Розробка метода відшукання сімейства функцій приналежності бінечітких величин

Анотація

Розглянута важлива з теоретичної і практичної точки зору проблема розширення сфери застосування методів нечіткої математики. Досліджується ситуація, коли параметри функцій приналежності нечітких чисел також є нечіткими числами зі своїми функціями приналежності. Виникаюча при цьому бінечеткість не дозволяє реалізувати стандартну процедуру побудови функції приналежності. При цьому виникають труднощі виконання арифметичних та інших операцій над нечіткими числами другого порядку, що практично виключає можливість вирішення безлічі практичних завдань. Запропонована обчислювальна процедура розрахунку функцій приналежності таких бінечітких чисел, яка базується на універсальному принципі узагальнення та на правилах виконання операцій над нечіткими числами. Детально розглянутий окремий випадок, коли функція приналежності початкового нечіткого числа містить єдиний нечіткий параметр. Саме цей окремий випадок частіше інших виникає на практиці. Показано, що коректному опису початкового нечіткого числа в цьому випадку відповідає не одна функція приналежності, а їх сімейство. Простота запропонованого в роботі і наданого аналітичного методу розрахунку сімейства функцій приналежності бінечеткої величини істотно розширює діапазон адекватного аналітичного опису поведінки систем в умовах багаторівневої невизначеності. Розглянута функція приналежності бінечетких чисел з кінцевим і безкінечним носієм. Метод ілюструється рішенням прикладів використання розробленого методу для нечітких чисел з кінцевим і безкінечним носієм. З цих прикладів ясно, що складність аналітичного опису функцій приналежності з ієрархічної невизначеністю швидко зростає зі збільшенням числа параметрів функції належності початкового нечіткого числа, які також задаються нечітко. Описані можливі підходи подолання виникаючих труднощів