Визначення впливу нечіткості параметрів лінійної динамічної системи на її стійкість
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229791Ключові слова:
стійкість, нечіткість, функція належності, передавальна функція, динамічна системаАнотація
Розглядається актуальне питання впливу нечіткості параметрів лінійної динамічної системи на її стійкість. Відомо, що властивості систем автоматичного керування можуть змінюватися під дією параметричних збурень. Для опису зміни таких властивостей системи застосовують поняття грубості.
Слід відмітити, що врахування нечіткості параметрів математичних моделей дасть змогу на стадії проектування оцінити всі ризики, які можуть виникнути у результаті неконтрольованої зміни параметрів динамічних систем у процесі їх експлуатації. Для запобігання негативних наслідків від варіації параметрів математичних моделей системи автоматичного керування проектують, виходячи з вимоги забезпечення певного запасу стійкості системи за амплітудою і фазою. При цьому залишається відкритим питання чи буде така система задовольняти умовам грубості.
Параметри математичної моделі системи розглядаються як нечіткі величини, які мають трикутну функцію належності. Така функція є незручною для практичного використання, тому апроксимується гаусовою функцією. Це дало змогу отримати формули для обчислення характеристичного полінома і передавальної функції розімкненої системи з врахування нечіткості їх параметрів.
При дослідженні системи за критерієм Михайлова, встановлено, що динамічна система зберігає стійкість у випадку, коли параметри характеристичного рівняння розглядаються як нечіткі величини. Визначено, що якість системи, з точки зору її стійкості, помітно погіршилась та може перейти у нестійкий стан. При використанні критерія Найквіста, встановлено, що врахування нечіткості параметрів передавальної функції не вплинуло на стійкість замкненої системи, але відбулося помітне зменшення запасу стійкості системи як за фазою, так і за амплітудою. Відносне зменшення запасу стійкості за амплітудою склало 16 %, а за фазою – 17,4 %
Посилання
- Kovryho, Yu. M., Stepanets, O. V., Bahan, T. H., Bunke, O. S. (2018). Suchasna teoriya upravlinnia. Chastyna 2. Prykladni aspekty suchasnoi teoriyi upravlinnia. Kyiv: KPI im. Ihoria Sikorskoho, 155. Available at: https://ela.kpi.ua/bitstream/123456789/23117/1/Suchasna-teoriia-upravlinnia_Kovrygo_et.al.pdf
- Khrabatyn, R. I., Samaniv, L. V., Krykhivskyi, M. V. (2011). Systematyzuvannia matematychnykh modelei system upravlinnia u vyhliadi peredavalnykh funktsiy. Naftohazova enerhetyka, 1 (14), 99–101. Available at: http://elar.nung.edu.ua/handle/123456789/2867
- Maksymov, V. H., Nitsevych, O. D., Droma, I. A. (2013). Osnovy metodiv diahnostuvannia elektronnykh system keruvannia avtomobilem. Pratsi Odeskoho politekhnichnoho universytetu, 3 (42), 60–65. Available at: http://dspace.opu.ua/jspui/handle/123456789/5179
- Strutinsky, S., Gurgiy, A. (2011). Application of theory of fuzzy sets is for description of clearance of connections in occasions and transmissions. Materialy mizhnarodnoi naukovo-tekhnichnoi konferentsiyi "Problemy suchasnykh tekhnolohiy vyhotovlennia ta nadiynosti peredach z hnuchkym zviazkom". Ternopil, 88–89. Available at: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/12252
- Wong, L. K., Leung, F. H. F., Tam, P. K. S. (2000). Improved stability analysis method for fuzzy logic control systems. Electronics Letters, 36 (12), 1085. doi: https://doi.org/10.1049/el:20000787
- Albers, D. J., Sprott, J. C. (2005). Structural Stability and Hyperbolicity Violation in High-Dimensional Dynamical Systems, 38. Available at: http://tuvalu.santafe.edu/~albers/research/papers/hyp.pdf
- Garashenko, F. G., Soproniyk, O. L. (2016). Analysis of the practical stability and sensitivity of linear dynamical systems with change of phase space measurability. System research and information technologies, 3, 86–100. doi: https://doi.org/10.20535/srit.2308-8893.2016.3.08
- Yukhymchuk, M. S., Osipenko, A. A. (2015). Method of stability analysis of automatic systems with logic control devices when exposed to parametric perturbations on the basis of the sensitivity functions. Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu, 2, 92–100. Available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/vvpi_2015_2_15
- Astrom, K. I., Hagglund, T. (2006). Advanced PID Control. The Instrumentation, Systems And Automation Society, 460.
- Raskin, L. G., Seraya, O. V. (2008). Nechetkaya matematika. Osnovy teorii. Prilozheniya. Kharkiv: Parus, 352. Available at: http://library.kpi.kharkov.ua/files/new_postupleniya/raskin.pdf
- Verzhbitskiy, V. M. (2002). Osnovy chislennyh metodov. Moscow: Vysshaya shkola, 840.
- Horbiychuk, M. I., Pistun, Ye. P. (2010). Chyslovi metody i modeliuvannia na EOM. Ivano-Frankivsk: Fakel, 403.
- Gorbiychuk, M. I., Skripka, O. A., Pashkovskyi, B. V. (2016). Optimum distribution of gas compressor units in uncertainty for a given volume on pumping natural gas. East European Scientific Journal, 2 (3 (7)), 53–58.
- Gorbiychuk, M. I., Lazoriv, O. T., Zaiachuk, Y. I. (2020). Depth-Optimal Distribution of Drilling Meterage Under Uncertainty. Cybernetics and Systems Analysis, 56 (2), 269–277. doi: https://doi.org/10.1007/s10559-020-00242-9
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Mykhailo Horbiychuk, Nataliia Lazoriv, Lidiia Feshanych
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
