781
  18. Tymoshenko, S. (1959). Theory of Plates and Shells. New York: McGraw-Hill, 416.
  19. Kovalenko, A. D. (1959). Kruglye plastinki peremennoy tolshchiny. Moscow: Fizmatgiz, 294.
  20. Kornilov, A. A. (1968). Kolebaniya kol'tsevoy plastiny peremennoy tolshchiny proizvol'nogo profilya s uchetom inertsii vrashcheniya i deformatsii sdviga. Vestnik KPI. Seriya: Mashinostroenie, 8, 62–68.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-04-30

Як цитувати

Trapezon, K., & Trapezon, A. (2020). Аналіз вільних коливань кільцевих пластинок зі змінною товщиною на основі методу симетрій. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(7 (104), 12–18. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.183319

Номер

Том 2 № 7 (104) (2020): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Kirill Trapezon, Alexandr Trapezon

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.