Знаходження умов існування обмежених розв’язків слабо нелінійних імпульсних систем
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.238208Ключові слова:
диференціальні рівняння, імпульсна система, обмежені розв’язки, функція Гріна-Самойленка, регулярні розв’язкиАнотація
Процеси із скачкоподібними змінами спостерігаються у механіці (рух пружини при ударному впливі, робота годинникового механізму), в радіотехніці (генерація імпульсів), в біології (робота серця, поділ клітин). Тому якісне дослідження імпульсних систем є актуальною задачею в сучасній теорії математичного моделювання.
Досліджується проблема існування обмежених розв’язків на всій дійсній осі (на півосі) слабо нелінійних систем диференційних рівнянь з імпульсними збуреннями у фіксовані моменти часу.
Введено поняття регулярної і слабо регулярної системи рівнянь для класу слабо нелінійних імпульсних систем диференційних рівнянь.
Отримані достатні умови існування обмеженого розв’язку для неоднорідної системи диференційних рівнянь у випадку слабо регулярності відповідної однорідної системи рівнянь.
Встановлено умови існування єдиності обмеженого розв’язку на всій осі для слабо нелінійних імпульсних систем. Отримані результати застосовані до дослідження обмежених розв’язків систем з імпульсною дією більш загального вигляду.
Отримані умови дозволяють застосувати класичні методи диференціальних рівнянь для одержання тверджень про розв’язність та неперервну залежність розв’язків від параметрів імпульсної системи.
Показано, що класичні якісні методи дослідження диференціальних рівнянь в основному природним чином переносяться на динамічні системи з розривними траєкторіями. Разом з тим, наявність імпульсної дії породжує ряд нових специфічних задач.
Теорія систем з імпульсним впливом має широке коло застосувань. Такі системи виникають при вивчені імпульсних систем автоматичного регулювання, при математичному моделюванні різноманітних механічних, фізичних, біологічних та інших процесів
Посилання
- Asrorov, F., Sobchuk, V., Kurylko, О. (2019). Finding of bounded solutions to linear impulsive systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6 (4 (102)), 14–20. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.178635
- Asrorov, F., Perestyuk, Y., Feketa, P. (2017). On the stability of invariant tori of a class of dynamical systems with the Lappo–Danilevskii condition. Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, 72, 15–25. Available at: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/MDEMP/vol72/vol72-2.pdf
- Wang, Y., Lu, J. (2020). Some recent results of analysis and control for impulsive systems. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 80, 104862. doi: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.104862
- Kapustyan, O. V., Asrorov, F. A., Perestyuk, Y. M. (2019). On the Exponential Stability of a Trivial Torus for One Class of Nonlinear Impulsive Systems. Journal of Mathematical Sciences, 238 (3), 263–270. doi: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04234-9
- Kapustian, O. A., Sobchuk, V. V. (2018). Approximate Homogenized Synthesis for Distributed Optimal Control Problem with Superposition Type Cost Functional. Statistics, Optimization & Information Computing, 6 (2). doi: https://doi.org/10.19139/soic.v6i2.305
- Bonotto, E. M., Bortolan, M. C., Caraballo, T., Collegari, R. (2016). Impulsive non-autonomous dynamical systems and impulsive cocycle attractors. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 40 (4), 1095–1113. doi: https://doi.org/10.1002/mma.4038
- Bonotto, E. M., Gimenes, L. P., Souto, G. M. (2017). Asymptotically almost periodic motions in impulsive semidynamical systems. Topological Methods in Nonlinear Analysis, 49 (1). doi: https://doi.org/10.12775/tmna.2016.065
- Dashkovskiy, S., Feketa, P. (2017). Input-to-state stability of impulsive systems and their networks. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 26, 190–200. doi: https://doi.org/10.1016/j.nahs.2017.06.004
- Perestyuk, M. O., Kapustyan, O. V. (2012). Long-time behavior of evolution inclusion with non-damped impulsive effects. Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, 56, 89–113. Available at: http://emis.impa.br/EMIS/journals/MDEMP/vol56/vol56-5.pdf
- Kapustyan, O. V., Kasyanov, P. O., Valero, J. (2015). Structure of the global attractor for weak solutions of a reaction-diffusion equation. Applied Mathematics & Information Sciences, 9 (5), 2257–2264.
- Dashkovskiy, S., Kapustyan, O., Romaniuk, I. (2017). Global attractors of impulsive parabolic inclusions. Discrete & Continuous Dynamical Systems - B, 22 (5), 1875–1886. doi: https://doi.org/10.3934/dcdsb.2017111
- Kermack, W. O., McKendrick, A. G. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. R. Soc. Lond., 115, 700–721. doi: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118
- Harko, T., Lobo, F. S. N., Mak, M. K. (2014). Exact analytical solutions of the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic model and of the SIR model with equal death and birth rates. Applied Mathematics and Computation, 236, 184–194. doi: https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.03.030
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Farhod Asrorov, Oleh Perehuda, Valentyn Sobchuk, Anna Sukretna
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
