Виконання арифметичних операцій над нечіткими числами другого порядку

Автор(и)

  • Lev Raskin Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-9015-4016
  • Oksana Sira Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002, Україна https://orcid.org/0000-0002-4869-2371

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.210103

Ключові слова:

нечіткі числа (L – R) – типу, другий порядок, алгебра операцій, арифметичні операції, правила виконання

Анотація

Потреба щодо підвищення адекватності традиційних моделей невизначеності вихідних даних для проведення досліджень з використанням методів нечіткої математики привела до розробки природного удосконалення аналітичного опису функцій приналежності нечітких чисел. Відповідно до цього, зокрема, для опису функцій належності трипараметричних нечітких чисел (L– R) – типу модифікація полягає в наступному. Прийнято, що параметри цих функцій (модальне значення, лівий і правий коефіцієнти нечіткості) задаються нечітко своїми функціями належності. Отримувані таким чином числа названі нечіткими числами другого порядку (бінечіткими). При цьому проблема полягає у відсутності правил виконання операцій над такими нечіткими числами. В роботі запропоновано і обґрунтовано систему правил виконання операцій для широко використовуваного і ефективного класу нечітких чисел (L– R) – типу, параметри функцій приналежності яких задані нечітко. Ці правила отримані в результаті узагальнення відомих правил виконання операцій над звичайними нечіткими числами. Отримано аналітичні співвідношення для розрахунку числових значень параметрів функцій належності нечітких результатів виконання арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) над нечіткими числами другого порядку. Відзначено, що отримана система правил узагальнюється на випадок, коли порядок нечіткості чисел – операндів вище другого. Наведені приклади виконання операцій над нечіткими числами (L– R) – типу другого порядку

Біографії авторів

Lev Raskin, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри

Кафедра розподілені інформаційні системи і хмарні технології

Oksana Sira, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» вул. Кирпичова, 2, м. Харків, Україна, 61002

Доктор технічних наук, професор

Кафедра розподілені інформаційні системи і хмарні технології

Посилання

  1. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8 (3), 338–353. doi: https://doi.org/10.1016/s0019-9958(65)90241-x
  2. Kaufman, A. (1975). Theory of Fuzzy subsets. Academic Press, 432.
  3. Dubois, D., Prade, H. (1978). Operations on fuzzy numbers. International Journal of Systems Science, 9 (6), 613–626. doi: https://doi.org/10.1080/00207727808941724
  4. Babuska, R. (2003). Fuzzy Systems, Modeling and Identification. Prentice Hall.
  5. Lyu, B. (2005). Teoriya i praktika neopredelennogo programmirovaniya. Moscow: BINOM, 416.
  6. Remezova, E. M. (2013). Type-2 Fuzzy Sets: Conception, Analysis and Peculiarities Uzing. Modern problems of science and education, 5. Available at: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=10506
  7. Castillo, O., Melin, P. (2008). Type-2 Fuzzy Logic: Theory and Applications. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-540-76284-3
  8. Hagras, H. A. (2004). A Hierarchical Type-2 Fuzzy Logic Control Architecture for Autonomous Mobile Robots. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 12 (4), 524–539. doi: https://doi.org/10.1109/tfuzz.2004.832538
  9. Celik, E., Gul, M., Aydin, N., Gumus, A. T., Guneri, A. F. (2015). A comprehensive review of multi criteria decision making approaches based on interval type-2 fuzzy sets. Knowledge-Based Systems, 85, 329–341. doi: https://doi.org/10.1016/j.knosys.2015.06.004
  10. Chang, P.-C., Wu, J.-L., Lin, J.-J. (2016). A Takagi–Sugeno fuzzy model combined with a support vector regression for stock trading forecasting. Applied Soft Computing, 38, 831–842. doi: https://doi.org/10.1016/j.asoc.2015.10.030
  11. Hamza, M. F., Yap, H. J., Choudhury, I. A., Chiroma, H., Kumbasar, T. (2017). A survey on advancement of hybrid type 2 fuzzy sliding mode control. Neural Computing and Applications, 30 (2), 331–353. doi: https://doi.org/10.1007/s00521-017-3144-z
  12. Tang, X., Deng, L., Yu, J., Qu, H. (2018). Output Feedback Predictive Control of Interval Type-2 T–S Fuzzy Systems With Markovian Packet Loss. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 26 (4), 2450–2459. doi: https://doi.org/10.1109/tfuzz.2017.2771502
  13. Xiao, B., Lam, H. K., Yang, X., Yu, Y., Ren, H. (2018). Tracking control design of interval type-2 polynomial-fuzzy-model-based systems with time-varying delay. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 75, 76–87. doi: https://doi.org/10.1016/j.engappai.2018.08.002
  14. Zhang, Z., Niu, Y. (2018). Adaptive sliding mode control for interval type-2 stochastic fuzzy systems subject to actuator failures. International Journal of Systems Science, 49 (15), 3169–3181. doi: https://doi.org/10.1080/00207721.2018.1534027
  15. Mendel, J. M. (2019). Type-2 Fuzzy Sets as Well as Computing with Words. IEEE Computational Intelligence Magazine, 14 (1), 82–95. doi: https://doi.org/10.1109/mci.2018.2881646
  16. Du, Z., Yan, Z., Zhao, Z. (2019). Interval type-2 fuzzy tracking control for nonlinear systems via sampled-data controller. Fuzzy Sets and Systems, 356, 92–112. doi: https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.02.013
  17. Shvedov, A. S. (2019). On Type-2 Fuzzy Sets and Type-2 Fuzzy Systems. Proceedings of the IV International Scientific Conference "Actual Problems of Applied Mathematics". Part I, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Sovrem. Mat. Pril. Temat. Obz., 165, 114–122. Available at: http://www.mathnet.ru/links/0acb6b17421b39ba90bad684804911ac/into471.pdf
  18. Raskin, L., Sira, O. (2020). Performing arithmetic operations over the (L–R)-type fuzzy numbers. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (4 (105)), 6–11. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.203590

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-08-31

Як цитувати

Raskin, L., & Sira, O. (2020). Виконання арифметичних операцій над нечіткими числами другого порядку. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(4 (106), 14–20. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.210103

Номер

Том 4 № 4 (106) (2020): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Lev Raskin, Oksana Sira

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.