Розв’язання однієї мішаної задачі теорії пружності для півпростору з циліндричної порожниною узагальненим методом Фур’є

Автор(и)

  • Наталія Анатоліївна Українець Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0001-7406-5809
  • Олена Анатоліївна Мураховська Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-6170-5173
  • Ольга Михайлівна Прохорова Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-9109-4908

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428

Ключові слова:

теореми додавання, рівняння Ламе, узагальнений метод Фур'є, напівпростір, циліндрична порожнина

Анотація

При проектуванні і будівництві підземних споруд різного призначення, таких як тунелі, шахти, гірничі виробки, виникає необхідність в створенні методик розрахунку їх міцності і надійності. Фізичною моделлю таких об’єктів можна вважати однорідний ізотропний напівпростір, що містить нескінченно довгий порожній циліндр, розташований паралельно до його границі. Для такого багатозв’язного тіла можна досліджувати задачі механіки деформівного твердого тіла.

Наведено доказ теорем додавання базисних розв'язків рівняння Ламе для півпростору і циліндра, записаних відповідно в декартовій та циліндричній системах координат. Цей результат є важливим з теоретичної точки зору для обґрунтування чисельно-аналітичного методу ‒ узагальненого методу Фур’є. Цей метод дозволяє розв’язувати просторові крайові задачі теорії пружності та термопружності для ізотропних та трансверсально-ізотропних багатозв’язних тіл. Як і в класичному методі Фур’є, тут використовуються загальні розв’язки рівнянь рівноваги, але не в одній, а в декількох системах координат.

З практичної точки зору цей метод дозволив дослідити мішану задачу теорії пружності в описаному вище багатозв’язному тілі. Проведений аналіз напружено-деформівного стану цього пружного тіла дозволив зробити висновки про визначення областей, які є найбільш уразливими для руйнування. Найбільші значення приймають нормальні напруження в області між границями півпростору і циліндра. Зміна компоненти σy по осі Ox відповідає заданим на півпросторі переміщенням. Компонента τxy вносить менший внесок в розподіл напружень, ніж σx та σy. Прикладним аспектом використання отриманих результатів є можливість їх застосування при проектуванні підземних споруд

Біографії авторів

Наталія Анатоліївна Українець, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут»

Старша викладачка

Кафедра вищої математики та системного аналізу

Олена Анатоліївна Мураховська, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут»

Старша викладачка

Кафедра вищої математики та системного аналізу

Ольга Михайлівна Прохорова, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут»

Доцентка

Кафедра вищої математики та системного аналізу

Посилання

  1. Tsuchida, E., Nakahara, I. (1970). Three-Dimentsional Stress Concentration around a Spherical Cavity in a Semi-Infinite Elastic Body. Bulletin of JSME, 13 (58), 499–508. doi: https://doi.org/10.1299/jsme1958.13.499
  2. Lukić, D., Prokić, A., Anagnosti, P. (2009). Stress–strain field around elliptic cavities in elastic continuum. European Journal of Mechanics - A/Solids, 28 (1), 86–93. doi: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2008.04.005
  3. Mi, C., Kouris, D. (2013). Stress concentration around a nanovoid near the surface of an elastic half-space. International Journal of Solids and Structures, 50 (18), 2737–2748. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.04.029
  4. Erzhanov, Zh. S., Kalybaev, A. A., Madaliev, T. B. (1988). Uprugoe poluprostranstvo s polost'yu. Alma-Ata: Nauka Kaz SSR, 244.
  5. Malits, P. Y. (1991). An axially symmetric contact problem for a half-space with an elastically reinforced cylindrical cavity. Journal of Soviet Mathematics, 57 (5), 3417–3420. doi: https://doi.org/10.1007/bf01880209
  6. Karinski, Y. S., Yankelevsky, D. Z., Antes, M. Y. (2009). Stresses around an underground opening with sharp corners due to non-symmetrical surface load. Structural Engineering and Mechanics, 31 (6), 679–696. doi: https://doi.org/10.12989/sem.2009.31.6.679
  7. Kalentev, E. A. (2018). Stress-strain state of an elastic half-space with a cavity of arbitrary shape. International Journal of Mechanical and Materials Engineering, 13 (1). doi: https://doi.org/10.1186/s40712-018-0094-x
  8. Gospodarikov, A. P., Zatsepin, M. A. (2014). Mathematical modelling of applied problems of rock mechanics and rock massifs. Zapiski gornogo instituta, 207, 217–221.
  9. Berdennikov, N., Dodonov, P., Zadumov, A., Fedonyuk, N. (2020). Spherical inclusions, their arrangements and effect upon material stresses. Transactions of the Krylov State Research Centre, 1 (S-I), 101–107. doi: https://doi.org/10.24937/2542-2324-2020-1-s-i-101-107
  10. Fesenko, A. A., Moyseenok, A. P. (2020). Exact Solution of a Nonstationary Problem for the Elastic Layer with Rigid Cylindrical Inclusion. Journal of Mathematical Sciences, 249 (3), 478–495. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04954-3
  11. Nikolaev, A. G., Protsenko, V. S. (2011). Obobschenniy metod Fur'e v prostranstvennyh zadachah teorii uprugosti. Kharkiv, 344.
  12. Protsenko, V. S., Nikolaev, A. G. (1986). Reshenie prostranstvennyh zadach teorii uprugosti s pomosch'yu formul pererazlozheniya. Prikladnaya mehanika, 22 (7), 83–89.
  13. Nikolaev, A. G., Kurennov, S. S. (2004). The Nonaxisymmetric Contact Thermoelastic Problem for a Half-Space with a Motionless Rigid Spherical Inclusion. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 77 (1), 209–215. doi: https://doi.org/10.1023/b:joep.0000020741.03468.6e
  14. Nikolaev, A. G., Shcherbakova, Y. A. (2010). Apparatus and applications of a generalized Fourier method for transversally isotropic bodies bounded by a plane and a paraboloid of rotation. Journal of Mathematical Sciences, 171 (5), 620–631. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-010-0162-0
  15. Nikolaev, A. G., Tanchik, E. A. (2016). Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 57 (6), 1141–1149. doi: https://doi.org/10.1134/s0021894416060237
  16. Protsenko, V. S., Popova, N. A. (2004). Vtoraya osnovnaya kraevaya zadacha teorii uprugosti dlya poluprostranstva s krugovoy tsilindricheskoy polost'yu. Dopovidi NAN Ukrainy, 12, 52–58.
  17. Protsenko, V. S., Ukrainets, N. A. (2015). Application of the generalized fourier method to solve the first basic problem of elasticity theory for the semispace with the cylindrical cavity. Visnyk Zaporizkoho natsionalnoho universytetu. Fizyko-matematychni nauky, 2, 193–202.
  18. Protsenko, V. S., Ukraynets, N. A. (2016). Justification of the Generalized Fourier method for the mixed problem of elasticity theory in the half-space with the cylindrical cavity. Visnyk Zaporizkoho natsionalnoho universytetu. Fizyko-matematychni nauky, 2, 213–221.
  19. Protsenko, V., Miroshnikov, V. (2018). Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4 (7 (94)), 43–50. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567
  20. Miroshnikov, V. Y. (2020). Stress State of an Elastic Layer with a Cylindrical Cavity on a Rigid Foundation. International Applied Mechanics, 56 (3), 372–381. doi: https://doi.org/10.1007/s10778-020-01021-x
  21. Erofeenko, V. T. (1989). Teoremy slozheniya. Minsk: Nauka i tehnika, 255.
  22. Gradshteyn, I. S., Ryzhik, I. M.; Zwillinger, D., Moll, V. (Eds.) (2014). Table of Integrals, Series, and Products. Academic Press. doi: https://doi.org/10.1016/c2010-0-64839-5
  23. Hetnarski, R. B., Ignaczak, J. (2011). The Mathematical Theory of Elasticity. CRC Press, 837. doi: https://doi.org/10.1201/9781439828892
  24. Nikolaev, A. G. (1998). Obosnovanie metoda Fur'e v osnovnyh kraevyh zadachah teorii uprugosti dlya nekotoryh prostranstvennyh kanonicheskih oblastey. Dopovidi NAN Ukrainy, 2, 78–83.
  25. Muscat, J. (2014). Functional Analysis: An Introduction to Metric Spaces, Hilbert Spaces, and Banach Algebras. Springer, 420. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-06728-5

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-04-30

Як цитувати

Українець, Н. А., Мураховська, О. А., & Прохорова, О. М. (2021). Розв’язання однієї мішаної задачі теорії пружності для півпростору з циліндричної порожниною узагальненим методом Фур’є. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2(7 (110), 48–57. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428

Номер

Том 2 № 7 (110) (2021): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Наталья Анатольевна Украинец, Елена Анатольевна Мураховская, Ольга Михайловна Прохорова

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.