Формування методології базисних матриць у дослідженні погано обумовлених лінійних систем
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.184530Ключові слова:
метод базисних матриць, прямокутна матриця обмежень, погано обумовлена СЛАРАнотація
Удосконалено алгоритм методу базисних матриць для проведення аналізу властивостей лінійної системи (СЛАР) при різноманітних змінах в моделі. Зокрема, при включенні-виключенні групи рядків та стовпців (на основі “окаямлювання”) без перерозв’язання задачі спочатку. Встановлено умови сумісності (несумісності) обмежень та побудовано вектори фундаментальної системи розв’язків у випадку сумісності. Досліджено вплив точності подання елементів моделі (довжина мантиси, величина порядку, порогу машинного нуля та переповнення) та варіантів організації проведення обчислень на властивості розв’язків. Зокрема, вплив на величину та повноту рангу на прикладі СЛАР з погано обумовленою матрицею обмежень. Програмна реалізація була розвинута на проведення обчислень за методами базисних матриць (МБМ) та Гауса, тобто використано довгу арифметику для моделей з раціональними елементами. Запропоновано алгоритми та комп´ютерну реалізацію методів типу Гауса та штучних базисних матриць (варіант методу базисних матриць) в середовищах Мatlab та Visual С++ з використанням технології точних обчислень елементів методів, в першу чергу, для погано обумовлених систем різної розмірності.
На прикладі матриць Гільберта, які характеризуються як “незручні”, проведено експеримент з метою аналізу властивостей лінійної системи при різних розмірностях, точності подання вхідних даних та сценаріях проведення обчислень. Розвинуто формати (“точний” та “неточний”) подання елементів моделі (довжина мантиси, величина порядку, порогу машинного нуля та переповнення) та варіанти організації виконання основних операцій при проведенні обчислень та їх вплив на властивості розв’язків. Зокрема, простежено вплив на величину та повноту рангу на прикладі СЛАР з погано обумовленою матрицею обмеженьПосилання
- Demmel, J. W. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, 416. doi: https://doi.org/10.1137/1.9781611971446
- IEEE Standart for Binary Floating-Point Arithmetics, Std 754-1985 (1985). New York, 20.
- Schrijver, А. (2000). Theory of Linear and integer Programming. John Wiley & Sons.
- Dantzig, G. B., Thapa, M. N. (2003). Linear Programming 2: Theory and Extensions. Springer, 448. doi: https://doi.org/10.1007/b97283
- Han, D., Zhang, J. (2007). A comparison of two algorithms for predicting the condition number. Sixth International Conference on Machine Learning and Applications (ICMLA 2007). doi: https://doi.org/10.1109/icmla.2007.8
- Ebrahimian, R., Baldick, R. (2001). State Estimator Condition Number Analysis. IEEE Power Engineering Review, 21 (5), 64–64. doi: https://doi.org/10.1109/mper.2001.4311389
- Nishi, T., Rump, S., Oishi, S. (2013). A consideration on the condition number of extremely ill-conditioned matrices. 2013 European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD). doi: https://doi.org/10.1109/ecctd.2013.6662260
- BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms). Available at: http://www.netlib.org/blas/sblat1
- Kudin, V. I., Lyashko, S. I., Hritonenko, N. M., Yatsenko, Yu. P. (2007). Analiz svoystv lineynoy sistemy metodom iskusstvennyh bazisnih matrits. Kibernetika i sistemnyy analiz, 4, 119–127.
- Kudin, V., Onotskyi, V., Al-Ammouri, A., Shkvarchuk, L. (2019). Advancement of a long arithmetic technology in the construction of algorithms for studying linear systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (4 (97)), 14–22. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.157521
- Kudin, V., Onyshchenko, A., Onyshchenko, I. (2019). Algorithmizing the methods of basis matrices in the study of balace intersectoral ecological and economic models. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (4 (99)), 45–55. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.170516
- Zadeh, L. A., Fu, K.-S., Tanaka, K. (Eds.) (1975). Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes. Academic Press, 506.
- Zimmerman, H.-J. (1983). Using fuzzy sets in operational research. European Journal of Operational Research, 13 (3), 201–216. doi: https://doi.org/10.1016/0377-2217(83)90048-6
- Paket prykladnykh prohram z chyselnoho modeliuvannia ta obchysliuvalnoi matematyky. Available at: http://www.vingar.ho.ua/for_students/Package1.zip
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Volodymyr Kudin, Viacheslav Onotskyi, Andriy Onyshchenko, Yurii Stupak
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
