Розробка методу геометричного моделювання супереліпсів Ламе у косокутних системах координат
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.201760Ключові слова:
супереліпс Ламе, геометричне моделювання, косокутна система координат, кут нахилу дотичної, розподіл кривиниАнотація
Еліптичним кривим притаманний певний недолік, пов’язаний з тим, що в точках перетину з осями координат еліпси мають дотичні перпендикулярні до цих осей. Проте в деяких практичних застосуваннях еліпсів подібна ситуація є небажаною. Запобігти цьому можна моделюванням вказаних кривих у косокутних координатах, які, в свою чергу, віднесені до деякої вихідної ортогональної координатної системи. Під супереліпсами Ламе розуміються криві, в рівняннях яких застосовуються показники степенів, відмінні від двох, що є притаманним для звичайних еліпсів. Варіюванням цими показниками степенів можна отримати широке коло різноманітних кривих. У цій роботі запропоновано метод геометричного моделювання супереліпсів у косокутних координатних системах. Вихідними даними для моделювання є координати двох точок з відомими в них кутами нахилу дотичних. За вісі косокутної системи координат приймаються прямі, проведені наступним чином. Через першу точку будується пряма паралельно дотичній в другій точці, а в другій точці – пряма паралельно дотичній в першій точці. Показано, що завдяки цим заходам можна забезпечити потрібні значення кутів нахилу дотичних в точках перетину супереліпса з осьовими лініями. Доведено, що дугу супереліпса можна проводити через третю задану точку з потрібним в ній кутом нахилу дотичної, але це потребує визначення числовим методом показників степенів у рівнянні супереліпса. Подібна ситуація має місце, наприклад, при розробці проектів профілів лопаток осьових турбін. На підставі запропонованого методу моделювання дуг супереліпсів розроблено комп’ютерний код, який можна застосовувати при описі контурів виробів технологічно складних галузей промисловості
Посилання
- Bronshteyn, I. S., Semendyaev, K. A. (1962). Spravochnik po matematike. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematicheskoy literatury, 608.
- Umnov, A. E. (2011). Analiticheskaya geometriya i lineynaya algebra. Moscow: MFTI, 544.
- Borysenko, V. D., Bidnichenko, O. H. (2014). Osnovy narysnoi heometriyi. Mykolaiv: NUK, 328.
- Mykhailenko, V. Ye., Vanyn, V. V., Kovalov, S. M. (2002). Inzhenerna hrafika. Kyiv: Karavela, 336.
- Nikulin, E. A. (2003). Komp'yuternaya geometriya i algoritmy mashinnoy grafiki. Sankt-Peterburg: BHV-Peterburg, 560.
- Matveev, V. G., Borisenko, V. D., Barashkova, G. A., Gorev, L. A. (1983). Spravochnik po sudostroitel'nomu chercheniyu. Leningrad: Sudostroenie, 248.
- Korenyako, A. S. (1954). Teoriya mehanizmov i mashin. Moscow: Mashgiz, 140.
- Pritchard, L. J. (1985). An Eleven Parameter Axial Turbine Airfoil Geometry Model. Volume 1: Aircraft Engine; Marine; Turbomachinery; Microturbines and Small Turbomachinery. doi: https://doi.org/10.1115/85-gt-219
- Lockwood, E. H. (1961). A book of curves. Cambridge University Press. doi: https://doi.org/10.1017/cbo9780511569340
- Savelov, A. A. (1960). Ploskie krivye. Sistematika, svoystva, primeneniya (spravochnoe rukovodstvo). Moscow: Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematicheskoy literatury, 294.
- Gardner, M. (1989). Mathematical Carnival. Penguin Books, 274.
- Salomon, D. (2011). The Computer Graphics Manual. Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-0-85729-886-7
- Gielis, J. (2003). Inventing the Circle. The geometry of nature. Antwerpen: Genial Press, 188.
- Gielis, J. (2003). A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes. American Journal of Botany, 90 (3), 333–338. doi: https://doi.org/10.3732/ajb.90.3.333
- Gielis, J. (2017). The Geometrical Beauty of Plants. Atlantis Press. doi: https://doi.org/10.2991/978-94-6239-151-2
- Lin, S., Zhang, L., Reddy, G. V. P., Hui, C., Gielis, J., Ding, Y., Shi, P. (2016). A geometrical model for testing bilateral symmetry of bamboo leaf with a simplified Gielis equation. Ecology and Evolution, 6 (19), 6798–6806. doi: https://doi.org/10.1002/ece3.2407
- Shi, P.-J., Huang, J.-G., Hui, C., Grissino-Mayer, H. D., Tardif, J. C., Zhai, L.-H. et. al. (2015). Capturing spiral radial growth of conifers using the superellipse to model tree-ring geometric shape. Frontiers in Plant Science, 6. doi: https://doi.org/10.3389/fpls.2015.00856
- Matsuura, M. (2014). Asymptotic Behaviour of the Maximum Curvature of Lame Curves. Journal for Geometry and Graphics, 18 (1), 45–59.
- Dura, E., Bell, J., Lane, D. (2008). Superellipse Fitting for the Recovery and Classification of Mine-Like Shapes in Sidescan Sonar Images. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 33 (4), 434–444. doi: https://doi.org/10.1109/joe.2008.2002962
- Khoomwong, E., Phongcharoenpanich, C. (2016). Design of a Dual-Band Bidirectional Antenna Using Superellipse-Monopole-Fed Rectangular Ring for IEEE 802.11 a/b/g/n Applications. International Journal of Antennas and Propagation, 2016, 1–11. doi: https://doi.org/10.1155/2016/9368904
- Dos Santos, R. A., Penchel, R. A., Rehder, G. P.,Spadoti, D. H. (2019). Omnidirectional Ultra-wideband Superellipse Patch Antenna for mm-Waves Applications. 2019 PhotonIcs & Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS-Spring). doi: https://doi.org/10.1109/piers-spring46901.2019.9017517
- Duchemin, M., Tugui, C., Collee, V. (2017). Optimization of Contact Profiles using Super-Ellipse. SAE International Journal of Materials and Manufacturing, 10 (2), 234–244. doi: https://doi.org/10.4271/2017-01-1349
- Forsayt, Dzh., Mal'kol'm, M., Mouler, K. (1980). Mashinnye metody matematicheskih vychisleniy. Moscow: Mir, 279.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Valeriy Borisenko, Serhiy Ustenko, Iryna Ustenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
