Розробка сучасних моделей і методів теорії перевірки статистичних гіпотез

Анотація

Розглянуто типові задачі теорії перевірки статистичних гіпотез. Всі ці задачі належать одній і тій же об'єктної області, формулюються в єдиній системі аксіом і передумов з використанням загального мовного тезауруса. Однак при цьому для вирішення кожної з цих задач використовуються різні підходи і розробляється свій унікальний метод розв’язання. Зв'язки з цим в роботі запропоновано єдиний методичний підхід для формулювання і розв’язання цих задач. Математична основа підходу – теорія континуального лінійного програмування (КЛП), яка узагальнює відомий математичний апарат лінійного програмування на безперервний випадок. Математичний апарат КЛП дозволяє перейти від двоточкового опису розв’язання задачі в формі {0;1} до безперервного на відрізку [0;1]. Доведено теореми, які обґрунтовують рішення задач в термінах КЛП. Розглянуто задачу перевірки простої гіпотези проти декількох рівнозначних або нерівнозначних альтернатив. Для вирішення всіх цих задач введена безперервна функція, що задає рандомізоване вирішальне правило, що приводить до моделей континуальної лінійного програмування. В результаті з'являється можливість розширення безлічі розв'язуваних аналітично задач теорії перевірки статистичних гіпотез. Зокрема, задачі прийняття рішення за критерієм максимальної потужності при фіксованій ймовірності помилки першого роду, при обмеженні на середній ризик, задача перевірки простої гіпотези проти декількох альтернатив при заданих ймовірності помилок другого роду. Запропоновано методику вирішення задач перевірки статистичних гіпотез для випадку, коли для ідентифікації стану використовується не один, а кілька спостережуваних контрольованих параметрів