Дослідження одного класу задач оптимального управління системами з розподіленими параметрами
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.241232Ключові слова:
нелінійні крайові задачі, функціональна збіжність, принцип максимуму Понтрягіна, мінімізуюча послідовністьАнотація
У роботі за допомогою методу прямих наближено вирішується один клас задач оптимального управління системами, поведінка яких описується нелінійним рівнянням параболічного типу та набором звичайних диференціальних рівнянь. Управління здійснюється з використанням розподілених і зосереджених параметрів. Розподілене управління включено в диференціальне рівняння в частинних похідних, в той час як зосереджені управління містяться як в граничних умовах, так і в правій частині звичайного диференціального рівняння. Доведено збіжність розв’язків наближеної крайової задачі до розв’язку вихідної при прагненні кроку сітки прямих до нуля, і на цій підставі встановлено збіжність наближеного розв’язку наближеної оптимальної задачі за функціоналом.
Запропоновано конструктивну схему побудови оптимального управління за мінімізуючою послідовністю управлінь. Управління процесом при наближеному розв’язанні класу задач оптимізації здійснюється на основі принципу максимуму Понтрягіна з використанням методу прямих. Для чисельного рішення задачі використовується схема проекції градієнта зі спеціальним вибором кроку, що дає збіжну послідовність в просторі управління. Представлено чисельне рішення однієї варіаційної задачі зазначеного типу, пов’язаної з одновимірним рівнянням теплопровідності з граничними умовами другого роду. На функцію управління, що входить в праву частину звичайного диференціального рівняння, накладається обмеження у вигляді нерівності. Чисельні результати, отримані на основі складеної комп’ютерної програми, представлені у вигляді таблиць і малюнків.
Описаний чисельний метод дає досить точне рішення за короткий час і не проявляє тенденції до «розкиду». При збільшенні кількості ітерацій значення функціоналу монотонно прагне до нуля
Посилання
- Butkovsky, A. G. (1965). Theory of optimal control of systems with distributed parameters. Moscow: Science, 474.
- Butkovsky, A. G., Egorov, A. I., Lurie, K. A. (1968). Optimal Control of Distributed Systems (A Survey of Soviet Publications). SIAM Journal on Control, 6 (3), 437–476. doi: https://doi.org/10.1137/0306029
- Egorov, A. I., Znamenskaya, L. N. (2005). Control of vibrations of coupled objects with distributed and lumped parameters. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 45 (10), 1701–1718. Available at: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=zvmmf&paperid=578&option_lang=eng
- Egorov, A. I., Znamenskaya, L. N. (2006). Controllability of vibrations of a system of objects with distributed and lumped parameters. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 46 (6), 955–970. doi: https://doi.org/10.1134/s0965542506060054
- Egorov, A. I., Znamenskaya, L. N. (2009). Controllability of vibrations of a net of coupled objects with distributed and lumped parameters. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 49 (5), 786–796. doi: https://doi.org/10.1134/s0965542509050054
- Panferov, V. I., Anisimova, E. Y. (2009). On optimal control over heating of buildings as a distributed-parameter process. Bulletin of South Ural State University, 3, 24–28. Available at: https://dspace.susu.ru/xmlui/bitstream/handle/0001.74/708/5.pdf?sequence=1&isAllowed=y
- Teimurov, R. A. (2013). The problem of optimal control for moving sources for systems with distributed parameters. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i Mekhanika, 1 (21), 24–33. Available at: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vtgu&paperid=290&option_lang=eng
- Andreev, Yu. N., Orkin, V. M. (1969). Concerning approximate solution of problem of distributed system optimal control. Automation and Remote Control, 30 (5), 681–690. Available at: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=10161&option_lang=eng
- Kamil, M., Tarana, A., Ulviyya, R. (2020). Solution of One Problem on Optimum Gas Well Operation Control. Economic computation and economic cybernetics studies and research, 54 (4/2020), 249–264. doi: https://doi.org/10.24818/18423264/54.4.20.16
- Sakawa, Y. (1964). Solution of an optimal control problem in a distributed-parameter system. IEEE Transactions on Automatic Control, 9 (4), 420–426. doi: https://doi.org/10.1109/tac.1964.1105753
- Leonchuk, M. P. (1964). Numerical solution of problems of optimal processes with distributed parameters. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 4 (6), 189–198. doi: https://doi.org/10.1016/0041-5553(64)90091-6
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Kamil Mamtiyev, Tarana Aliyeva, Ulviyye Rzayeva
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
