Гомогенізація різномодульних композитів при їх поздовжньому деформуванні

Анотація

Запропоновано модель гомогенізації трансверсально-ізотропного композитного матеріалу, механічні характеристики якого при поздовжньому розтягу та стиску відрізняються між собою. На її основі отримано  поздовжній модуль пружності першого роду та коефіцієнт Пуассона для різномодульного композиту. Ці показники необхідні для проектування елементів конструкцій, що виготовляються з композитів. Об’єктом дослідження є односпрямований волокнистий композит, що складається з ізотропних пружних матриці та волокна. Для визначення ефективних пружних сталих пропонується підхід, що ґрунтується на використанні умов узгодження переміщень точок гомогенізованого композиту, матриці та волокна.

Спочатку визначаються переміщення та напруження для точок матриці та волокна при їх сумісному осесиметричному розтягу. Для розв’язання цієї задачі попередньо отримано рівняння різномодульної теорії пружності. Аналогічні компоненти напружено-деформованого стану визначаються при такому ж деформуванні циліндричної комірки з однорідного трансверсально-ізотропного композиту. Умовами узгодженості переміщень, отриманих при розв’язанні вказаних задач, є рівність осьових переміщень у довільному перерізі композиту площиною, паралельною площині ізотропії, та радіальних переміщень на поверхні комірки композиту. У результаті використання цих умов отримано формули для ефективних констант – поздовжнього модуля пружності першого роду та коефіцієнта Пуассона, що виражають ці показники через механічні характеристики матриці та волокна, а також частку волокна у об’ємі комірки композита. Аналогічні формули отримано для поздовжнього стиску.

Отримані ефективні пружні характеристики трансверсально-ізотропного композиту можуть бути використані при розрахунку напружено-деформованого стану виготовлених з нього елементів конструкцій. При цьому враховуються відмінності у значеннях напружень та деформацій при осьових розтягу та стиску