Виявлення характеру поведінки вільних коливань пологих оболонок різної геометрії у класичній та уточненій постановках
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.198661Ключові слова:
вільні коливання, пологі оболонки, класична теорія Кірхгоффа-Лява, уточнена теорія Тимошенка-МіндлінаАнотація
Викладена ефективна чисельна методика розв’язання задач про вільні коливання ізотропних пологих оболонок з застосуванням методу сплайн-апроксимації невідомих функцій по одному з координатних напрямків. З використанням запропонованої методики були досліджені резонансні частоти коливань циліндричних оболонок та оболонок двоякої кривизни як з квадратним, так і з прямокутним планом. Розрахунки проводились та порівнювались по двом теоріям: класичній (Кірхгоффа-Лява) та уточненій (Тимошенка-Міндліна). Встановлювалась залежність власних частот коливань від співвідношення товщини оболонок і їх розмірів в плані. Виявлено, що обчислені в уточненій постановці частоти вільних коливань пологих оболонок мають менші значення, ніж відповідні частоти, обчислені в класичній постановці. Зі збільшенням товщини оболонок різниця у значеннях відповідних частот зростає. Отримані результати розрахунків порівнювались з частотами, розрахованими аналітично шляхом розкладання невідомих функцій в ряди Фур'є. Порівняння дало змогу визначити оптимальну область застосування кожної з теорій. Встановлено, що частоти вільних коливань тонких пологих оболонок доцільніше розраховувати в класичній постановці. Розрахунок частот нетонких оболонок (при співвідношенні товщини до найменшого розміру в плані h/a³0,05) при будь-яких геометричних параметрах оболонок доцільніше проводити в уточненій постановці. Отримані результати підтвердили теоретичні припущення щодо важливості врахування кутів повороту спочатку прямолінійного елемента, викликаних поперечними зсувами, при обчисленнях власних частот коливань нетонких оболонок. Підтверджено універсальність та високу точність методу сплайн-апроксимаціїПосилання
- Grigorenko, A. Y., Efimova, T. L. (2005). Spline-Approximation Method Applied to Solve Natural-Vibration Problems for Rectangular Plates of Varying Thickness. International Applied Mechanics, 41 (10), 1161–1169. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-006-0022-2
- Grigorenko, Y., Grigorenko, A., Efimova, T. (2008). Spline-based investigation of natural vibrations of orthotropic rectangular plates of variable thickness within classical and refined theories. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 3 (5), 929–952. doi: https://doi.org/10.2140/jomms.2008.3.929
- Grigorenko, Y. M., Avramenko, Y. A. (2013). Refined Stress Analysis of Orthotropic Toroidal Shells. International Applied Mechanics, 49 (4), 461–474. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-013-0580-z
- Grigorenko, Y. M., Avramenko, Y. O. (2014). Analysis of the Fields of Displacements and Stresses in an Orthotropic Toroidal Shell Depending on the Changes in its Thickness and in the Curvature of its Axis. Journal of Mathematical Sciences, 201 (2), 152–162. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-014-1980-2
- Grigorenko, Y. M., Kryukov, N. N. (2018). Solution of Boundary-Value Problems of the Theory of Plates with Variable Parameters Using Periodical B-splines. International Applied Mechanics, 54 (4), 373–377. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-018-0889-8
- Bespalova, E. I., Urusova, G. P. (2016). Vibrations of Shells of Revolution with Branched Meridian. International Applied Mechanics, 52 (1), 82–89. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-016-0735-9
- Bespalova, E., Urusova, G. (2018). Vibrations of compound shells of revolution with elliptical toroidal members. Thin-Walled Structures, 123, 185–194. doi: https://doi.org/10.1016/j.tws.2017.11.024
- Marchuk, A. V., Gnedash, S. V., Levkovskii, S. A. (2017). Free and Forced Vibrations of Thick-Walled Anisotropic Cylindrical Shells. International Applied Mechanics, 53 (2), 181–195. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-017-0804-8
- Grigorenko, O. Y., Parkhomenko, O. Y., Vasil’eva, L. Y., Borisenko, М. Y. (2018). Solution of the Problem of Free Vibrations of a Nonthin Orthotropic Shallow Shell of Variable Thickness in the Refined Statement. Journal of Mathematical Sciences, 229 (3), 253–268. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-018-3675-6
- Bespalova, E. I., Boreiko, N. P. (2019). Determination of the Natural Frequencies of Compound Anisotropic Shell Systems Using Various Deformation Models. International Applied Mechanics, 55 (1), 41–54. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-019-00932-8
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Oleksandr Grigorenko, Oleksandr Parkhomenko, Valentyna Darmosiuk, Larisa Vasil’eva
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
