Розроблення та аналіз математичної моделі характеристик плазми в активній області інтегральних p-i-n-структур методами теорії збурень та конформних відображень

Автор(и)

  • Андрій Ярославович Бомба Національний університет водного господарства та природокористування, Україна https://orcid.org/0000-0001-5528-4192
  • Ігор Петрович Мороз Національний університет водного господарства та природокористування, Україна https://orcid.org/0000-0001-6381-2266
  • Михайло Володимирович Бойчура Національний університет водного господарства та природокористування, Україна https://orcid.org/0000-0002-9073-4037

DOI:

https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.243097

Ключові слова:

асимптотичний ряд, примежова поправка, конформні відображення, сингулярність, електронно-діркова плазма, p-i-n-структура

Анотація

Приведені результати математичного моделювання стаціонарних фізичних процесів в електронно-дірковій плазмі активної області (і-області) інтегральних p-i-n-структур. Математична модель записана в рамках гідродинамічного теплового наближення з врахуванням феноменологічних даних про вплив на динамічні характеристики носіїв заряду розігріву електронно-діркової плазми внаслідок виділення в об’ємі i-області Джоулевого тепла та вивільнення енергії рекомбінації. Основу моделі складає нелінійна крайова задача на заданій просторовій області з криволінійними ділянками границі для системи рівнянь неперервності струму носіїв заряду, Пуассона та теплопровідності. Постановка задачі містить природним чином сформований малий параметр, що забезпечує можливість залучити асимптотичні методи для її аналітико-числового розв’язання. Модельна нелінійна крайова задача з малим параметром приведена до послідовності лінійних крайових задач методами теорії збурень, а фізична область задачі з криволінійними ділянками межі до канонічного виду – методом конформних відображень. Отримано стаціонарні розподіли концентрацій носіїв заряду і відповідне температурне поле в активній області p-i-n-структур у вигляді асимптотичних рядів за степенями малого параметра. Процес уточнення розв’язків ітеративний, з почерговою фіксацією невідомих задачі на різних етапах ітераційного процесу. Асимптотичні ряди, які описують поведінку концентрації плазми і потенціалу у досліджуваній області, на відміну від класичних, містять примежові поправки. Встановлено, що примежові функції відіграють ключову роль в описі електростатичного поля плазми. Запропонований підхід до розв’язання відповідної нелінійної задачі забезпечує можливість суттєвої економії обчислювальних ресурсів

Біографії авторів

Андрій Ярославович Бомба, Національний університет водного господарства та природокористування

Доктор технічних наук, професор

Кафедра комп’ютерних наук та прикладної математики

Ігор Петрович Мороз, Національний університет водного господарства та природокористування

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Кафедра комп’ютерних наук та прикладної математики

Михайло Володимирович Бойчура, Національний університет водного господарства та природокористування

Кандидат технічних наук

Науково-дослідна частина

Посилання

  1. Sze, S. M., Ng, K. K. (2006). Physics of Semiconductor Devices. John Wiley & Sons. doi: https://doi.org/10.1002/0470068329
  2. Kwok, K. (2002). Complete Guide to Semiconductor Devices. Wiley-IEEE Press, 768. URL: https://ieeexplore.ieee.org/book/5271197
  3. Koshevaya, S. V., Kishenko, Ya. I., Smoilovskii, М. I., Trapezon, V. А. (1989). Fast wideband modulators on p–i–n structures. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Radioelektron., 32 (10), 14–23.
  4. Adirovich, E. I., Karageorgiy-Alkalaev, P. M., Leyderman, A. Yu. (1978). Toki dvoynoy inzhektsii v poluprovodnikah. Moscow: Sovetskoe radio, 320.
  5. Polsky, B. S., Rimshans, J. S. (1981). Numerical simulation of transient processes in 2-D bipolar transistors. Solid-State Electronics, 24 (12), 1081–1085. doi: https://doi.org/10.1016/0038-1101(81)90173-8
  6. Nikolaeva, V. A., Ryzhii, V. I., Chetverushkin, B. N. (1988). A numerical method for the simulation of two-dimensional semiconductor structures using quasi-hydrodynamic approach. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 298 (6), 1367–1370. Available at: http://www.mathnet.ru/links/8f8a384d7d564f46bf7f5a3a2d8ef274/dan48205.pdf
  7. Bonch-Bruevich, V. L., Kalashnikov, S. G. (1982). Physics of Semiconductors. Berlin: VEB.
  8. Bushyager, N., McGarvey, B., Tentzeris, M. M. (1997). Adaptive numerical modeling of RF structures requiring the coupling of Maxwell’s, mechanical and solid-state equations. IEEE Symposium on microwave theory and techniques, 337–343.
  9. Samarskii, A. A. (2001). The Theory of Difference Schemes. CRC Press, 786. doi: https://doi.org/10.1201/9780203908518
  10. Bomba, A. Ya., Moroz, I. P. (2021). The diffusion-drift process with account heating and recombination in the p-i-n diodes active region mathematical modeling by the perturbation theory methods. Zhurnal obchysliuvalnoi ta prykladnoi matematyky, 1 (135), 29–35. Available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/jopm_2021_1_5
  11. Belyanin, M. P. (1986). On the asymptotic solution of a model of a (p − n) junction. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 26 (1), 188–192. doi: https://doi.org/10.1016/0041-5553(86)90206-5
  12. Vasil’eva, A. B., Stel’makh, V. G. (1977). Singularly disturbed systems of the theory of semiconductor devices. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 17 (2), 48–58. doi: https://doi.org/10.1016/0041-5553(77)90035-0
  13. Birjukova, L. Yu., Nikolaeva, V. A., Ryzhii, V. I., Chetverushkin, B. N. (1989). Quasihydrodynamical algorithms for the calculation of processes in electron plasma in submicron semiconductor structures. Matematicheskoe modelirovanie, 1 (5), 11–22. Available at: http://www.mathnet.ru/links/669ffd8d3f706879f9701e2e77a0a0b2/mm2551.pdf
  14. Prokopyev, A. I., Mesheryakov, S. A. (1999). Static characteristics of high-barrier Schottky diode under high injection level. Solid-State Electronics, 43 (9), 1747–1753. doi: https://doi.org/10.1016/s0038-1101(99)00138-0
  15. Ou, H.-H., Tang, T.-W. (1987). Numerical modeling of hot carriers in submicrometer silicon BJT's. IEEE Transactions on Electron Devices, 34 (7), 1533–1539. doi: https://doi.org/10.1109/t-ed.1987.23116
  16. Ellison, G. (2011). Thermal computations for electronics. Conductive, radiative, and convective air cooling. CRC Press, 416. doi: https://doi.org/10.1201/b12772
  17. Alex, V., Finkbeiner, S., Weber, J. (1996). Temperature dependence of the indirect energy gap in crystalline silicon. Journal of Applied Physics, 79 (9), 6943–6946. doi: https://doi.org/10.1063/1.362447
  18. Gurtov, V. A., Osaulenko, R. N. (2012). Fizika tverdogo tela dlya inzhenerov. Moscow: Tekhnosfera, 560.
  19. Grimalsky, V. V., Kishenko, Ya. I., Koshevaya, S. V., Moroz, I. P. (1994). The Interaction of Powerful Electromagnetic Waves With Integrated p-i-n-structures. Doc. of Int. Symp. "Physics and Engineering of Mm and Submm Waves”. Kharkiv, 238–239.
  20. Tikhonov, A. N. (1952). Systems of differential equations containing small parameters in the derivatives. Matematicheskii Sbornik, 31 (73), 575–586. Available at: http://www.mathnet.ru/links/96c944da15809bf846a704e541c81fad/sm5548.pdf
  21. Vishik, M. I., Lyusternik, L. A. (1957). Regular degeneration and boundary layer for linear differential equations with small parameter. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 12 (5), 3–122. Available at: http://www.mathnet.ru/links/36cd641901b4ac6e4953efbd88f0a953/rm7705.pdf
  22. Vasil’eva, A. B., Butuzov, V. F., Kalachev, L. V. (1995). The Boundary Function Method for Singular Perturbation Problems. SIAM. doi: https://doi.org/10.1137/1.9781611970784
  23. Bomba, A. Ya., Prysiazhniuk, I. M., Prysiazhniuk, O. V. (2017). Metody teorii zburen prohnozuvannia protsesiv teplomasoperenesennia v porystykh ta mikroporystykh seredovyshchakh. Rivne: O.Zen, 291.
  24. Bomba, A. Ya. (1982). Pro asymptotychnyi metod nablyzhenoho rozviazannia odniei zadachi masoperenosu pry filtratsiyi v porystomu seredovyshchi. Ukrainskyi matematychnyi zhurnal, 34 (4), 37–40.
  25. Smith, D. R. (1985). Singular-Perturbation Theory. An Introduction with Applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 520. URL: https://books.google.com.ua/books?id=cEszbdam0zwC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
  26. Sveshnikov, A. G., Tikhonov, А. Н. (1982). The Theory Of Functions Of A Complex Variable. Moscow: Mir Publisher, 344.
  27. Fuchs, B. A., Shabat, B. V. (1964). Functions of a complex variable and some of their applications. Pergamon. doi: https://doi.org/10.1016/C2013-0-01663-5
  28. Bomba, A. Y., Moroz, I. P., Boichura, M. V. (2021). The optimization of the shape and size of the injection contacts of the integrated p-i-n-structures on the base of using the conformal mapping method. Radio Electronics, Computer Science, Control, 1 (1), 14–28. doi: https://doi.org/10.15588/1607-3274-2021-1-2
  29. Bomba, A., Boichura, M., Sydorchuk, B. (2020). Generalization of numerical quasiconformal mapping methods for geological problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (4 (107)), 45–54. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.215045

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-10-31

Як цитувати

Бомба, А. Я., Мороз, І. П., & Бойчура, М. В. (2021). Розроблення та аналіз математичної моделі характеристик плазми в активній області інтегральних p-i-n-структур методами теорії збурень та конформних відображень. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5(5 (113), 51–61. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.243097

Номер

Том 5 № 5 (113) (2021): Прикладна фізика

Розділ

Прикладна фізика

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Andrii Bomba, Igor Moroz, Mykhailo Boichura

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Закріплення та умови передачі авторських прав (ідентифікація авторства) здійснюється у Ліцензійному договорі. Зокрема, автори залишають за собою право на авторство свого рукопису та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons CC BY. При цьому вони мають право укладати самостійно додаткові угоди, що стосуються неексклюзивного поширення роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом, але за умови збереження посилання на першу публікацію статті в цьому журналі.

Ліцензійний договір – це документ, в якому автор гарантує, що володіє усіма авторськими правами на твір (рукопис, статтю, тощо).
Автори, підписуючи Ліцензійний договір з ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР», мають усі права на подальше використання свого твору за умови посилання на наше видання, в якому твір опублікований. Відповідно до умов Ліцензійного договору, Видавець ПП «ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ЦЕНТР» не забирає ваші авторські права та отримує від авторів дозвіл на використання та розповсюдження публікації через світові наукові ресурси (власні електронні ресурси, наукометричні бази даних, репозитарії, бібліотеки тощо).
За відсутності підписаного Ліцензійного договору або за відсутністю вказаних в цьому договорі ідентифікаторів, що дають змогу ідентифікувати особу автора, редакція не має права працювати з рукописом.
Важливо пам’ятати, що існує і інший тип угоди між авторами та видавцями – коли авторські права передаються від авторів до видавця. В такому разі автори втрачають права власності на свій твір та не можуть його використовувати в будь-який спосіб.