Инваріантні диференціальні узагальнення в задачах теорії пружності стосовно до полярних координат

Автор(и)

  • Valeriy Chigirinsky Рудненський індустріальний інститут вул. 50 років Жовтня, 38, м. Рудний, Казахстан, 111500, Казахстан https://orcid.org/0000-0002-5887-2747
  • Olena Naumenko Національний технічний університет «Дніпровська політехніка» пр. Дмитра Яворницького, 19, м. Дніпро, Україна, 49005, Україна https://orcid.org/0000-0002-9532-1493

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.213476

Ключові слова:

узагальнені підходи, аргумент функції, полярні координати, співвідношення Коші-Рімана, рівняння Лапласа

Анотація

Метод аргумент функцій став відомий при вирішенні задач механіки суцільного середовища. Розвитком методу стало рішення задачі теорії пружності в полярних координатах. Однакові підходи застосовуються до вирішення задач теорії пластичності, пружності і теорії динамічних процесів. Якщо закономірності рішення визначені вірно, то вони повинні мати продовження і в інших напрямках, включаючи задачі теорії пружності в полярних координатах.

Особливістю запропонованого підходу є знаходження не самого рішення, а умов його існування. До таких умов можуть належати диференціальні, або інтегральні співвідношення, які дозволяють замкнути рішення в загальному вигляді. Це стає можливим, коли до розгляду вводяться додаткові функції, або аргумент функції координат осередку деформації. Носіями запропонованих аргумент функцій повинні бути базові залежності, які задовольняють граничним, або крайовим умовам, а також функції, які спрощують розв’язок задачі в загальному вигляді. В силу різних причин в рішенні були використані дві базові залежності: тригонометрична і експоненціальна. Їхні аргументи – дві невідомі аргумент функції.

У процесі перетворень було встановлено математичний зв'язок між ними у вигляді співвідношень Коші-Рімана, який мав стійку тенденцію повторюватись в задачах механіки суцільного середовища. З цих позицій докладно була вирішена плоска задача, протестована, результат порівняний з дослідженнями інших авторів.

При зведенні рішення до частинного результату отриманий вихід на класичні рішення, що підтверджує його достовірність. Отриманий результат корисний і важливий, тому що з'являється можливість вирішувати великий клас осесиметричних прикладних задач з використанням методу аргумент функцій комплексного змінного

Біографії авторів

Valeriy Chigirinsky, Рудненський індустріальний інститут вул. 50 років Жовтня, 38, м. Рудний, Казахстан, 111500

Доктор технічних наук, професор

Кафедра металургії та гірничої справи

Olena Naumenko, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка» пр. Дмитра Яворницького, 19, м. Дніпро, Україна, 49005

Старший викладач

Кафедра будівельної, теоретичної та прикладної механіки

Посилання

  1. Chigurinski, V. (1999). The study of stressed and deformed metal state under condition of no uniform plastic medium flow. Metalurgija, 38 (1), 31–37.
  2. Chygyryns'kyy, V. V. (2004). Analysis of the state of stress of a medium under conditions of inhomogeneous plastic flow. Metalurgija, 43 (2), 87–93.
  3. Chigirinsky, V. V., Legotkin, G. I., Slepynin, A. G., Kozlov, V. I., Dragobetsky, V. V. (2015). Mechanisms of plastic deformation in case of production of thin-walled rolled stock of the special purpose. Metallurgical and Mining Industry, Dnipropetrovsk, 11, 222–230.
  4. Chigirinsky, V., Putnoki, A. (2017). Development of a dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (7 (87)), 11–22. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.101282
  5. Chygyryns’kyy, V. V., Shevchenko, V. G., Mamuzic, I., Belikov, S. B. (2010). A new solution of the harmonic-functions in the theory of elasticity. Materials and technology, 44 (4), 219–222.
  6. Chigirinsky, V., Naumenko, O. (2019). Studying the stressed state of elastic medium using the argument functions of a complex variable. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (7 (101)), 27–35. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.177514
  7. Tihonov, A. N., Samarskiy, A. A. (1977). Uravneniya matematicheskoy fiziki. Moscow: Nauka, 735.
  8. Sedov, L. I. (2004). Mehanika sploshnoy sredy. Sankt-Peterburg: Lan', 560.
  9. Mushelishvili, N. I. (1966). Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoy teorii uprugosti. Moscow: Nauka, 709.
  10. Lur'e, A. I. (1979). Teoriya uprugosti. Moscow: Nauka, 939.
  11. Timoshenko, S. P., Gud'er, Dzh. (1979). Teoriya uprugosti. Moscow: «Nauka», 560.
  12. Belmas, I. V., Kolosov, D. L., Onyshchenko, S. V. (2018). Stress-strain state of rubber-cable tractive element of tubular shape. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, 2, 60–69. doi: https://doi.org/10.29202/nvngu/2018-2/5
  13. Pozharskiy, D. A. (2017). Kontaktnaya zadacha dlya ortotropnogo poluprostranstva. Mehanika tverdogo tela, 3, 100–108.
  14. Georgievskiy, D. V., Tlyustangelov, G. S. (2017). Eksponentsial'nye otsenki vozmushcheniy zhestkoplasticheskogo rastekaniya-stoka kol'tsa. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mehanika tverdogo tela, 4, 135–144.
  15. Vasil’ev, V. V., Lurie, S. A. (2017). New Solution of Axisymmetric Contact Problem of Elasticity. Mechanics of Solids, 52 (5), 479–487. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654417050028
  16. Ike, C. C. (2019). Hankel transformation method for solving the Westergaard problem for point, line and distributed loads on elastic half-space. Latin American Journal of Solids and Structures, 16 (1). doi: https://doi.org/10.1590/1679-78255313
  17. Georgievskii, D. V. (2014). Compatibility equations in systems based on generalized Cauchy kinematic relations. Mechanics of Solids, 49 (1), 99–103. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654414010117
  18. Sneddon, I. N., Berri, D. S.; Grigolyuka, E. I. (Ed.) (1961). Klassicheskaya teoriya uprugosti. Moscow: Gos. izd-vo fiz.-mat. lit-ry, 219.
  19. Maciolka, P., Jedrzejewski, J. (2017). Evaluation of different approaches to 3d numerical model development of the contact zone between elementary asperities and flat surface. Journal of Machine Engineering, 4 (17), 40–53. doi: https://doi.org/10.5604/01.3001.0010.7004
  20. Stampouloglou, I. H., Theotokoglou, E. E. (2009). Additional Separated-Variable Solutions of the Biharmonic Equation in Polar Coordinates. Journal of Applied Mechanics, 77 (2). doi: https://doi.org/10.1115/1.3197157
  21. Qian, H., Li, H., Song, G., Guo, W. (2013). A Constitutive Model for Superelastic Shape Memory Alloys Considering the Influence of Strain Rate. Mathematical Problems in Engineering, 2013, 1–8. doi: https://doi.org/10.1155/2013/248671
  22. El-Naaman, S. A., Nielsen, K. L., Niordson, C. F. (2019). An investigation of back stress formulations under cyclic loading. Mechanics of Materials, 130, 76–87. doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2019.01.005
  23. Lopez-Crespo, P., Camas, D., Antunes, F. V., Yates, J. R. (2018). A study of the evolution of crack tip plasticity along a crack front. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 98, 59–66. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2018.09.012
  24. Li, J., Zhang, Z., Li, C. (2017). Elastic-plastic stress-strain calculation at notch root under monotonic, uniaxial and multiaxial loadings. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 33–46. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.05.005
  25. Pathak, H. (2017). Three-dimensional quasi-static fatigue crack growth analysis in functionally graded materials (FGMs) using coupled FE-XEFG approach. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 59–75. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.05.010
  26. Correia, J. A. F. O., Huffman, P. J., De Jesus, A. M. P., Cicero, S., Fernández-Canteli, A., Berto, F., Glinka, G. (2017). Unified two-stage fatigue methodology based on a probabilistic damage model applied to structural details. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 252–265. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.09.004
  27. Sinekop, N. S., Lobanova, L. S., Parhomenko, L. A. (2015). Metod R-funktsiy v dinamicheskih zadachah teorii uprugosti. Kharkiv: KhGUPT, 95.
  28. Radeev, Yu. N. (2007). Prostranstvennaya zadacha matematicheskoy teorii plastichnosti. Samara: Iz-vo Samarskiy universitet, 464.
  29. Mehtiev, M. F. (2008). Asimptoticheskiy analiz nekotoryh prostranstvennyh zadach teorii uprugosti dlya polyh tel. Baku: NAN Azerbaydzhana, 320.
  30. Krupoderov, A. V., Shcherbakov, S. S. (2013). Reshenie nekotoryh dinamicheskih zadach teorii uprugosti metodom granichnyh elementov. Teoreticheskaya i prikladnaya mehanika, 28, 294–300.
  31. Hussein, N. S. (2014). Solution of a Problem Linear Plane Elasticity with Mixed Boundary Conditions by the Method of Boundary Integrals. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 1–11. doi: https://doi.org/10.1155/2014/323178
  32. Malinin, N. N. (1975). Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti. Moscow: Mashinostroenie, 400.
  33. Papargyri-Beskou, S., Tsinopoulos, S. (2014). Lamé’s strain potential method for plane gradient elasticity problems. Archive of Applied Mechanics, 85 (9-10), 1399–1419. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-014-0964-5
  34. Zhemochkin, B. N. (1948). Teoriya uprugosti. Moscow: Stroyvoenmorizdat, 240.
  35. Nikiforov, S. N. (1955). Teoriya uprugosti i plastichnosti. Moscow: GILSI, 284.
  36. Bezuhov, N. I. (1968). Osnovy teorii uprugosti, plastichnosti i polzuchesti. Moscow: Vysshaya shkola, 512.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-10-31

Як цитувати

Chigirinsky, V., & Naumenko, O. (2020). Инваріантні диференціальні узагальнення в задачах теорії пружності стосовно до полярних координат. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(7 (107), 56–73. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.213476

Номер

Том 5 № 7 (107) (2020): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2020 Valeriy Chigirinsky, Olena Naumenko

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.