Новий підхід до вирішення задач прийняття рішень за допомогою стохастичних дробово-лінійних моделей

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.241916

Ключові слова:

стохастичні моделі, задачі дробового програмування, цільове програмування, спільний розподіл ймовірностей

Анотація

Стохастична оптимізація з імовірнісними обмеженнями має широкий спектр реальних задач. У деяких реальних задачах особі, яка приймає рішення, необхідно сформулювати проблему у вигляді дробової моделі, в якій деякі або всі коефіцієнти є випадковими величинами з спільним розподілом ймовірностей. Таким чином, ці типи задач дозволяють вирішувати двоїсті задачі та відображають ефективність системи. У даній роботі ми представляємо новий підхід до формулювання і вирішення стохастичних моделей дробово-лінійного програмування з імовірнісними обмеженнями. Цей підхід є продовженням детермінованої дробової моделі. Запропонований підхід для вирішення цих типів стохастичних задач прийняття рішень за допомогою дробової цільової функції побудований за наступною двоетапною процедурою. На першому етапі з використанням методу цільового програмування ми перетворюємо стохастичну дробово-лінійну модель в дві стохастичні лінійні моделі, де перша ціль представляє чисельник, а друга представляє знаменник для стохастичної дробової моделі. Сформульована результуюча задача стохастичного цільового програмування. Другий етап передбачає вирішення задачі стохастичного цільового програмування шляхом заміни стохастичних параметрів моделі їхніми математичними очікуваннями. Результуюча задача детермінованого цільового програмування побудована і вирішена за допомогою вирішувача Win QSB. Потім, використовуючи оптимальне значення для першої та другої цілі, отримано оптимальне рішення для дробової моделі. Для ілюстрації нашого підходу представлений приклад, в якому ми припускаємо рівномірний розподіл стохастичних параметрів. Отже, запропонований підхід до вирішення стохастичної дробово-лінійної моделі є ефективним і простим у реалізації. Перевагою запропонованого підходу є можливість його використання для формулювання і вирішення будь-яких задач прийняття рішень за допомогою стохастичної дробово-лінійної моделі, заснованої на перетворенні стохастичної лінійної моделі в детерміновану лінійну модель, шляхом заміни стохастичних параметрів відповідними математичними очікуваннями і перетворення детермінованої дробово-лінійної моделі в детерміновану лінійну модель з використанням методу цільового програмування

Біографії авторів

Watheq Laith, University of Sumer

Industrial Engineering, Professor

Department of Businesses Administration

Rasheed Al-Salih, Missouri University of Science and Technology; University of Sumer

PhD, Professor

Department of Mathematics and Statistics

Department of Statistics

Ali Habeeb, University of Sumer

Applied Statistics, Professor

Department of Statistics

Посилання

  1. Al-Salih, R., Bohner, M. (2018). Linear programming problems on time scales. Applicable Analysis and Discrete Mathematics, 12 (1), 192–204. doi: https://doi.org/10.2298/aadm170426003a
  2. Al-Salih, R., Bohner, M. J. (2019). Separated and state-constrained separated linear programming problems on time scales. Boletim Da Sociedade Paranaense de Matemática, 38 (4), 181–195. doi: https://doi.org/10.5269/bspm.v38i4.40414
  3. Al-Salih, R., Bohner, M. (2019). Linear fractional programming problems on time scales. Journal of Numerical Mathematics and Stochastics, 11 (1), 1–18. Available at: https://web.mst.edu/~bohner/papers/lfppots.pdf
  4. Hamed, Q. A., Al-Salih, R., Laith, W. (2020). The Analogue of Regional Economic Models in Quantum Calculus. Journal of Physics: Conference Series, 1530, 012075. doi: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1530/1/012075
  5. Al-Salih, R., Habeeb, A., Laith, W. (2019). A Quantum Calculus Analogue of Dynamic Leontief Production Model with Linear Objective Function. Journal of Physics: Conference Series, 1234, 012102. doi: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1234/1/012102
  6. Charnes, A., Cooper, W. W. (1959). Chance-Constrained Programming. Management Science, 6 (1), 73–79. doi: https://doi.org/10.1287/mnsc.6.1.73
  7. Gupta, S. N., Jain, A. K., Swarup, K. (1987). Stochastic linear fractional programming with the ratio of independent Cauchy variates. Naval Research Logistics, 34 (2), 293–305. doi: https://doi.org/10.1002/1520-6750(198704)34:2<293::aid-nav3220340212>3.0.co;2-0
  8. Iwamura, K., Liu, B. (1996). A genetic algorithm for chance constrained programming. Journal of Information and Optimization Sciences, 17 (2), 409–422. doi: https://doi.org/10.1080/02522667.1996.10699291
  9. Charles, V., Dutta, D. (2005). Linear Stochastic Fractional Programming with Sum-of-Probabilistic-Fractional Objective. Optimization Online. Available at: http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2005/06/1142.pdf
  10. Charles, V., Dutta, D. (2006). Extremization of multi-objective stochastic fractional programming problem. Annals of Operations Research, 143 (1), 297–304. doi: https://doi.org/10.1007/s10479-006-7389-7
  11. Zhu, H., Huang, G. H. (2011). SLFP: A stochastic linear fractional programming approach for sustainable waste management. Waste Management, 31 (12), 2612–2619. doi: https://doi.org/10.1016/j.wasman.2011.08.009
  12. Charles, V., Yadavalli, V. S. S., Rao, M. C. L., Reddy, P. R. S. (2011). Stochastic Fractional Programming Approach to a Mean and Variance Model of a Transportation Problem. Mathematical Problems in Engineering, 2011, 1–12. doi: https://doi.org/10.1155/2011/657608
  13. Charles, V., Gupta, P. (2013). Optimization of chance constraint programming with sum-of-fractional objectives – An application to assembled printed circuit board problem. Applied Mathematical Modelling, 37 (5), 3564–3574. doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2012.07.043
  14. Ding, X., Wang, C. (2012). A Novel Algorithm of Stochastic Chance-Constrained Linear Programming and Its Application. Mathematical Problems in Engineering, 2012, 1–17. doi: https://doi.org/10.1155/2012/139271
  15. Mohamed, A. W. (2017). Solving stochastic programming problems using new approach to Differential Evolution algorithm. Egyptian Informatics Journal, 18 (2), 75–86. doi: https://doi.org/10.1016/j.eij.2016.09.002
  16. Zhang, C., Engel, B. A., Guo, P., Liu, X., Guo, S., Zhang, F., Wang, Y. (2018). Double-sided stochastic chance-constrained linear fractional programming model for managing irrigation water under uncertainty. Journal of Hydrology, 564, 467–475. doi: https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2018.07.024
  17. Ismail, M., El-Hefnawy, A., Saad, A. E.-N. (2018). New Deterministic Solution to a chance constrained linear programming model with Weibull Random Coefficients. Future Business Journal, 4 (1), 109–120. doi: https://doi.org/10.1016/j.fbj.2018.02.001
  18. Al Qahtani, H., El–Hefnawy, A., El–Ashram, M. M., Fayomi, A. (2019). A Goal Programming Approach to Multichoice Multiobjective Stochastic Transportation Problems with Extreme Value Distribution. Advances in Operations Research, 2019, 1–6. doi: https://doi.org/10.1155/2019/9714137
  19. Nasseri, S. H., Bavandi, S. (2018). Fuzzy Stochastic Linear Fractional Programming based on Fuzzy Mathematical Programming. Fuzzy Information and Engineering, 10 (3), 324–338. doi: https://doi.org/10.1080/16168658.2019.1612605
  20. Acharya, S., Belay, B., Mishra, R. (2019). Multi-objective probabilistic fractional programming problem involving two parameters cauchy distribution. Mathematical Modelling and Analysis, 24 (3), 385–403. doi: https://doi.org/10.3846/mma.2019.024
  21. Zhou, C., Huang, G., Chen, J. (2019). A Type-2 Fuzzy Chance-Constrained Fractional Integrated Modeling Method for Energy System Management of Uncertainties and Risks. Energies, 12 (13), 2472. doi: https://doi.org/10.3390/en12132472
  22. Mehrjerdi, Y. Z. (2021). A new methodology for solving bi-criterion fractional stochastic programming. Numerical Algebra, Control & Optimization, 11 (4), 533. doi: https://doi.org/10.3934/naco.2020054
  23. Younsi-Abbaci, L., Moulaï, M. (2021). Solving the multi-objective stochastic interval-valued linear fractional integer programming problem. Asian-European Journal of Mathematics, 2250022. doi: https://doi.org/10.1142/s179355712250022x
  24. Barichard, V., Ehrgott, M., Gandibleux, X., T’Kindt, V. (Eds.) (2009). Multiobjective Programming and Goal Programming. Theoretical Results and Practical Applications. Springer, 298. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-540-85646-7
  25. Laguel, Y., Malick, J., Ackooij, W. (2021). Chance constrained problems: a bilevel convex optimization perspective. arXiv.org. Available at: https://arxiv.org/pdf/2103.10832.pdf
  26. Charnes, A., Cooper, W. W. (1962). Programming with linear fractional functionals. Naval Research Logistics Quarterly, 9 (3-4), 181–186. doi: https://doi.org/10.1002/nav.3800090303
  27. Ponnaiah, P., Mohan, J. (2013). On Solving Linear Fractional Programming Problems. Modern Applied Science, 7 (6). doi: https://doi.org/10.5539/mas.v7n6p90
  28. Jaber, W. K., Hassan, I. H., Khraibet, T. J. (2021). Development of the complementary method to solve fractional linear programming problems. Journal of Physics: Conference Series, 1897 (1), 012053. doi: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1897/1/012053

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-10-29

Як цитувати

Laith, W., Al-Salih, R., & Habeeb, A. (2021). Новий підхід до вирішення задач прийняття рішень за допомогою стохастичних дробово-лінійних моделей. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(4 (113), 73–78. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.241916

Номер

Том 5 № 4 (113) (2021): Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Розділ

Математика та кібернетика - прикладні аспекти

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Watheq Laith, Rasheed Al-Salih, Ali Habeeb

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.