Розробка ітераційних алгоритмів розв'язання зворотної задачі за допомогою зворотних обчислень

Автор(и)

  • Ekaterina Gribanova Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки пр. Леніна, 40, м. Томськ, Росія, 634050, Російська Федерація https://orcid.org/0000-0001-6499-5893

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.205048

Ключові слова:

зворотні обчислення, оптимізація функції, нелінійне програмування, градієнтний метод, зворотна задача

Анотація

Запропоновано ітераційні алгоритми розв'язання зворотної задачі, представленої у вигляді задачі квадратичного програмування, розроблені шляхом модифікації алгоритмів, заснованих на механізмі зворотних обчислень. Ітераційні алгоритми полягають у послідовній зміні значень аргументів за допомогою ітераційних формул до досягнення функцією величини, найбільш відповідної обмеженню. При цьому розглянуто два варіанти вирішення задачі: шляхом визначення найкоротшої відстані до лінії заданого рівня, що визначається обмеженням, і шляхом руху вздовж градієнта. Даний підхід також був адаптований для вирішення оптимізаційних завдань нелінійного програмування більш загального вигляду. Розглянуто вирішення чотирьох завдань: формування випуску продукції та складських витрат, оптимізація портфеля цінних паперів та складських витрат при заданому обсязі закупівель. Показано, що одержувані при використанні ітераційний алгоритмів рішення узгоджуються з результатом використання класичних методів (множників Лагранжа, штрафів), стандартної функції математичного пакету MathCad. При цьому найбільша ступінь відповідності була отримана за допомогою методу на основі побудови лінії рівня, метод на основі руху вздовж градієнта є більш універсальним.

Перевагою алгоритмів є більш проста комп'ютерна реалізація ітераційних формул, можливість отримати рішення за менший час в порівнянні з відомими методами (наприклад, методом штрафів, що вимагає багаторазової оптимізації модифікованої функції зі зміною штрафного параметра). Алгоритми можуть бути також використані для вирішення інших завдань нелінійного програмування представленого виду.

Стаття може бути корисна для фахівців, які здійснюють вирішення завдань в області економіки, а також розробку програмних систем підтримки прийняття рішень

Біографія автора

Ekaterina Gribanova, Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки пр. Леніна, 40, м. Томськ, Росія, 634050

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра автоматизованих систем управління

Посилання

  1. Barmina, E. A., Kvyatkovskaya, I. Yu. (2010). Monitoring of quality of work of a commercial organization. Indicators structuring. Application of cognitive maps. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2, 15–20.
  2. Odintsov, B. E. (2004). Obratnye vychisleniya v formirovanii ekonomicheskikh resheniy. Moscow: Finansy i statistika, 256.
  3. Zheng, G.-H., Zhang, Q.-G. (2018). Solving the backward problem for space-fractional diffusion equation by a fractional Tikhonov regularization method. Mathematics and Computers in Simulation, 148, 37–47. doi: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2017.12.005
  4. Park, Y., Reichel, L., Rodriguez, G., Yu, X. (2018). Parameter determination for Tikhonov regularization problems in general form. Journal of Computational and Applied Mathematics, 343, 12–25. doi: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.04.049
  5. Bai, Z.-Z., Buccini, A., Hayami, K., Reichel, L., Yin, J.-F., Zheng, N. (2017). Modulus-based iterative methods for constrained Tikhonov regularization. Journal of Computational and Applied Mathematics, 319, 1–13. doi: https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.12.023
  6. Wang, H., Yang, W., Guan, N. (2019). Cauchy sparse NMF with manifold regularization: A robust method for hyperspectral unmixing. Knowledge-Based Systems, 184, 104898. doi: https://doi.org/10.1016/j.knosys.2019.104898
  7. Scardapane, S., Comminiello, D., Hussain, A., Uncini, A. (2017). Group sparse regularization for deep neural networks. Neurocomputing, 241, 81–89. doi: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2017.02.029
  8. Xu, J., Schreier, F., Doicu, A., Trautmann, T. (2016). Assessment of Tikhonov-type regularization methods for solving atmospheric inverse problems. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 184, 274–286. doi: https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2016.08.003
  9. Gribanova, E. (2020). Algorithm for solving the inverse problems of economic analysis in the presence of limitations. EUREKA: Physics and Engineering, 1, 70–78. doi: https://doi.org/10.21303/2461-4262.2020.001102
  10. Qi, Y., Liu, D., Li, X., Lei, J., Xu, X., Miao, Q. (2020). An adaptive penalty-based boundary intersection method for many-objective optimization problem. Information Sciences, 509, 356–375. doi: https://doi.org/10.1016/j.ins.2019.03.040
  11. El-Sobky, B., Abo-Elnaga, Y. (2018). A penalty method with trust-region mechanism for nonlinear bilevel optimization problem. Journal of Computational and Applied Mathematics, 340, 360–374. doi: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.03.004
  12. Trunov, A. N. (2015). Modernization of means for analysis and solution of nonlinear programming problems. Quantitative Methods in Economics, 16 (2), 133–141.
  13. Li, J., Yang, Z. (2018). A QP-free algorithm without a penalty function or a filter for nonlinear general-constrained optimization. Applied Mathematics and Computation, 316, 52–72. doi: https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.08.013
  14. Mitsel', A. A., Khvaschevskiy, A. N. (1999). Noviy algoritm resheniya zadachi kvadratichnogo programmirovaniya. Avtometriya, 3, 93–98.
  15. Morovati, V., Pourkarimi, L. (2019). Extension of Zoutendijk method for solving constrained multiobjective optimization problems. European Journal of Operational Research, 273 (1), 44–57. doi: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2018.08.018
  16. Tsai, J.-T. (2015). Improved differential evolution algorithm for nonlinear programming and engineering design problems. Neurocomputing, 148, 628–640. doi: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2014.07.001
  17. Hosseini, A. (2016). A non-penalty recurrent neural network for solving a class of constrained optimization problems. Neural Networks, 73, 10–25. doi: https://doi.org/10.1016/j.neunet.2015.09.013
  18. Darabi, A., Bagheri, M., Gharehpetian, G. B. (2020). Dual feasible direction-finding nonlinear programming combined with metaheuristic approaches for exact overcurrent relay coordination. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 114, 105420. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2019.105420
  19. Gribanova, E. (2019). Development of a price optimization algorithm using inverse calculations. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (101)), 18–25. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180993
  20. Demin, D. (2017). Synthesis of optimal control of technological processes based on a multialternative parametric description of the final state. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (4 (87)), 51–63. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.105294
  21. Zhang, Q., Dong, W., Wen, C., Li, T. (2020). Study on factors affecting corn yield based on the Cobb-Douglas production function. Agricultural Water Management, 228, 105869. doi: https://doi.org/10.1016/j.agwat.2019.105869
  22. Sarmah, S. P., Acharya, D., Goyal, S. K. (2008). Coordination of a single-manufacturer/multi-buyer supply chain with credit option. International Journal of Production Economics, 111 (2), 676–685. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2007.04.003
  23. Kalayci, C. B., Ertenlice, O., Akbay, M. A. (2019). A comprehensive review of deterministic models and applications for mean-variance portfolio optimization. Expert Systems with Applications, 125, 345–368. doi: https://doi.org/10.1016/j.eswa.2019.02.011

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-06-30

Як цитувати

Gribanova, E. (2020). Розробка ітераційних алгоритмів розв’язання зворотної задачі за допомогою зворотних обчислень. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(4 (105), 27–34. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.205048

Номер

Том 3 № 4 (105) (2020): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Ekaterina Gribanova

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.