Аналітико-числовий розв’язок задачі вісесиметричного нелінійного деформування циліндричної безмоментної оболонки від дії тиску та зближення країв

Автор(и)

  • Віталій Борисович Минтюк Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «ХАІ», Україна https://orcid.org/0000-0002-4047-0192

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.242372

Ключові слова:

вісесиметрична циліндрична оболонка, геометрична нелінійність, фізична нелінійність, аналітико-числовий метод

Анотація

Побудовано і апробовано геометрично і фізично нелінійну модель безмоментної циліндричної оболонки, яка описує поведінку повітряної амортизаційної подушки з тканинного матеріалу. На основі геометрично точних співвідношень «деформації-переміщення» показано, що рівняння рівноваги оболонки, записані в термінах напружень Біо, разом з граничними умовами мають природний фізичний сенс і є наслідками принципу віртуальної роботи. Фізичні властивості оболонки були описані гіперпружним біологічним матеріалом Фіна тому, що його поведінка схожа з поведінкою текстилю. Для порівняння також були розглянуті більш прості гіперпружні нестискувані матеріали Варга, Нео-Гука, матеріали нульового, першого і другого порядків. Оболонку було навантажено внутрішнім тиском і зближенням країв. Наближений розв’язок побудовано аналітико-числовим методом і показано притаманну цьому методу експоненціальну збіжність і високу точність виконання рівнянь рівноваги. Оскільки похибка не перевищує 1 % при утриманні десяти доданків в апроксимаціях функцій переміщень, то рішення можна вважати практично точним. Проведено аналогічні розрахунки методом скінченого елемента, реалізованого в ANSYS WB, з метою верифікації отриманих результатів. Показано, що відмінності у визначенні переміщень не перевищують 0.2 %, напружень – 4 %. В результаті досліджень встановлено, що використання матеріалів Фіна, Варга, Нео-Гука і матеріалу нульового порядку призводять до схожих значень переміщень і напружень, від яких істотно відрізняються переміщення оболонок з матеріалів першого і другого порядків. Цей результат дозволяє замість матеріалу Фіна, задання якого вимагає значної кількості експериментальних даних, використовувати більш прості – матеріал нульового порядку і матеріал Варга

Біографія автора

Віталій Борисович Минтюк, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «ХАІ»

Кандидат технічних наук

Кафедра міцності літальних апаратів

Посилання

  1. Esgar, J. B., Morgan, W. C. (1960). Analytical Study of Soft Landings on Gas-filled Bags. NASA TR R-75. U.S. Government Printing Office, 30. Available at: https://books.google.com.ua/books/about/Analytical_Study_of_Soft_Landings_on_Gas.html?id=k28A2nzFGVoC&redir_esc=y
  2. Alizadeh, M., Sedaghat, A., Kargar, E. (2014). Shape and Orifice Optimization of Airbag Systems for UAV Parachute Landing. International Journal of Aeronautical and Space Sciences, 15 (3), 335–343. doi: https://doi.org/10.5139/ijass.2014.15.3.335
  3. Zhou, X., Zhou, S. M., Li, D. K. (2019). Optimal Design of Airbag Landing System without Rebound. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 531, 012001. doi: https://doi.org/10.1088/1757-899x/531/1/012001
  4. Pipkin, A. C. (1968). Integration of an equation in membrane theory. Zeitschrift Für Angewandte Mathematik Und Physik ZAMP, 19 (5), 818–819. doi: https://doi.org/10.1007/bf01591012
  5. Pamplona, D. C., Gonçalves, P. B., Lopes, S. R. X. (2006). Finite deformations of cylindrical membrane under internal pressure. International Journal of Mechanical Sciences, 48 (6), 683–696. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.12.007
  6. Wang, H., Hong, H., Hao, G., Deng, H., Rui, Q., Li, J. (2014). Characteristic verification and parameter optimization of airbags cushion system for airborne vehicle. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 27 (1), 50–57. doi: https://doi.org/10.3901/cjme.2014.01.050
  7. Zhou, M., Di, C., Yang, Y. (2017). Simulation of Cushion Characteristic of Airbags Based on Corpuscular Particle Method. Proceedings of the 2017 2nd International Conference on Automation, Mechanical Control and Computational Engineering (AMCCE 2017). doi: https://doi.org/10.2991/amcce-17.2017.34
  8. Li, Y., Xiao, S., Yang, B., Zhu, T., Yang, G., Xiao, S. (2018). Study on the influence factors of impact ejection performance for flexible airbag. Advances in Mechanical Engineering, 10 (10), 168781401880733. doi: https://doi.org/10.1177/1687814018807333
  9. Haddow, J. B., Favre, L. Ogden, R. W. (2000). Application of variational principles to the axial extension of a circular cylindical nonlinearly elastic membrane. Journal of Engineering Mathematics 37, 65–84. doi: https://doi.org/10.1023/A:1004709622104
  10. Chen, Y., Lloyd, D. W., Harlock, S. C. (1995). Mechanical Characteristics of Coated Fabrics. Journal of the Textile Institute, 86 (4), 690–700. doi: https://doi.org/10.1080/00405009508659045
  11. Yang, B., Yu, Z., Zhang, Q., Shang, Y., Yan, Y. (2020). The nonlinear orthotropic material model describing biaxial tensile behavior of PVC coated fabrics. Composite Structures, 236, 111850. doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111850
  12. Farboodmanesh, S., Chen, J., Tao, Z., Mead, J., Zhang, H. (2019). Base fabrics and their interaction in coated fabrics. Smart Textile Coatings and Laminates, 47–95. doi: https://doi.org/10.1016/b978-0-08-102428-7.00003-1
  13. Hegyi, D., Halász, M., Molnár, K., Szebenyi, G., Sipos, A. A. (2017). An elastic phenomenological material law for textile composites and it's fitting to experimental data. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 36 (18), 1343–1354. doi: https://doi.org/10.1177/0731684417707586
  14. Wang, C., Cao, X., Shen, H. (2021). Experimental and Numerical Investigation of PA66 Fabrics Coated/Uncoated PVC by Biaxial Tensile Tests. Fibers and Polymers, 22 (8), 2194–2205. doi: https://doi.org/10.1007/s12221-021-0122-y
  15. Fung, Y.-C. (1993). Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues. Springer, 568. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2257-4
  16. Myntiuk, V. B. (2018). Biot Stress and Strain in Thin-Plate Theory for Large Deformations. Journal of Applied and Industrial Mathematics, 12 (3), 501–509. doi: https://doi.org/10.1134/s1990478918030109
  17. Khalilov, S. A., Myntiuk, V. B. (2018). Postbuckling Analysis of Flexible Elastic Frames. Journal of Applied and Industrial Mathematics, 12 (1), 28–39. doi: https://doi.org/10.1134/s1990478918010040
  18. Myntiuk, V. B. (2020). Postbuckling of a Uniformly Compressed Simply Supported Plate with Free In-Plane Translating Edges. Journal of Applied and Industrial Mathematics, 14 (1), 176–185. doi: https://doi.org/10.1134/s1990478920010160
  19. Kravchenko, S. G., Myntiuk, V. (2020). Nonlinear Postbuckling Behavior of a Simply Supported, Uniformly Compressed Rectangular Plate. Advances in Intelligent Systems and Computing, 35–44. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-37618-5_4
  20. Reddy, J. N. (2013). An Introduction to Continuum Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 450. doi: https://doi.org/10.1017/cbo9781139178952
  21. Day, A. S. (1986). Stress strain equations for non-linear behaviour of coated woven fabrics. IASS Symposium Proceedings: Shells, Membranes and Space Frames, 17–24.
  22. Kawabata, S., Niwa, M., Kawai, H. (1973). 3–The Finite-Deformation Theory of Plain-Weave Fabrics Part I: the Biaxial-Deformation Theory. The Journal of The Textile Institute, 64 (1), 21–46. doi: https://doi.org/10.1080/00405007308630416
  23. Buet-Gautier, K., Boisse, P. (2001). Experimental analysis and modeling of biaxial mechanical behavior of woven composite reinforcements. Experimental Mechanics, 41 (3), 260–269. doi: https://doi.org/10.1007/bf02323143
  24. Varga, O. H. (1966). Stress-strain Behavior of Elastic Materials. Interscience Publishers, 190.
  25. Shen, J. (1994). Efficient Spectral-Galerkin Method I. Direct Solvers of Second- and Fourth-Order Equations Using Legendre Polynomials. SIAM Journal on Scientific Computing, 15 (6), 1489–1505. doi: https://doi.org/10.1137/0915089
  26. Mintyuk, V. (2007). Ortonormirovanniy bazis dlya odnomernyh kraevyh zadach. Aviacionno-kosmicheskaya tehnika i tehnologiya, 5 (41), 32–36. Available at: http://nti.khai.edu:57772/csp/nauchportal/Arhiv/AKTT/2007/AKTT507/Mintjuk.pdf
  27. Ansys®. Academic Research Mechanical, Release 21.2. Available at: https://www.ansys.com/
  28. Tait, R., Connor, P. (1997). On the expansion of a deformed cylindrical elastic membrane. IMA Journal of Applied Mathematics, 59 (3), 231–243. doi: https://doi.org/10.1093/imamat/59.3.231

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-10-29

Як цитувати

Минтюк, В. Б. (2021). Аналітико-числовий розв’язок задачі вісесиметричного нелінійного деформування циліндричної безмоментної оболонки від дії тиску та зближення країв. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(7 (113), 6–13. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.242372

Номер

Том 5 № 7 (113) (2021): Прикладна механіка

Розділ

Прикладна механіка

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Vitalii Myntiuk

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.