Визначення параметрів налаштування пропорційно інтегральних диференціюючих регуляторів за розміщенням полюсів передавальної функції на комплексній площині
DOI:
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.242869Ключові слова:
автоматичне керування, ПІД-регулятор, система рівнянь, параметри налаштування, показники якості процесуАнотація
Розв’язана задача визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів за розміщення полюсів передавальної функції лінійної одно контурної системи автоматичного керування для заданої множини об’єктів керування.
На відміну від відомих методів, де задача пошуку оптимальних налаштувань ПІД-регулятора формується як задача нелінійного програмування, у даній роботі аналогічна задача зводиться до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Розроблений метод ґрунтується на узагальненій теоремі Вієта, яка встановлює взаємозв’язок між параметрами і коренями характеристичного рівняння системи автоматичного керування. Показано, що для об’єктів керування з передавальними функціями першого і другого порядків задача визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів має однозначний розв’язок. Для об’єктів керування з передавальними функціями третього і вище порядків сформована задача зводиться до розв’язання перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка має однозначний розв’язок, коли виконуються умова теореми Кронекера-Капеллі.
Виконання такої умови можна добитись шляхом певного розміщення одного із коренів характеристичного рівняння системи на комплексній площині. При цьому не завжди будуть виконані вимоги щодо якісних показників системи. Тому запропоновані альтернативні способи визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів. Перший із них дає змогу визначити параметри налаштування як псевдо розв’язок перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, а другий визначає такий розв’язок, для якого величина максимальної нев’язки для системи рівнянь є мінімальною.
Для кожного випадку, який використаний для визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів, визначені такі показники процесу керування як перерегулювання і час регулювання.
Посилання
- Denisenko, V. (2007). PID-reguliatory: voprosy realizatsii. Ch. 1. Sovremennye tekhnologii avtomatizatsii, 1, 78–88.
- Ziegler, J. G., Nichols, N. B., Rochester, N. Y. (1942). Optimum Settings for Automatic Controller. Transactions of the A.S.M.E, 759–765.
- Li, K. (2013). PID Tuning for Optimal Closed-Loop Performance With Specified Gain and Phase Margins. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 21 (3), 1024–1030. doi: http://doi.org/10.1109/tcst.2012.2198479
- Padhan, D. G., Majhi, S. (2013). Enhanced cascade control for a class of integrating processes with time delay. ISA Transactions, 52 (1), 45–55. doi: http://doi.org/10.1016/j.isatra.2012.08.004
- Rotach, V. Ia. (2008). Teoriia avtomaticheskogo upravleniia. Moscow: Izdatelskii dom MEI, 400.
- Das, D. C., Roy, A. K., Sinha, N. (2012). GA based frequency controller for solar thermal-diesel-wind hybrid energy generation/energy storage system. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 43 (1), 262–279. doi: http://doi.org/10.1016/j.ijepes.2012.05.025
- Zhang, D., Li, H. (2008). A Stochastic-Based FPGA Controller for an Induction Motor Drive With Integrated Neural Network Algorithms. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 55 (2), 551–561. doi: http://doi.org/10.1109/tie.2007.911946
- Gorripotu, T. S., Kumar, D. V., Boddepalli, M. K., Pilla, R. (2018). Design and analysis of BFOA optimised PID controller with derivative filter for frequency regulation in distributed generation system. International Journal of Automation and Control, 12 (2), 291–323. doi: http://doi.org/10.1504/ijaac.2018.090808
- Das, S., Biswas, A., Dasgupta, S., Abraham, A. (2009). Bacterial Foraging Optimization Algorithm: Theoretical Foundations, Analysis, and Applications. Foundations of Computational Intelligence. Vol. 3. Berlin, Heidelberg: Springer, 23–55. doi: http://doi.org/10.1007/978-3-642-01085-9_2
- Dudnikov, V. G., Kazakov, A. V., Sofieva, Iu. et. al. (1987). Avtomaticheskoe upravlenie v khimicheskoi promyshlennosti. Moscow: Khimiia, 368.
- Taoussi, M., Karim, M., Bossoufi, B., Hammoumi, D., Lagrioui, A., Derouich, A. (2016). Speed variable adaptive backstepping control of the doubly-fed induction machine drive. International Journal of Automation and Control, 10 (1), 12–33. doi: http://doi.org/10.1504/ijaac.2016.075140
- Horbiichuk, M. I., Povarchuk, D. D. (2017). Metod nalashtuvannia parametriv PI- i PID-rehuliatoriv systemy avtomatychnoho keruvannia protsesom dvostupenevoi separatsii nafty. Naukovyi visnyk IFNTUNH, 2 (43), 89–55.
- Vinberg, E. B. (2014). Kurs algebry. Moscow: I-vo MTSNMO, 590.
- Dorf, R., Bishop, R. (2002). Sovremennye sistemy upravleniia. Moscow: Laboratoriia bazovykh znanii, 832.
- Voevodin, V. V. (1977). Vychislitelnye osnovy lineinoi algebry. Moscow: Nauka, 304.
- Ilin, V. A., Kim, G. D. (2007). Lineinaia algebra i analiticheskaia geometriia. Moscow: TK Velbi, Izd-vo Prospekt, 400.
- Paige, C. C., Saunders, M. A. (1982). LSQR: An Algorithm for Sparse Linear Equations and Sparse Least Squares. ACM Transactions on Mathematical Software, 8 (1), 43–71. doi: http://doi.org/10.1145/355984.355989
- Barkalova, O. S. (2012). Korrektsiia nesobstvennykh zadach lineinogo programmirovaniia v kanonicheskoi forme po minimaksnomu kriteriiu. Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki, 52 (12), 2178–2189.
- Raskin, L. G., Seraia, O. V., Ivanchikhin, Iu. V. (2012). Information analysis incompatible systems of linear equations. Minimax solutions. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (59)), 40–44. Available at: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/4527
- Faddeev, A. K., Faddeeva, V. N. (2021). Vychislitelnye metody lineinoi algebry. Saint Petersburg: Lan, 736.
- Diakonov, V. P. (2012). MATLAB. Polnii samouchitel. Moscow: DMK Press, 768.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Mykhailo Horbiychuk, Nataliia Lazoriv, Liudmyla Chyhur, Іhor Chyhur
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.
Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.
