Аналіз впливу лінійної та кутової швидкості частинки на рівняння руху рідини
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.225209Ключові слова:
усереднена модель турбулентності, в'язке тертя, рівняння Стокса, рівняння Нав'єАнотація
Аналізується рівняння руху в напругах (Нав'є), а також два його окремих випадки для нестисливої в'язкої течії. Одне з них – рівняння Стокса (Нав'є-Стокса), а друге отримано при меншій кількості обмежень. Виконано порівняння додатків для опису в'язкого тертя в обох рівняннях. Показано, що рівняння Лапласа від лінійної швидкості можна представити як функцію двох змінних – лінійної і кутової швидкості обертання частинок. Для опису прискорення частинки в усіх рівняннях руху використовувалася повна похідна від швидкості в формі Громека-Лемба, яка залежить від тих же змінних.
Врахування спільного впливу лінійної та кутової швидкості дозволяє вирішити проблему аналітичного опису турбулентного течії в межах осредненної моделі. Даний метод аналізу використовує положення загальної фізики, де розглядається поступальний і обертальний рух тіла. Третій вид механічного руху – коливальний (пульсації) в роботі не розглядається.
Знайдена властивість розпаду рівнянь руху і побудована блок-схема з рівнянь та умов. Показано, що всі рівняння для в'язкої рідини мають свого аналога в більш простій моделі нев'язкої рідини. Це полегшує знаходження рішень для в'язкої течії
За допомогою рівнянь Стокса і Нав'є вирішені дві одновимірні задачі, в яких знайдено розподіл швидкості по нормалі до поверхні при течії на горизонтальній пластинці та в круглій трубі. Обидва методи дають однаковий результат. Рішення для розподілу швидкості по нормалі до поверхні в ламінарному підшару знайти не вдалося. Актуальним завданням математичної частини є вирішення проблеми замикання розглянутих рівнянь.
Виконано порівняння теоретичних та емпіричних рівнянь, що дало змогу обґрунтувати припущення: стоксовськую рідиною є розріджений газ. Аналіз рівняння Нав'є показав, що воно призначене для знаходження розподілу напружень при турбулентній течії.
Спонсори дослідження
- усереднена модель турбулентності
- в'язке тертя
- рівняння Стокса
- рівняння Нав'є
Посилання
- Loytsyanskiy, L. G. (2003). Mehanika zhidkosti i gaza. Moscow: Drofa, 842.
- Genick, B.-M. (2013). Basics of Fluid Mechanics. Chicago, 604. Available at: https://www.academia.edu/10908681/Fluid_Mechanics_Genick_Bar_Meir
- Ferziger, J. H. (1998). Numerical methods for engineering applications. Wiley, 400. Available at: https://www.wiley.com/en-us/Numerical+Methods+for+Engineering+Applications%2C+2nd+Edition-p-9780471116219
- Budarin, V. (2016). Analytical description of the flow of the newtonian liquid in a round tube and on a horizontal plate. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (7 (84)), 43–49. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2016.85468
- Hashemi, J. (2006). Foundations of Materials Science and Engineering. McGraw-Hill.
- Terry, T. (2005). Thermal Conductivity: Theory, Properties, and Applications. Springer.
- Khedr, W. S. (2017) Classical Fundamental Unique Solution for the Incompressible Navier-Stokes Equation in RN. Journal of Applied Mathematics and Physics, 5, 939–952. doi: https://doi.org/10.4236/jamp.2017.54083
- Ivanchin, A. (2018). Delusions in Theoretical Hydrodynamics. World Journal of Mechanics, 08 (09), 387–415. doi: https://doi.org/10.4236/wjm.2018.89029
- Mamaghani, N. A., Jenkins, P. E. (2020). Computational Fluid Dynamics Analysis of Multi-Bladed Horizontal Axis Wind Turbine Rotor. World Journal of Mechanics, 10 (09), 121–138. doi: https://doi.org/10.4236/wjm.2020.109009
- Anan’ev, A. V., Mironov, V. V., Moiseeva, D. A., Cherkasov, S. G. (2015). Anisotropic effect of natural convection on the temperature field in an enclosure in the presence of stable temperature stratification. Fluid Dynamics, 50 (5), 681–690. doi: https://doi.org/10.1134/s0015462815050105
- Kozlov, A. N. (2009). Dvuhzhidkostnaya magnitogidrodinamicheskaya model' techeniy plazmy v kvazistatsionarnom uskoritele s prodol'nym magnitnym polem. Prikladnaya mehanika i tehnicheskaya fizika, 50 (3), 44–55.
- Constantin, P. (2001) Some Open Problems and Research Directions in the Mathematical Study of Fluid Dynamics. Mathematics Unlimited – 2001 and Beyond. Springer, 353–360. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-56478-9_15
- Lockerby, D. A., Reese, J. M., Gallis, M. A. (2005). Capturing the Knudsen Layer in Continuum-Fluid Models of Nonequilibrium Gas Flows. AIAA Journal, 43 (6), 1391–1393. doi: https://doi.org/10.2514/1.13530
- Pitakarnnop, J., Geoffroy, S. (2008). Slip flow in triangular and trapezoidal microchannels. International Journal of Heat and Technology, International Information and Engineering Technology Association, 26 (1), 167–174.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Виталий Александрович Бударин
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
