Розвиток узагальнюючого методу розв’язання задач механіки суцільного середовища стосовно до декартової системи координат
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.241287Ключові слова:
узагальнені підходи, аргумент функції, декартові координати, рівняння Лапласа, співвідношення Коші-РіманаАнотація
При вирішенні задачі механіки суцільного середовища виявлено визначальні узагальнення за допомогою методу аргумент функцій. Метою дослідження було розвиток нових підходів вирішення задач механіки суцільного середовища з використанням визначальних узагальнень в декартовій системі координат.
До розгляду вводять додаткові функції, або аргумент функції координат осередку деформації. Носіями пропонованих аргумент функцій повинні бути базові залежності, що задовольняють граничним або крайовим умовам, а також функції, що спрощують розв'язок задачі в загальному вигляді.
Однак залишилися невирішеними проблеми, пов'язані з тим, яким чином повинні визначатися не самі рішення, а умови їх існування. Такі узагальнені підходи дозволяють прогнозувати результат для нових прикладних задач, розширюють можливості вирішення з метою задоволення різноманітних граничних і крайових умов.
Запропонований підхід дозволяє визначити цілий ряд аргумент функцій, кожна з яких може бути умовою єдиності для конкретної прикладної задачі. Такі узагальнення стосуються визначення не конкретних функцій, а умов їх існування. З цих позицій докладно була вирішена плоска задача, протестована, порівняна з дослідженнями інших авторів.
На базі отриманого результату розроблена математична модель плоскої прикладної задачі теорії пружності зі складними граничними умовами. Вирази представлені в безкоординатній формі, зручні для аналізу, забезпечують зручний з обчислювальної точки зору контекст.
Показано вплив фактора форми балки на розподіл напружень в перехідних зонах з різною інтенсивністю їх загасання.
Наводячи рішення до частинного результату, отриманий вихід на класичні рішення, що підтверджує його достовірність. Отримано математичне обґрунтування принципу Сен-Венана стосовно вигину балки зі змінним асиметричним навантаженням
Посилання
- Chygyryns'kyy, V. V. (2004). Analysis of the state of stress of a medium under conditions of inhomogeneous plastic flow. Metalurgija, 43 (2), 87–93.
- Chigirinsky, V., Naumenko, O. (2019). Studying the stressed state of elastic medium using the argument functions of a complex variable. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (7 (101)), 27–35. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.177514
- Chigirinsky, V., Naumenko, O. (2020). Invariant differential generalizations in problems of the elasticity theory as applied to polar coordinates. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (7 (107)), 56–73. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.213476
- Timoshenko, S. P., Gud'er, Dzh. (1979). Teoriya uprugosti. Moscow: «Nauka», 560.
- Pozharskii, D. A. (2017). Contact problem for an orthotropic half-space. Mechanics of Solids, 52 (3), 315–322. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654417030086
- Georgievskii, D. V., Tlyustangelov, G. S. (2017). Exponential estimates of perturbations of rigid-plastic spreading-sink of an annulus. Mechanics of Solids, 52 (4), 465–472. doi: https://doi.org/10.3103/s0025654417040148
- Lopez-Crespo, P., Camas, D., Antunes, F. V., Yates, J. R. (2018). A study of the evolution of crack tip plasticity along a crack front. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 98, 59–66. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2018.09.012
- Li, J., Zhang, Z., Li, C. (2017). Elastic-plastic stress-strain calculation at notch root under monotonic, uniaxial and multiaxial loadings. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 33–46. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.05.005
- Correia, J. A. F. O., Huffman, P. J., De Jesus, A. M. P., Cicero, S., Fernández-Canteli, A., Berto, F., Glinka, G. (2017). Unified two-stage fatigue methodology based on a probabilistic damage model applied to structural details. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 252–265. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.09.004
- Stampouloglou, I. H., Theotokoglou, E. E. (2009). Additional Separated-Variable Solutions of the Biharmonic Equation in Polar Coordinates. Journal of Applied Mechanics, 77 (2). doi: https://doi.org/10.1115/1.3197157
- Qian, H., Li, H., Song, G., Guo, W. (2013). A Constitutive Model for Superelastic Shape Memory Alloys Considering the Influence of Strain Rate. Mathematical Problems in Engineering, 2013, 1–8. doi: https://doi.org/10.1155/2013/248671
- El-Naaman, S. A., Nielsen, K. L., Niordson, C. F. (2019). An investigation of back stress formulations under cyclic loading. Mechanics of Materials, 130, 76–87. doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2019.01.005
- Pathak, H. (2017). Three-dimensional quasi-static fatigue crack growth analysis in functionally graded materials (FGMs) using coupled FE-XEFG approach. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 92, 59–75. doi: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.05.010
- Sinekop, N. S., Lobanova, L. S., Parhomenko, L. A. (2015). Metod R-funktsiy v dinamicheskih zadachah teorii uprugosti. Kharkiv: HGUPT, 95.
- Chigirinsky, V., Putnoki, A. (2017). Development of a dynamic model of transients in mechanical systems using argument-functions. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3 (7 (87)), 11–22. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.101282
- Hussein, N. S. (2014). Solution of a Problem Linear Plane Elasticity with Mixed Boundary Conditions by the Method of Boundary Integrals. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 1–11. doi: https://doi.org/10.1155/2014/323178
- Papargyri-Beskou, S., Tsinopoulos, S. (2014). Lamé’s strain potential method for plane gradient elasticity problems. Archive of Applied Mechanics, 85 (9-10), 1399–1419. doi: https://doi.org/10.1007/s00419-014-0964-5
- Zhemochkin, B. N. (1947). Teoriya uprugosti. Moscow: Gostroyizdat, 269.
- Bao-lian Fu, Wen-feng, T. (1995). Reciprocal theorem method for solving the problems of bending of thick rectangular plates. Applied Mathematics and Mechanics, 16 (4), 391–403. doi: https://doi.org/10.1007/bf02456953
- Koval’chuk, S. B. (2020). Exact Solution of the Problem on Elastic Bending of the Segment of a Narrow Multilayer Beam by an Arbitrary Normal Load. Mechanics of Composite Materials, 56 (1), 55–74. doi: https://doi.org/10.1007/s11029-020-09860-y
- Barretta, R., Barretta, A. (2010). Shear stresses in elastic beams: an intrinsic approach. European Journal of Mechanics - A/Solids, 29 (3), 400–409. doi: https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2009.10.008
- Barretta, R. (2013). On stress function in Saint-Venant beams. Meccanica, 48 (7), 1811–1816. doi: https://doi.org/10.1007/s11012-013-9747-2
- Faghidian, S. A. (2016). Unified formulation of the stress field of Saint-Venant's flexure problem for symmetric cross-sections. International Journal of Mechanical Sciences, 111-112, 65–72. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2016.04.003
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Valeriy Chigirinsky, Olena Naumenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
