Аналіз вільних коливань кругових тонких пластинок змінної товщини з точковою опорою

Автор(и)

  • Kirill Trapezon Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0001-5873-9519
  • Alexandr Trapezon Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України вул. Тимірязєвська, 2, м. Київ, Україна, 01014, Україна https://orcid.org/0000-0002-8567-9854
  • Anatolii Orlov Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0001-9426-6317

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.197463

Ключові слова:

вільні коливання, метод симетрій, тонка пластинка, точкова опора, аналітичний розв’язок

Анотація

Для задачі про вільні вісесиметричні коливання кругової пластинки зі змінною товщиною отримано загальний аналітичний розв'язок диференціального рівняння IV зі змінними коефіцієнтами. Товщина пластинки змінюється вздовж радіуса ρ за параболічним законом h=H0(1–μρ)2. При побудові розв'язку використовувався синтез методу факторизації з методом симетрій. За допомогою методу факторизації рішення початкового рівняння IV порядку представлено як сума рішень двох відповідним чином побудованих рівнянь II порядку. Методом симетрій знайдені точні рішення цих двох рівнянь.

Задача з точковим закріпленням пластинки розглянута як граничний випадок задачі про жорстке закріплення внутрішнього контуру кільцевої пластинки, у якій ρ→0. З цією метою виконано трансформацію загального розв’язку до виду, який заздалегідь задовольняє умовам на жорсткій точковій опорі. Результатом такого перетворення є більш просте рішення, яке містить замість чотирьох шуканих постійних інтегрування лише дві. Внаслідок цього, частотне рівняння для пластинки при будь-яких умовах на зовнішньому контурі істотно спрощується, через те що воно отримано з визначника другого порядку. З частотного рівняння для пластинки з точковою опорою і з вільним краєм при μ=1,39127, що відповідає відношенню граничних товщин, рівному 10,8, визначено перші п'ять власних чисел λi (i=1÷5). Для λi (i=1÷3) в якості графічної ілюстрації побудовано форми коливань. Наведено числові значення амплітудних коефіцієнтів, координати (відносні радіуси) пучностей коливань і вузлових кіл для кожної з п'яти форм коливань (i=1÷5). Знайдені числові значення параметрів коливань, які на практиці можуть бути використані для первинної ідентифікації виду коливальні системи та її можливих характеристик в разі закріплення пластинки за внутрішнім контуром малого діаметра. Цій же меті може слугувати критеріальне відношення діаметра контуру закріплення до діаметру пластинки. Якщо це відношення дорівнює або менше 0,2, то закріплення допустимо вважати точковим. У цьому випадку розрахунок коливань кільцевої пластинки із закріпленням за внутрішнім контуром можна вести за алгоритмом, який викладено для пластинки з точковою опорою

Біографії авторів

Kirill Trapezon, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра акустичних та мультимедійних систем

Alexandr Trapezon, Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України вул. Тимірязєвська, 2, м. Київ, Україна, 01014

Доктор технічних наук, провідний науковий співробітник

Лабораторія № 7.1

Anatolii Orlov, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра мікроелектроніки

Посилання

  1. Trapezon, K. O. (2013). Method of symmetries at the vibrations of circular plates of variable thickness. Electronics and Communications, 17 (6), 66–77. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2012.17.6.11401
  2. Trapezon, K. O., Trapezon, A. G. (2014). To the decision of task about the vibrations of circular plate with a thickness decreasing from a center on a protuberant parabola. Electronics and Communications, 18 (6), 44–53. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2013.18.6.142696
  3. Trapezon, K. O. (2014). The decision of task about the axisymmetric natural vibrations of cir-cular plate with a thickness decreasing from a center on a concave parabola. Electronics and Communications, 19 (5), 98–106. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2014.19.5.38881
  4. Bitseno, K. B., Grammel', R. (1952). Tehnicheskaya dinamika. Vol. II. Moscow: GITTL, 638.
  5. Hronin, D. V. (1970). Teoriya i raschet kolebaniy v dvigatelyah letatel'nyh apparatov. Moscow: Mashinostroenie, 412.
  6. Timoshenko, S. P. (1975). Staticheskie i dinamicheskie problemy teorii uprugosti. Kyiv: Naukova dumka, 563.
  7. Korenev, B. G. (1971). Vvedenie v teoriyu besselevyh funktsiy. Moscow: Nauka, 288.
  8. Hache, F., Elishakoff, I., Challamel, N. (2017). Free vibration analysis of plates taking into account rotary inertia and shear deformation via three alternative theories: a Lévy-type solution. Acta Mechanica, 228 (10), 3633–3655. doi: https://doi.org/10.1007/s00707-017-1890-8
  9. Jafari, N., Azhari, M. (2017). Bending Analysis of Moderately Thick Arbitrarily Shaped Plates with Point Supports Using Simple Hp Cloud Method. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering, 41 (4), 361–371. doi: https://doi.org/10.1007/s40996-017-0079-7
  10. Kiani, Y. (2016). Free vibration of carbon nanotube reinforced composite plate on point Supports using Lagrangian multipliers. Meccanica, 52 (6), 1353–1367. doi: https://doi.org/10.1007/s11012-016-0466-3
  11. Li, R., Wang, B., Lv, Y., Zhang, Q., Wang, H., Jin, F. et. al. (2016). New analytic solutions for static problems of rectangular thin plates point-supported at three corners. Meccanica, 52 (7), 1593–1600. doi: https://doi.org/10.1007/s11012-016-0500-5
  12. Li, R., Wang, B., Li, G. (2015). Analytic solutions for the free vibration of rectangular thin plates with two adjacent corners point-supported. Archive of Applied Mechanics, 85 (12), 1815–1824. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-015-1020-9
  13. Zhang, J., Ullah, S., Zhong, Y. (2019). Accurate free vibration solutions of orthotropic rectangular thin plates by straightforward finite integral transform method. Archive of Applied Mechanics, 90 (2), 353–368. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-019-01613-1
  14. Merneedi, A., RaoNalluri, M., Rao, V. V. S. (2017). Free vibration analysis of a thin rectangular plate with multiple circular and rectangular cut-outs. Journal of Mechanical Science and Technology, 31 (11), 5185–5202. doi: https://doi.org/10.1007/s12206-017-1012-5
  15. Rahbar-Ranji, A., Shahbaztabar, A. (2016). Free Vibration Analysis of Moderately Thick Rectangular Plates on Pasternak Foundation with Point Supports and Elastically Restrained Edges by Using the Rayleigh–Ritz Method. Journal of Failure Analysis and Prevention, 16 (6), 1006–1023. doi: https://doi.org/10.1007/s11668-016-0190-2
  16. Trapezon, K. A. (2015). Variant of method of symmetries in a task about the vibrations of circular plate with a decreasing thickness by law of concave parabola. Electronics and Communications, 20 (2), 90–99. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2015.20.2.47781
  17. Abramowitz, M., Stegun, I. (Eds.) (1972). Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. Applied mathematics series - 55. Washington, D.C.
  18. Southwell, R. V. (1922). On the free transverse vibrations of a uniform circular disc clamped at its centre; and on the effects of rotation. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 101 (709), 133–153. doi: https://doi.org/10.1098/rspa.1922.0032

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-06-30

Як цитувати

Trapezon, K., Trapezon, A., & Orlov, A. (2020). Аналіз вільних коливань кругових тонких пластинок змінної товщини з точковою опорою. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(7 (105), 6–12. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.197463

Номер

Том 3 № 7 (105) (2020): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Кирилл Трапезон, Александр Трапезон, Анатолий Орлов

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.