Аналітичне дослідження власних згинних коливань ввігнутої балки з параболічною зміною товщини

Автор(и)

  • Кирило Олександрович Трапезон Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського", Україна https://orcid.org/0000-0001-5873-9519
  • Олександр Георгійович Трапезон Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України, Україна https://orcid.org/0000-0002-8567-9854

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.230820

Ключові слова:

вільні коливання, змінна товщина, метод симетрій, метод факторизації, апроксимація, диференціальне рівняння

Анотація

На основі синтезу методів факторизації і симетрії отримано загальний аналітичний розв’язок диференціального рівняння четвертого порядку зі змінними коефіцієнтами. Вигляд та структура змінних коефіцієнтів відповідають задачі про коливання ввігнутої балки змінної товщини. Розв’язок цього рівняння дозволяє детально вивчити коливання такої, та подібної, наприклад випуклої балки при різних способах закріплення її кінцевих перерізів. Отримано практичне підтвердження для балки, товщина якої змінюється за увігнутою параболою H=a2x2+1, де а – коефіцієнт увігнутості, що з підвищенням жорсткості балки власні частоти її вільних коливань також підвищуються. Як приклад, отримано предметну залежність максимальних прогинів від параметра жорсткості балки. Характер цієї залежності підтвердив очевидне твердження про зниження прогинів при підвищенні жорсткості. Дані підтвердження за результатами проведених розрахунків можуть бути свідченням правильності наведеної методики рішення задачі у статті.

Розглянута задача і її аналітичний розв’язок можуть слугувати практичним орієнтиром при оптимальному проектуванні балкових конструкцій. Попри це вельми важливим є облік місця дії та характер розподілу циклічних екстремальних експлуатаційних напружень. Отримані співвідношення для вирішення задачі дозволяють при зміні параметра жорсткості змоделювати необхідні нормальні напруження як в закладенні, так і в центральній зоні. У розробників з'являється можливість спрогнозувати такий параболічний профіль балки, при якому буде забезпечено необхідне зниження максимальних напружень у місці закріплення балки. Розглянутий приклад рішення задачі про власні коливання балки з жорстким закріпленням кінців ілюструє ефективність використаних методів факторизації і симетрії. Розроблений алгоритм розв’язку може бути поширений і на вивчення власних згинальних коливань балки при інших способах закріплення, не виключаючи при цьому і варіанти абсолютно вільної балки

Біографії авторів

Кирило Олександрович Трапезон, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"

Кандидат технічних наук, доцент

Кафедра акустичних та мультимедійних електронних систем

Олександр Георгійович Трапезон, Інститут проблем мiцностi iменi Г. С. Писаренка Нацiональної академiї наук України

Доктор технічних наук, провідний науковий співробітник

Лабораторія № 7.1

Посилання

  1. Saurin, V. V. (2019). Analysis of Dynamic Behavior of Beams with Variable Cross-section. Lobachevskii Journal of Mathematics, 40 (3), 364–374. doi: https://doi.org/10.1134/s1995080219030168
  2. Safronov, V. S., Antipov, A. V. (2020). Evaluation of dynamic qualities of a metal road bridge according to data of natural tests and test calculations. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii, 1 (24), 39–53. Available at: https://cchgeu.ru/science/nauchnye-izdaniya/stroitelnaya-mekhanika-i-konstruktsii/spisok-vypuskov/24.pdf
  3. Kaynardag, K., Battaglia, G., Ebrahimkhanlou, A., Pirrotta, A., Salamone, S. (2020). Identification of Bending Modes of Vibration in Rails by a Laser Doppler Vibrometer on a Moving Platform. Experimental Techniques, 45 (1), 13–24. doi: https://doi.org/10.1007/s40799-020-00401-9
  4. Mahnenko, O. V., Saprykina, G. Yu., Mirzov, I. V., Pustovoy, A. D. (2014). Prospects for manufacture of welded structures of load-carrying elements of freight wagon carriage. Avtomaticheskaya svarka, 3 (730), 36–42. Available at: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/103390
  5. Cao, D., Gao, Y. (2018). Free vibration of non-uniform axially functionally graded beams using the asymptotic development method. Applied Mathematics and Mechanics, 40 (1), 85–96. doi: https://doi.org/10.1007/s10483-019-2402-9
  6. Cao, D. X., Wang, J. J., Gao, Y. H., Zhang, W. (2019). Free Vibration of Variable Width Beam: Asymptotic Analysis with FEM Simulation and Experiment Confirmation. Journal of Vibration Engineering & Technologies, 7 (3), 235–240. doi: https://doi.org/10.1007/s42417-019-00116-1
  7. Mylenko, A., Rozhkovsksaya, E., Garanenko, T. (2014). Increasing endurance limit of gas-turbine engines wide chord fan in ultrasonic field. Vestnik dvigatelestroeniya, 1, 67–70. Available at: http://vd.zntu.edu.ua/article/view/97952/93278
  8. Sayyad, A. S., Ghugal, Y. M. (2018). Analytical solutions for bending, buckling, and vibration analyses of exponential functionally graded higher order beams. Asian Journal of Civil Engineering, 19 (5), 607–623. doi: https://doi.org/10.1007/s42107-018-0046-z
  9. Pham, P.-T., Hong, K.-S. (2020). Dynamic models of axially moving systems: A review. Nonlinear Dynamics, 100 (1), 315–349. doi: https://doi.org/10.1007/s11071-020-05491-z
  10. Adikov, S. G. (2006) Design features of ultrasonic sawbow. Derevoobrabotka: tekhnologii, oborudovanie, menedzhment XXI veka: trudy mezhdunarodnogo evraziyskogo simpoziuma. Ekaterinburg, 125–132. Available at: https://elar.usfeu.ru/bitstream/123456789/4213/1/Adikov.pdf
  11. Tomas, K. I., Il'yaschenko, D. P. (2011). Tekhnologiya svarochnogo proizvodstva. Tomsk: Izd-vo Tomskogo politekhnicheskogo universiteta, 247.
  12. Tarasov, S. V., Mischanin, L. V. (2008). Metodika rascheta sobstvennyh chastot uprugoy lopasti vertikal'no-osevoy vetroenergeticheskoy ustanovki. Vestnik Dnepropetrovskogo universiteta. Seriya: “Fizika. Radioelektronika”, 16 (15 (2)), 179–183. Available at: http://www.vdnu.narod.ru/v15t2/pdf/s28_15t2.pdf
  13. Korobenko, A., Bazilevs, Y., Takizawa, K., Tezduyar, T. E. (2018). Computer Modeling of Wind Turbines: 1. ALE-VMS and ST-VMS Aerodynamic and FSI Analysis. Archives of Computational Methods in Engineering, 26 (4), 1059–1099. doi: https://doi.org/10.1007/s11831-018-9292-1
  14. Sazonov, I. A. (1978). Kontsentratory izgibnyh voln. Akusticheskiy zhurnal, 24 (6), 925–931. Available at: http://www.akzh.ru/pdf/1978_6_925-931.pdf
  15. Trapezon, A. G. (1983). Raschet uprugih elementov pri rezonansnyh ustalostnyh ispytaniyah. Kyiv: Naukova dumka, 96.
  16. Ghazaryan, D., Burlayenko, V. N., Avetisyan, A., Bhaskar, A. (2017). Free vibration analysis of functionally graded beams with non-uniform cross-section using the differential transform method. Journal of Engineering Mathematics, 110 (1), 97–121. doi: https://doi.org/10.1007/s10665-017-9937-3
  17. Moreno-García, P., dos Santos, J. V. A., Lopes, H. (2017). A Review and Study on Ritz Method Admissible Functions with Emphasis on Buckling and Free Vibration of Isotropic and Anisotropic Beams and Plates. Archives of Computational Methods in Engineering, 25 (3), 785–815. doi: https://doi.org/10.1007/s11831-017-9214-7
  18. Li, Z., Xu, Y., Huang, D., Zhao, Y. (2019). Two-dimensional elasticity solution for free vibration of simple-supported beams with arbitrarily and continuously varying thickness. Archive of Applied Mechanics, 90 (2), 275–289. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-019-01608-y
  19. Pavliuchenkov, M. V. (2014). Structure rationalization of tank cars support devices for fluids. Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 1 (49), 151–159. doi: https://doi.org/10.15802/stp2014/22681
  20. Gusev, B. V., Saurin, V. V. (2019). On Free Bending Vibrations of Concrete Beams With Variable Cross Section. Industrial and Civil Engineering, 8, 93–98. doi: https://doi.org/10.33622/0869-7019.2019.08.93-98
  21. Tymoshenko, S. (1928). Vibration problems in engineering. New York: D. Van Nostrand Co Inc, Constable and Co., 351.
  22. Trapezon, K. A. (2006). The symmetry method in calculating and designing of acoustic thickeners. Akusticheskiy vestnik, 9 (4), 50–55. Available at: http://hydromech.org.ua/content/pdf/av/av-09-4(50-55).pdf
  23. Chang, P., Zhao, X. (2020). Exact solution of vibrations of beams with arbitrary translational supports using shape function method. Asian Journal of Civil Engineering, 21 (7), 1269–1286. doi: https://doi.org/10.1007/s42107-020-00275-7

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-06-30

Як цитувати

Трапезон, К. О. ., & Трапезон, О. Г. (2021). Аналітичне дослідження власних згинних коливань ввігнутої балки з параболічною зміною товщини. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(7 (111), 15–23. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.230820

Номер

Том 3 № 7 (111) (2021): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Кирилл Александрович Трапезон, Александр Георгиевич Трапезон

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.