Розробка алгоритму розрахунку стійких розв'язків рівняння сен-венана за допомогою протипотокової неявної різницевої схеми

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.239148

Ключові слова:

рівняння Сен-Венана, гіперболічна система, неявна схема, протипотокова різницева схема, стійкість

Анотація

Проблема чисельного визначення стійких за Ляпуновим (експоненціальна стійкість) розв'язків системи рівнянь Сен-Венана досі залишалася відкритою. Авторами цієї статті раніше була запропонована неявна протипотокова різницева схема розщеплення, проте не була вказана її практична застосовність. У даній роботі ця проблема вирішена успішно, а саме розроблений, а також реалізований алгоритм розрахунку стійких за Ляпуновим розв'язків системи рівнянь Сен-Венана за допомогою протипотокової неявної різницевої схеми розщеплення на прикладі Великого Алматинського каналу (далі ВАК). В результаті застосування запропонованого алгоритму було встановлено, що:

1) нам вдалося провести обчислювальний розрахунок задачі чисельного визначення рівня і швидкості води на частині ВАК (10000 метрів), розташованого в Алматинській області;

2) чисельні значення висоти рівня і горизонтальної швидкості води узгоджуються з фактичними вимірами параметрів водного потоку в ВАК;

3) запропонований обчислювальний алгоритм стійкий;

4) чисельне стаціонарне рішення системи рівнянь Сан-Венана на прикладі ВАК стійке за Ляпуновим (експоненціально стійке);

5) отримані результати (по ВАК) за розрахунковим часом показують ефективність розробленого алгоритму на основі неявної протипотокової різницевої схеми.

Оскільки, значення кроку різницевої сітки за часом вдалося збільшити до 0.8 для розрахунку чисельного рішення за запропонованою неявною схемою

Біографії авторів

Rakhmatillo Aloev, National University of Uzbekistan

Doctor of Math-Physics Sciences, Professor

Department Computational Mathematics and Information Systems

Abdumauvlen Berdyshev, Abai Kazakh National Pedagogical University; Institute of Information and Computational Technologies

Doctor of Math-Physics Sciences, Professor, Head of Department

Department of Mathematics and Mathematical Modeling

Institute of Mathematics, Physics and Informatics

Сhief Researcher

Aziza Akbarova, National University of Uzbekistan

Postgraduate Student

Department Computational Mathematics and Information Systems

Zharasbek Baishemirov, Abai Kazakh National Pedagogical University; Institute of Information and Computational Technologies

PhD, Associate Professor

Department of Mathematics and Mathematical Modeling

Institute of Mathematics, Physics and Informatics

Сhief Researcher

Посилання

  1. Klimovich, V. I., Petrov, O. A. (2012). Chislennoe modelirovanie techenii pri rabote vodoslivnoi plotiny Bureiskoi GES. Izvestiia Vserossiiskogo nauchno-issledovatelskogo instituta gidrotekhniki im. B. E. Vedeneeva, 266, 22–37.
  2. Tsyganova, M. V., Lemeshko, E. M. (2017). The shelf water dynamics in the Danube delta region based on numerical simulation. Krym – ekologo-ekonomicheskii region. Prostranstvo noosfernogo razvitiia. Sevastopol, 260–262. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30118605
  3. Rakhuba, A. V., Shmakova, M. V. (2015). Mathematical modeling of the dynamics of sedimentation as a factor in eutrophication of the water masses of the Kuibyshev reservoir. Izvestiia Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk, 17 (4), 189–193. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-dinamiki-zaileniya-kak-faktora-evtrofirovaniya-vodnyh-mass-kuybyshevskogo-vodohranilischa
  4. Sheverdiaev, I. V., Berdnikov, S. V., Kleschenkov, A. V. (2017). HEC-RAS using for hydrologic regime modeling on the Don’s delta. Ekologiia. Ekonomika. Informatika. Seriia: Sistemnyianaliz i modelirovanie ekonomicheskikh i ekologicheskikh sistem, 1 (2), 113–122. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30298680
  5. Bogomolov, A. V., Lepikhin, A. P., Tiunov, A. A. (2014). Ispolzovanie chislennykh gidrodinamicheskikh modelei dlia otsenki effektivnosti proektnykh reshenii po zaschite beregov (na primere reki Don v raione goroda Pavlovska). Vodnoe khoziaistvo Rossii: problemy, tekhnologii, upravlenie, 1, 50–57. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-chislennyh-gidrodinamicheskih-modeley-dlya-otsenki-effektivnosti-proektnyh-resheniy-po-zaschite-beregov-na-primere
  6. Oshkin, M. I., Pisarev, A. V., Zheltobriukhov, V. F., Polozova, I. A., Kartushina, Iu. N. (2015). Ispolzovanie kompiuternogo modelirovaniia dinamiki poverkhnostnykh vod reki Medveditsy dlia resheniia prirodookhrannykh zadach. Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 18 (18), 246–248. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-kompyuternogo-modelirovaniya-dinamiki-poverhnostnyh-vod-reki-medveditsy-dlya-resheniya-prirodoohrannyh-zadach
  7. Vasilev, O. F., Godunov, S. K., Pritvits, N. A., Temnoeva, T. A., Friazinova, I. L., Shugrin, S. M. (1963). Chislennii metod rascheta rasprostraneniia dlinnykh voln v otkrytykh ruslakh i prilozhenie ego k zadache o pavodke. Doklady AN SSSR, 151 (3), 525–527. Available at: http://mi.mathnet.ru/dan28337
  8. Hayat, A., Shang, P. (2019). A quadratic Lyapunov function for Saint-Venant equations with arbitrary friction and space-varying slope. Automatica, 100, 52–60. doi: http://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.10.035
  9. Godunov, S. K. (1979). Uravneniia matematicheskoi fiziki. Moscow: «Nauka», 392. Available at: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Godunov1979ru.djvu
  10. Bastin, G., Coron, J. M. (2016). Stability and Boundary Stabilization of 1-D Hyperbolic Systems. itemirkhauser Basel. Springer International Publishing Switzerland, 307. doi: http://doi.org/10.1007/978-3-319-32062-5
  11. Göttlich, S., Schillen, P. (2017). Numerical discretization of boundary control problems for systems of balance laws: Feedback stabilization. European Journal of Control, 35, 11–18. doi: http://doi.org/10.1016/j.ejcon.2017.02.002
  12. Bastin, G., Coron, J.-M. (2017). A quadratic Lyapunov function for hyperbolic density–velocity systems with nonuniform steady states. Systems & Control Letters, 104, 66–71. doi: http://doi.org/10.1016/j.sysconle.2017.03.013
  13. Bastin, G., Coron, J.-M., d’ Andréa-Novel, B. (2009). On Lyapunov stability of linearised Saint-Venant equations for a sloping channel. Networks & Heterogeneous Media, 4 (2), 177–187. doi: http://doi.org/10.3934/nhm.2009.4.177
  14. Coron, J.-M., Bastin, G. (2015). Dissipative Boundary Conditions for One-Dimensional Quasi-linear Hyperbolic Systems: Lyapunov Stability for the C1-Norm. SIAM Journal on Control and Optimization, 53 (3), 1464–1483. doi: http://doi.org/10.1137/14097080x
  15. Coron, J.-M., Hu, L., Olive, G. (2017). Finite-time boundary stabilization of general linear hyperbolic balance laws via Fredholm backstepping transformation. Automatica, 84, 95–100. doi: http://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.05.013
  16. Peskin, C. S. (2002). The immersed boundary method. Acta Numerica, 11, 479–517. doi: http://doi.org/10.1017/s0962492902000077
  17. Volkov, K. N. (2005). Realizatsiia skhemy rasschepleniia na raznesennoi setke dlia rascheta nestatsionarnykh techenii viazkoi neszhimaemoi zhidkosti. Vychislitelnye metody i programmirovaniia, 6 (1), 269–282. Available at: http://mi.mathnet.ru/vmp648
  18. Blokhin, A. M., Aloev, R. D., Hudayberganov, M. U. (2014). One Class of Stable Difference Schemes for Hyperbolic System. American Journal of Numerical Analysis, 2 (3), 85–89. Available at: http://pubs.sciepub.com/ajna/2/3/4
  19. Aloev, R. D., Khudoyberganov, M. U., Blokhin, A. M. (2018). Construction and research of adequate computational models for quasilinear hyperbolic systems. Numerical Algebra, Control & Optimization, 8 (3), 287–299. doi: http://doi.org/10.3934/naco.2018017
  20. Berdyshev, A., Imomnazarov, K., Tang, J.-G., Mikhailov, A. (2016). The Laguerre spectral method as applied to numerical solution of a two-dimensional linear dynamic seismic problem for porous media. Open Computer Science, 6 (1), 208–212. doi: http://doi.org/10.1515/comp-2016-0018
  21. Diagne, A., Diagne, M., Tang, S., Krstic, M. (2015). Backstepping stabilization of the linearized Saint-Venant-Exner Model: Part II- output feedback. 2015 54th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 1248–1253. doi: http://doi.org/10.1109/cdc.2015.7402382
  22. Samarskii, A. A., Nikolaev, E. S. (1978). Metody resheniia setochnykh uravnenii. Moscow: «Nauka», 532. Available at: http://samarskii.ru/books/book1978.pdf

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-08-30

Як цитувати

Aloev, R., Berdyshev, A., Akbarova, A., & Baishemirov, Z. (2021). Розробка алгоритму розрахунку стійких розв’язків рівняння сен-венана за допомогою протипотокової неявної різницевої схеми. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(4(112), 47–56. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.239148

Номер

Том 4 № 4(112) (2021): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Rakhmatillo Aloev, Abdumauvlen Berdyshev, Aziza Akbarova, Zharasbek Baishemirov

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.