Аналітичний розв’язок задачі про вільні коливання кругової пластинки змінної товщини з жорстким закріпленням

Автор(и)

  • Kirill Trapezon Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056, Україна https://orcid.org/0000-0001-5873-9519
  • Alexandr Trapezon Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України вул. Тимірязєвська, 2, м. Київ, Україна, 01014, Україна https://orcid.org/0000-0002-8567-9854

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.201073

Ключові слова:

власні частоти, форми коливань, аналітичний розв'язок, кругова пластинка, вільні коливання, метод симетрій

Анотація

Викладено аналітичний розв’язок однієї з задач прикладної механіки і акустики, який присвячений аналізу вільних вісесиметричних згинальних коливань кругової пластинки змінної товщини. Розглянута жорстко закріплена за контуром пластинка, товщина якої змінюється за параболою h (ρ)=H0(1+μρ)2. Для первинної оцінки впливу коефіцієнта μ на результати розглянуто рішення при μ=0 і деякому μ≠0. Диференціальне рівняння форм власних коливань пластинки змінної товщини, заданої функцією h(ρ), вирішено поєднанням методів факторизації і симетрій. Спочатку вирішена задача про коливання жорстко забитої пластинки постійної товщини (μ=0), у якій h(1)/h(0)=η=1. В результаті розраховані власні частоти (числа λi при i=1...6), побудовані форми коливань, визначені координати вузлів і пучностей коливань. Далі розглянуто задачу про коливання пластинки змінної товщини при η=2, що відповідає μ=0,4142. Завдяки методу симетрій отримано аналітичне рішення і частотне рівняння для η=2 при жорсткому закладанні контуру. Як і при η=1 обчислені власні частоти, побудовані форми коливань, визначені координати вузлів і пучностей коливань. Взаємне зіставлення частот (чисел λi) показує, що власні частоти при η=2 для i=1...6 істотно зростають на (28 ... 19,9) % в порівнянні з випадком η=1. Підвищення частот є наслідком підвищення згинальної жорсткості пластинки при η=2, оскільки в даному випадку товщина в центрі обох пластинок залишається незмінною і дорівнює h=H0. З наведених графічних залежностей для форм коливань можна шляхом візуального порівняння судити про особливості розподілу вузлів і пучностей у випадках η=1 і η=2. За допомогою розрахункових формул, отриманих з відомих співвідношень, побудовані нормовані епюри радіальних σr і тангенціальних σθ нормальних напружень при η=1 та η=2. Проведено взаємне зіставлення напружень за величиною і характером розподілу. Відзначено, зокрема, більш сприятливий розподіл радіальних напружень при η=2 з точки зору міцності і підвищення технічного ресурсу

Біографії авторів

Kirill Trapezon, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" пр. Перемоги, 37, м. Київ, Україна, 03056

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра акустичних та мультимедійних систем

Alexandr Trapezon, Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України вул. Тимірязєвська, 2, м. Київ, Україна, 01014

Доктор технічних наук, провідний науковий співробітник

Лабораторія № 7.1

Посилання

  1. Kulkarni, P., Dhoble, A., Padole, P. (2018). A review of research and recent trends in analysis of composite plates. Sādhanā, 43 (6). doi: https://doi.org/10.1007/s12046-018-0867-1
  2. Cucinotta, F., Nigrelli, V., Sfravara, F. (2017). Numerical prediction of ventilated planing flat plates for the design of Air Cavity Ships. International Journal on Interactive Design and Manufacturing (IJIDeM), 12 (2), 537–548. doi: https://doi.org/10.1007/s12008-017-0396-x
  3. Leissa, A. W. (1969). Vibration of Plates. NASA SP-160. United States, 362.
  4. Panovko, Ya. G. (1967). Osnovy prikladnoy teorii uprugih kolebaniy. Moscow: Mashinostroenie, 316.
  5. Bitseno, K. B., Grammel', R. (1952). Tekhnicheskaya dinamika. Vol. II. Moscow: GITTL, 638.
  6. Kovalenko, A. D. (1959). Kruglye plastinki peremennoy tolschiny. Moscow: Fizmatgiz, 294.
  7. Babakov, I. M. (2004). Teoriya kolebaniy. Moscow: Drofa, 591.
  8. Trapezon, K. A. (2012). Method of symmetries at the vibrations of circular plates of variable thickness. Electronics and Communications, 6, 66–77. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2012.17.6.11401
  9. Golmakani, M. E., Emami, M. (2016). Buckling and large deflection behaviors of radially functionally graded ring-stiffened circular plates with various boundary conditions. Applied Mathematics and Mechanics, 37 (9), 1131–1152. doi: https://doi.org/10.1007/s10483-016-2122-6
  10. Chen, H., Wu, R., Xie, L., Du, J., Yi, L., Huang, B. et. al. (2020). High-frequency vibrations of circular and annular plates with the Mindlin plate theory. Archive of Applied Mechanics, 90 (5), 1025–1038. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-019-01654-6
  11. Ukrainskii, D. V. (2018). On the Type of Flexural Edge Wave on a Circular Plate. Mechanics of Solids, 53 (5), 501–509. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654418080046
  12. Zhang, J. H., Liu, X., Zhao, X. (2019). Symplectic Method-Based Analysis of Axisymmetric Dynamic Thermal Buckling of Functionally Graded Circular Plates. Mechanics of Composite Materials, 55 (4), 455–466. doi: https://doi.org/10.1007/s11029-019-09825-w
  13. Van Do, V. N., Lee, C.-H. (2018). Nonlinear thermal buckling analyses of functionally graded circular plates using higher-order shear deformation theory with a new transverse shear function and an enhanced mesh-free method. Acta Mechanica, 229 (9), 3787–3811. doi: https://doi.org/10.1007/s00707-018-2190-7
  14. Yang, Y., Zhang, Y., Chen, W., Yang, B. (2018). On asymmetric bending of functionally graded solid circular plates. Applied Mathematics and Mechanics, 39 (6), 767–782. doi: https://doi.org/10.1007/s10483-018-2337-7
  15. Yuan, J., Chen, W. (2017). Exact solutions for axisymmetric flexural free vibrations of inhomogeneous circular Mindlin plates with variable thickness. Applied Mathematics and Mechanics, 38 (4), 505–526. doi: https://doi.org/10.1007/s10483-017-2187-6
  16. Trapezon, K. A. (2006). The symmetry method in calculating and designing of acoustic thickeners. Akusticheskiy vestnik, 9 (4), 50–55.
  17. Tymoshenko, S., Voynivsʹkyy-Kriher, S. (1959). Theory of Plates and Shells. New York: McGraw-Hill, 416.
  18. Trapezon, K. A. (2015). Variant of method of symmetries in a task about the vibrations of circular plate with a decreasing thickness by law of concave parabola. Electronics and Communications, 20 (2 (85)), 90–99. doi: https://doi.org/10.20535/2312-1807.2015.20.2.47781
  19. Kornilov, A. A. (1968). Kolebaniya kol'tsevoy plastiny peremennoy tolschiny proizvol'nogo profilya s uchetom inertsii vrascheniya i deformatsii sdviga. Vestnik KPI. Seriya: Mashinostroenie, 8, 62–68.
  20. Trapezon, A. G. (1983). Raschet uprugih elementov pri rezonansnyh ustalostnyh ispytaniyah. Kyiv: Naukova dumka, 96.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-08-31

Як цитувати

Trapezon, K., & Trapezon, A. (2020). Аналітичний розв’язок задачі про вільні коливання кругової пластинки змінної товщини з жорстким закріпленням. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(7 (106), 16–23. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.201073

Номер

Том 4 № 7 (106) (2020): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Кирилл Трапезон, Александр Трапезон

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.