Побудова кубатурних формул типу стеклова для скінченного елемента в вигляді біпіраміди

Автор(и)

  • Анжеліка Павлівна Мотайло Херсонська державна морська академія, Україна https://orcid.org/0000-0002-6775-5788
  • Галина Яківна Тулученко Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0002-6196-540X

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.238024

Ключові слова:

біпіраміда, октаедр, матриця жорсткості, кубатурна формула, вузли інтерполяції, вагові коефіцієнти

Анотація

В роботі побудовані кубатурні формули для скінченного елемента в вигляді біпіраміди, які мають другий алгебраїчний порядок точності. Запропоновані формули явно враховують параметр деформації біпіраміди, що важливо при використанні нерівномірних сіток. Кубатурні формули отримані при застосуванні двох схем розташування вузлів інтерполяції на осях багатогранника: симетричної та несиметричної. Визначено проміжки зміни параметра видовження (стиснення) півосі біпіраміди, на яких вузли інтерполяції побудованих формул належать області інтегрування, а вагові коефіцієнти є додатними, що гарантує стійкість обчислень за даними кубатурними формулами. Якщо параметр деформації біпіраміди дорівнює одиниці, тоді обидві кубатурні формули є справедливими для октаедра та мають третій алгебраїчний порядок точності.

Отримані формули дозволяють знаходити елементи локальної матриці жорсткості на скінченному елементі в формі біпіраміди. При розрахунках зі скінченною кількістю розрядів виникає похибка округлень, яка має однаковий порядок для кожної з двох кубатурних формул.

Знайдено інтервали зміни параметра видовження (стиснення) півосі біпіраміди, які відповідають вимогам щодо відхилень об’єму біпіраміди від об’єму октаедра, які використовує програмний комплекс ANSYS.

Серед побудованих кубатурних формул для біпіраміди обрано оптимальну за точністю обчислень формулу, яка отримана при застосуванні симетричної схеми розташування вузлів відносно центра біпіраміди. Дана формула є інваріантною відносно будь-яких афінних перетворень локальної системи координат біпіраміди. Побудовані кубатурні формули можуть бути включені до бібліотек методів наближеного інтегрування програмних комплексів, що реалізують метод скінченних елементів

Біографії авторів

Анжеліка Павлівна Мотайло, Херсонська державна морська академія

Кандидат технічних наук

Кафедра природничо-наукової підготовки

Галина Яківна Тулученко, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»

Доктор технічних наук

Кафедра вищої математики

Посилання

  1. Jaśkowiec, J., Sukumar, N. (2020). High‐order cubature rules for tetrahedra. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 121 (11), 2418–2436. doi: https://doi.org/10.1002/nme.6313
  2. Jaśkowiec, J., Sukumar, N. (2020). High‐order symmetric cubature rules for tetrahedra and pyramids. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 122 (1), 148–171. doi: https://doi.org/10.1002/nme.6528
  3. Witherden, F. D., Vincent, P. E. (2015). On the identification of symmetric quadrature rules for finite element methods. Computers & Mathematics with Applications, 69 (10), 1232–1241. doi: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2015.03.017
  4. Grosso, R., Greiner, G. (1998). Hierarchical meshes for volume data. Proceedings. Computer Graphics International (Cat. No.98EX149), 761–769. doi: https://doi.org/10.1109/cgi.1998.694336
  5. Zienkiewicz, O. C. (2014). Introductory Lectures on the Finite Element Method. Springer, 99. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2973-9
  6. Greiner, G., Grosso, R. (2000). Hierarchical tetrahedral-octahedral subdivision for volume visualization. The Visual Computer, 16 (6), 357–369. doi: https://doi.org/10.1007/pl00007214
  7. Ren, D. Q., Giannacopoulos, D. D. (2006). Parallel mesh refinement for 3-D finite element electromagnetics with tetrahedra: Strategies for optimizing system communication. IEEE Transactions on Magnetics, 42 (4), 1251–1254. doi: https://doi.org/10.1109/tmag.2006.872469
  8. Da Qi Ren, McFee, S., Giannacopoulos, D. D. (2008). A New Strategy for Reducing Communication Latency in Parallel 3-D Finite Element Tetrahedral Mesh Refinement. IEEE Transactions on Magnetics, 44 (6), 1410–1413. doi: https://doi.org/10.1109/tmag.2007.916038
  9. Motailo, A. P. (2019). Heometrychne modeliuvannia skaliarnykh ta vektornykh poliv na reshitkakh tetraedralno-oktaedralnoi struktury. Dnipro, 24. Available at: http://www.dnu.dp.ua/docs/ndc/dissertations/K08.051.01/autoreferat_5d8004509755e.pdf
  10. Motailo, A. (2021). Cubature formula on the octahedron. Young Scientist, 5 (93), 181–184. doi: https://doi.org/10.32839/2304-5809/2021-5-93-34
  11. Motailo, A. P., Khomchenko, A. N., Tuluchenko, G. Ya. (2016). The constructing of bipyramid’s basis. Radio Electronics, Computer Science, Control, 4, 29–36. doi: https://doi.org/10.15588/1607-3274-2016-4-4
  12. Segerlind, L. J. (1985). Applied Finite Element Analysis. Wiley, 427. Available at: https://kupdf.net/download/applied-finite-element-analysis-2nd-ed-l-segerlind-wiley-1984-ww_590695a7dc0d600f44959ea7_pdf
  13. Krylov, V. I. (1967). Priblizhennoe vychislenie integralov. Moscow, 500. Available at: https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/Krylov1967ru.pdf
  14. Sharyi, S. P. (2021). Kurs vychislitel'nyh metodov. Novosibirsk, 655. Available at: http://www.ict.nsc.ru/matmod/files/textbooks/SharyNuMeth.pdf
  15. ANSYS Icepak 12.1: User's Guide. Checking the Skewness. Available at: https://www.yumpu.com/en/document/read/5683234/ansys-icepak-121-users-guide/847
  16. ANSYS Fluent. Available at: https://www.ansys.com/products/fluids/ansys-fluent

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-08-30

Як цитувати

Мотайло, А. П., & Тулученко, Г. Я. (2021). Побудова кубатурних формул типу стеклова для скінченного елемента в вигляді біпіраміди. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(4(112), 40–46. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.238024

Номер

Том 4 № 4(112) (2021): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Anzhelika Motailo, Galina Tuluchenko

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.