Розробка методу розширених об'ємів постановки граничних умов при чисельному рішенні рівнянь газової динаміки в областях складної форми
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.213795Ключові слова:
обчислювальна газова динаміка, метод кінцевих об’ємів, декартові сітки, розширені об’ємиАнотація
У дослідженні запропонований метод розширених скінченних об’ємів постановки граничних умов при чисельному інтегруванні рівнянь Ейлера в областях з криволінійними границями для одновимірного та двовимірного випадках течії стислого газу. Пропонований метод заснований на застосуванні явного методу скінченних об'ємів типу Годунова на регулярній декартовій прямокутній сітці. Суть методу розширених скінченних об’ємів полягає в тому, що при інтегруванні рівнянь в дробному скінченному об’ємі потоки розраховуються через сторони нового розширеного скінченного об’єму. Цей об’єм будується по дотичній до криволінійної границі і має розмір, не менший розміру скінченного об’єму в регулярній області. Параметри всередині нового об’єму визначаються як середньоінтегральні значення за площею від вхідних в нього сусідніх регулярних об’ємів. В такому випадку, при виборі кроку за часом відповідно до умови Куранта в основній розрахунковій області стійкість методу зберігається як при інтегруванні дробних скінченних об’ємів, так і при інтегруванні регулярних об’ємів. Це дозволяє знизити вимоги до обчислювальних ресурсів, дає можливість узагальнити метод на тривимірнй простір і підвищити його порядок точності без серйозних модифікацій алгоритму.
Для перевірки запропонованого методу був отриманий розв’язок загальноприйнятих тестових завдань газової динаміки: нормального і подвійного Маховського відбиття ударної хвилі від плоскої стінки. Вибір кроку за часом проводився відповідно до умови Куранта у регулярних скінченних об’ємах. Ці результати дозволили оцінити збіжність запропонованого методу, а порівняння їх з результатами розрахунків за іншими методами показало добру кількісну і якісну узгодженістьПосилання
- Moukalled, F., Mangani, L., Darwish, M. (2015). The finite volume method in computational fluid dynamics. An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab. Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-16874-6
- Blazek, J. (2015). Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Elsevier, 466. doi: https://doi.org/10.1016/c2013-0-19038-1
- Chi, C., Lee, B. J., Im, H. G. (2016). An improved ghost-cell immersed boundary method for compressible flow simulations. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 83 (2), 132–148. doi: https://doi.org/10.1002/fld.4262
- Berger, M. (2017). Cut Cells. Handbook of Numerical Methods for Hyperbolic Problems - Applied and Modern Issues, 1–22. doi: https://doi.org/10.1016/bs.hna.2016.10.008
- Sidorenko, D. A., Utkin, P. S. (2018). A Cartesian grid method for the numerical modeling of shock wave propagation in domains of complex shape. Num. Meth. Prog., 17 (4), 353–364.
- Bennett, W. P., Nikiforakis, N., Klein, R. (2018). A moving boundary flux stabilization method for Cartesian cut-cell grids using directional operator splitting. Journal of Computational Physics, 368, 333–358. doi: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.04.048
- Berger, M. J., LeVeque, R. J. (1990). Stable boundary conditions for Cartesian grid calculations. Computing Systems in Engineering, 1 (2-4), 305–311. doi: https://doi.org/10.1016/0956-0521(90)90016-e
- Berger, M., Helzel, C. (2012). A Simplified h-box Method for Embedded Boundary Grids. SIAM Journal on Scientific Computing, 34 (2), A861–A888. doi: https://doi.org/10.1137/110829398
- Ferziger, J. H., Milovan, P., Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-99693-6
- Chung, T. J. (2010). Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press. doi: https://doi.org/10.1017/cbo9780511780066
- Courant, R., Friedrichs, K., Lewy, H. (1967). On the Partial Difference Equations of Mathematical Physics. IBM Journal of Research and Development, 11 (2), 215–234. doi: https://doi.org/10.1147/rd.112.0215
- Loytsyanskiy, L. G. (2003). Mehanika zhidkosti i gaza. Moscow: Drofa, 840.
- Bucharskiy, V. L. (2007). Metod sovmestnoy approksimatsii postroeniya raznostnyh shem dlya resheniya uravneniy v chastnyh proizvodnyh. Tehnicheskaya mehanika, 1, 129–138.
- Woodward, P., Colella, P. (1984). The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks. Journal of Computational Physics, 54 (1), 115–173. doi: https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90142-6
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Ivan Dubrovskiy, Valeriy Bucharskyi
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
